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九年级数学教研组九年级数学教研组沪科版八年级（上）第十六章沪科版八年级（上）第十六章 等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。教材专门设计一个单元的内容来研究它。这个单元的重点之一就是等腰三角形的判定，同时这也是本章的重点之一。大纲对此的要求是“掌握等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，并能灵活应用它们进行论证和计算”（“灵活应用”是大纲中“了解、理解、掌握、灵活应用”四个层次中的最高要求）。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。 地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点 根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心理特征.我将本节的教学目标设计为三个方面：知识与技能： 会阐述、证明等腰三角形的判定定理。过程与方法： 学会比较等腰三角形性质和判定定理的联系与区别。情感态度与价值观： 经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。 地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点 本节内容的重点本节内容的重点是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。 本节内容的难点本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点教学方法：新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不再是知识的载体，而是教师和学生共同探究新知的过程；使教学成为一种对话、交往，一种沟通，合作与共建。教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解。因此，本节课我主要采用两种教法：1、引导探索法： 在数学教学中，作为教师应善于引导学生去观察、去分析、去归纳、去总结，从而培养学生主动求知的探索精神。2、情景教学法： 数学课程的特点之一是内容抽象，而多媒体在数学教学中的应用可以较好的解决这个难题。地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点学生分析学生分析： 学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。八年级学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。学法指导：本节课按照质疑、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，也体现了数学源于生活，而又服务于生活的基本理念。本节课将着力培养学生的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力。地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点1复习互逆定理、互逆命题的概念【设计意图设计意图：为探求等腰三角形性为探求等腰三角形性质的逆命题作准备质的逆命题作准备】2.构造等腰三角形的性质定理的逆命题 【学生经常在这里容易出现语言叙述不严谨学生经常在这里容易出现语言叙述不严谨的错误，说成的错误，说成“如果一个三角形有两个底角如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。相等，那么这个三角形是等腰三角形。”】 温故知新创设情境地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点范例讲解 反馈练习定理教学总结作业3.让学生根据性质定理的逆命题画出图形，探索逆命题是否成立，并正确写出已知，求证。 已知：如图，ABC中，B=C。 求证：AB=AC 创设情景地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点范例讲解 反馈练习定理教学总结作业设计意图：设计意图： 利用性质定理和判定定理的互逆关系来学习等腰三利用性质定理和判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要很常见的一种研究问题的方法，在角形的判定是很重要很常见的一种研究问题的方法，在以后的平行四边形、梯形等特殊四边形的判定时会反复以后的平行四边形、梯形等特殊四边形的判定时会反复用到，所以在这一章节出现时，就要有意识地引导学生用到，所以在这一章节出现时，就要有意识地引导学生去解它的推导全过程，并在以后的学习过程中自觉使用去解它的推导全过程，并在以后的学习过程中自觉使用它。它。 思路分析思路分析 引导学生类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们相等。（利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。） 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 创设情境地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点范例讲解 反馈练习定理教学总结作业已知：在ABC中，B=C。 求证：AB=AC 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。，那么这个三角形是等腰三角形。 安排一名学生上黑板写出证明过程，其他学生自己思考解决，体现学生自主解决问题的能力，教师观察其他学生的作法，适时给予点拨、肯定，然后投影完整的证明过程。最后让学生发言提供其它思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习共同学习，并给予鼓励性评价。教学过程中注意培养学生证明过程的严谨性。 等腰三角形的性质定理等腰三角形的判定定理学生讨论回答，教师适时补充区别与联系创设情境地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点范例讲解 反馈练习定理教学总结作业等角对等边等边对等角 等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理 等腰三角形判定定理等腰三角形判定定理 条条 件件 在一个三角形中，如果有两条边相在一个三角形中，如果有两条边相等等 在一个三角形中，如果有两个角相在一个三角形中，如果有两个角相等等结结 论论 这两条边所对的两个角相等这两条边所对的两个角相等 这两个角所对的两条边相等这两个角所对的两条边相等简简 称称在同一个三角形中等边对等角在同一个三角形中等边对等角在同一个三角形中等角对等边在同一个三角形中等角对等边 推理形推理形 式式 AB=AC， B=C B=C， AB=AC 例题例题创设情境地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点范例讲解 反馈练习定理教学总结作业本例题强调等腰三角形的判定是在一个三角形中把角的本例题强调等腰三角形的判定是在一个三角形中把角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是继用三角相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是继用三角形全等证明两线段相等后的又一重要方法。形全等证明两线段相等后的又一重要方法。解答求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。 设计意图设计意图： 由此题目可归纳出判定定理的推论（由此题目可归纳出判定定理的推论（1）、推论（）、推论（2），即等边三角形的判定方法（），即等边三角形的判定方法（1）（）（2）。题还体现）。题还体现了数学中的分类思想，也培养学生的概括归纳能力。了数学中的分类思想，也培养学生的概括归纳能力。 例题例题例2. 如图1，ABC中，若A=B=C，则ABC 是什么三角形？为什么？ 如图1，ABC中，若AB=AC，且有一个角为60O，则ABC是什么三角形？为什么？ 解答创设情境地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点范例讲解 反馈练习定理教学总结作业设计意图设计意图反馈练习反馈练习1如图如图,C表示灯塔表示灯塔,轮船从轮船从A处出发处出发以每小时以每小时18海里的速度向正北海里的速度向正北(AN方向方向)航行航行,2时后到达时后到达B处处,测测得得C在在A的北偏西的北偏西40方向方向,并在并在B的北偏西的北偏西80方向方向.求求B处到灯塔处到灯塔C的距离的距离. 创设情境地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点范例讲解 反馈练习定理教学总结作业ABCN1 数学学习对同学们来说是枯燥无味的，故在教学中注意引导学生认知数学源于生活实际，又作用于生活实践的意识，体验数学学习中的乐趣。设计意图设计意图 根据新课程标准，要增强学生的数学根据新课程标准，要增强学生的数学应用意识，让学生体会数学的应用价值；应用意识，让学生体会数学的应用价值；为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养勇于探索的探索精神。本题属于方法策略勇于探索的探索精神。本题属于方法策略型开放探索性题目，有多种解题思路，以型开放探索性题目，有多种解题思路，以培养学生能力为中心，以问题解决过程为培养学生能力为中心，以问题解决过程为中心，采取设疑、探疑、解疑的开放式教中心，采取设疑、探疑、解疑的开放式教学模式。学模式。 反馈练习反馈练习2如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下B和一边BC），你能否想法将它恢复原状 。创设情境地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点范例讲解 反馈练习定理教学总结作业课时小结课时小结1引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法： （1）定义 （2）判定定理 2等腰三角形的性质定理与判定定理的区别； 3在一个三角形中，证明边相等常转化为证明它们所对的角相等。 【通过引导学生小结本节主要知识，让学生养成【通过引导学生小结本节主要知识，让学生养成“学习学习总结总结 学习学习”的良好学习习惯，培养学生的口头语言表述能力。的良好学习习惯，培养学生的口头语言表述能力。】 创设情境地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点范例讲解 反馈练习定理教学总结作业 课本P131练习作业作业:创设情境地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点范例讲解 反馈练习定理教学总结作业板书设计板书设计 这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在：（1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。（2）在教法上，没有象教科书那样直接给出定理，而是运用类比的方法，由等腰三角形的性质对应地引入到等腰三角形的判定的研究上来。这样能更好地培养学生的思维能力和动手实践能力，也使学生从中领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点。（3）教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。 地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点
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