2010希望杯全国数学邀请赛初一年级 答案(WORD版)

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 答案评分标准初一 第1试1. 答案 (1) 选择题 1. B； 2. C； 3. D； 4. A； 5. C； 6. C； 7. D； 8. B； 9. B； 10. C； (2) A组填空题 11. 13； 12. 240； 13. 4； 14. ； 15. 3； 16. 15； 17. 9； 18. 45； 19. 20； 20. 236； (3) B组填空题 21. 0，-1； 22. 6，4； 23. 2012，104； 24. 5，10； 25. 83，-85；2. 评分标准 (1) 第110题；答对得4分；答错或不答，得0分。 (2) 第1120题；答对得4分；答错或不答，得0分。 (3) 第2125题；答对得8分，每空4分；答错或不答，得0分。解析：一、 选择题1、B。贴近课本的一道题，95%的参赛学生可以在2分钟内做出来。2、C。考察科学计数法。3、D。代数式化简求值。原式=-m3+12m214m2+1+9m=24、A把正方形B、C、D切开可得，A=14B，C=D=12B，B的面积为m2，所以A、B、C、D的和为1+14+212m2=94m2。5、C典型的工程问题，小学方法即可，总工作量看做单位“1”。1-13138358+6=406、C和差方法，方程均可以快速求出答案。7、Dx=2a-40，即a0，a-2=0，a-30，a-40。试验可知答案。8、B.考察平方差公式。a1=a2-1，a3=a2+1，所以a1a2a3+a2=a2a2-1a2+1+a2=a2a22-1+a2=a239、B自己画出左视图，然后找答案即可。10、C排除法即可。令a=0.5，b=-0.5，a，b间无非0整数，A、B即可排除。无论a，b何值，12a,12b必然一正一负。二、A组填空。11、多项式合并同类项可得2a-b-1x4+5a-13+bx3-13x2+2x+2021，因为此为二次多项式。所以可得二元方程组2a-b-1=05a-13+b=0解得a=2b=3所以a2+b2=13 12、OM=ON=MN，所以三角形OMN为正三角形，所以APQ+CQP=1800-OPQ+1800-OQP=3600-OPQ+OQP=3600-1800-POQ=1800+600=240013、AB=3+x-3-x=8化简得2x=8，即x=414、此题较简单，23。15、同解方程的一道题，可以看做是关于x，a的二元一次方程组3x-2a=02x+3a-13=0解得x=2a=316、把全程看做单位“1”。甲速为130，乙速为140，追及时间=540130-140=15（分钟）17、11，13，31，17，71，37，73，79，97共9个。18、如图，AOC即为1，BOC即为2，所以1+2=450。19、由b+c=13，c2-a2=72得，b，c中至少有一个2，分析可知，b=2，则c=13-2=11，a2=121-72=49，a=7，所求a+b+c=2020、此题方法很多，下面用不定方程的思想来解x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=13x1+20x2=2010利用整除性，x1必是10的奇数倍，又x1x2可得如下解x1=10x2=94，x1=30x2=81，x1=50x2=68x1+x2+x3max=2x1+x2max=250+68=236三、B组填空题21、当x-2+x-3的值最小时，2x3，又因为1不在2和3之间，所以可令x=2，则x-2+x-3-x-1=0令x=3，则x-2+x-3-x-1=-1所以，所求最大值为0，最小值为-122、每种情况都画出来共计6次成为直角三角形（注意，图形一样，但点的位置不同算不同的图形）。此时恰好面积最大为4cm2。23、2010=23567，因为两个数的最大公约数为是最小的指数2，所以可设一数为2a，一数为2b。可知ab=3567两数乘积一定，两数差越大，和越大。所求，2a+2bmax=2+2010=20122a-2bmin=267-235=10424、5条对称轴，与A的2倍互为补角的角共10个（注意：五角星内部的有5个，每个对顶角也满足题意）。25、2xy+x+y=834xy+2x+2y=1664xy+2x+2y+1=1672x+12y+1=167，因为167是质数，所以2x+1=12y+1=167，2x+1=-12y+1=-167，2x+1=1672y+1=1，2x+1=-1672y+1=-1解得x=0y=83，x=83y=0，x=-1y=-84，x=-84y=-1所以x+y=83或者-854