初中数学七年级下册第七章《三角形与多边形》

新课标人教版初中数学七年级下册第七章7.3三角形与多边形精品教案一、教学内容：三角形与多边形二、教学重点：(1)三角形中的有关线段及三边之间的关系(2)三角形、多边形内角和定理的应用三、知识点扫描：(1)三角形三边的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。(lablvcva+ba、b、c为ABC的三边=(2)三角形中线、角平分线的性质蒿线朝平分姓1中韩AD是4ABC的高=AD，BC,/ADC=/ADB=90AE是ABC的角平分线=ZCAE=ZBAE=1/2/BACAF是ABC的中线=CF=BF=1/2BC(3)三角形内角和定理及推论(4)多边形内角和、外角和定理四、中考考点分析：本部分在中考中常出现的知识点有三角形的性质与概念，特殊三角形的性质与概念、三角形内角和定理、三边关系的应用，其中，三角形的三边不等关系、内角和定理在有关角度计算及不等关系的证明、判断中有较灵活的应用。【典型例题】例一、如图，/ABC=50,AD垂直平分线段BC,垂足为D,/ABC的平分线BE交AD于E,连结EC,则/AEC的度数是K点拨：此题考查角的平分线、线段的垂直平分线及外角的相关知识BE平分/ABCEBD=1/2/ABC=25又二AD垂直平分BC，BE=EC，/C=ZEBC=25，/AEC=/C+/ADC=25+90=115例二、如图，将矩形ABCD纸片沿又角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于45的角有()D、3个巳若/DBC=22.5则在不添加任何辅助线的情况下，图中A、6个B、5个C、4个点拨：由观察可知BCD是4BCD沿BD折叠而得CBD=ZDBC=22.5/CBC=/CBD+/DBC=22.5+22.5=45/CBA=90ABE=45/A=90，/AEB=45/AEB=/DEC=45/C=90/EDC=45图中45的角有5个，故选B.例三、一个多边形的边数增加1倍，它的外角的平均数就减少12。，求这个多边形的边O点拨：设原多边形边数为n则有360/n=360/2n+12解得n=15(此题利用外角和为360解决，外角平均数为360/n)例四、如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的角度，如果最大的角为140。，最小的角为100。，你知道这是几边形吗？请说明理由。点拨：思路一二.最小的角为100。，最大的角为140。，并且依次增加相同的度数，则多边形的内角平均度数为(1000+140。)+2=120。，可设边数为n,建立方程。解法一：根据题意可知多边形的内角和平均度数为120。，设多边形的边数为n,则有120n=(n2)x180解得n=6，此多边形是六边形思路二引入辅助变量，设增加相同的角度为x,则这n个内角依次为100,100+x,100+2x,100+3x,100+(n1)x根据题意有100+(n1)x=140,然后根据n边形的内角和列方程解法二：设这个n边形的内角依次为：100,100+x,100+2x,100+(n1)x依题意有100+(n1)x=140(n-1)x=40根据多边形内角和公式得100+100+x+100+2x+100+3x+100+(n1)x=(n2)180.100n+x+2x+3x+(n1)x=(n2)180100n+n(n1)x/2=(n2)180(n1)x=40.-20n=80n-360.-60n=360n=6故此多边形是六边形。例五、一等腰三角形周长是18cm(1)已知腰是底的两倍，求边长(2)其中一边长为4cm,求另外两边点拨：(1)设底边是xcm,则腰是2xcm.x+2x+2x=18解得x=3.6，三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm点拨：(2)若以4cm为腰，设底边为xcm,-.x+4+4=18x=104+4V10，以4cm为腰不能构成三角形若以4cm为底边，设腰长为ycmy+y+4=18，y=7,另外两边为7cm、7cm例六、如图，已知/B=/CAB,/ACD=/D,/BAD=63求/CAD的度数点拨：设/CAD=x,CAB=(63x) ./B=/CAB,/ACD=/D，/B=(63x) ./ACD=/B+ZCAB=2/B=2(63x)=/D在ABD中/B+/D+/BAD=180即63+(63x)+2(63x)=180解得x=24 ./CAD=24六、课后小结：本章知识内容多，学习时要弄清知识之间的关系，使知识系统化，另外还要学会以不同角度整理知识，以便灵活运用。本章主要数学思想方法有“转化思想”“分解图形法”“方程思想”【模拟试题】(答题时间：60分钟)一、一、一、填空题 1)如图，ABC中，/B=/C,FDXBC,DEXAB,/AFD=158,则/EDF=_(2) *完成下列证明过程内一点BC于D已知：如图，PAABC求证：/BPCZBAC证明：连结AP并延长交./BPDZ同理/CPDZBPD+ZCPDZ+Z即/BPOZBAC(3) *如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角度数是与它相邻的外角的度数的5倍，那么这个多边形的每个内角是度，它是一个边形(4) *一个多边形有且只有四个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是边形。、选择题(5) ABC中，三边长为a、b、c,且abc,若b=8,c=3,则a的取值范围是()A、3vav8B、5Va11C、8vav11D、6vav10(6) *满足下列条件的三条线段a、b、c中，不能组成三角形的是()A、a= 6, b = 4, c= 4C、a： b: c= 2： 3: 5B、a=1/5,b=1/2,c=1/3D、a=k+1,b=k+2,c=k+3(7) *下列哪一个度数可作为某一个多边形的内角和()A、240B、600C、1980D、2180(8) *以1995的质因数为边长的三角形共有()A、4个B、7个C、13 个D、60 个三、解答题(1)如图，有A、B、C、D四个村庄，现在要在四个村庄中间某处修一个供水站，试问供水站修在何处，才能使供水站到四个村庄的距离之和最小，并说明理由。A.DCB(2) *已知ABC的三边长为a、b、c,满足等式(a-b)2+(b-c)2+(ca)2=。试猜想ABC的形状，并说明理由。(3) *不等边ABC的两条高的长度分别是4和12,若第三条高的长度也是整数，试求它的长度。(4) 已知：如图，E是4ABC内一点，试证明：/CAE+/CBE+/C=/AEB