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一、选择题一、选择题( (每小题每小题6 6分，共分，共3030分分) )1.1.下列方程中，是一元二次方程的是下列方程中，是一元二次方程的是( )( )2x2x2 23x=1+x3x=1+x2 2 y y2 2=2=2 +x +x2 23=0 3=0 1+x1+x2 2=1=1xyxy(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (D)【解析解析】选选C.C.根据一元二次方程的定义知正确根据一元二次方程的定义知正确. .2x1 2.(20102.(2010益阳中考益阳中考) )一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有两个有两个不相等的实数根，则不相等的实数根，则b b2 2-4ac-4ac满足的条件是满足的条件是( )( )(A)b(A)b2 2-4ac=0 (B)b-4ac=0 (B)b2 2-4ac-4ac0 0(C)b(C)b2 2-4ac-4ac0 (D)b0 (D)b2 2-4ac0-4ac0【解析解析】选选B.B.由一元二次方程由一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有两个不相有两个不相等的实数根，得等的实数根，得b b2 2-4ac-4ac满足的条件是满足的条件是b b2 2-4ac-4ac0.0.3.(20103.(2010河南中考河南中考) )方程方程x x2 2-3=0-3=0的根是的根是( )( )( (A)xA)x=3 (B)x=3 (B)x1 1=3,x=3,x2 2=-3=-3( (C)xC)x= (D)x= (D)x1 1= ,x= ,x2 2=- =- 【解析解析】选选D.D.将方程将方程x x2 2-3=0-3=0变形得变形得x x2 2=3,=3,两边开平方得，两边开平方得，x x1 1= ,x= ,x2 2=- .=- .333334.(20104.(2010昆明中考昆明中考) )一元二次方程一元二次方程x x2 2+x-2=0+x-2=0的两根之积是的两根之积是( )( )(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2【解析解析】选选B.B.将一元二次方程将一元二次方程x x2 2+x-2=0+x-2=0因式分解因式分解(x+2)(x-1)=0(x+2)(x-1)=0，所以，所以x x1 1=-2,x=-2,x2 2=1=1，所以两根之积为，所以两根之积为-2.-2.5.(20105.(2010玉溪中考玉溪中考) )一元二次方程一元二次方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0的两根分别是的两根分别是x x1 1,x,x2 2, ,则则x x1 1+x+x2 2等于等于 ( )( )(A)5 (B)6 (C)-5 (D)-6(A)5 (B)6 (C)-5 (D)-6【解析解析】选选A.A.利用根与系数的关系利用根与系数的关系x x1 1+x+x2 2=- ,=- ,得得x x1 1+x+x2 2=5.=5.ba二、填空题二、填空题( (每小题每小题6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(2010烟台中考烟台中考) )方程方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的两个实数根分别为的两个实数根分别为x x1 1,x,x2 2，则则(x(x1 1-1)(x-1)(x2 2-1)=_.-1)=_.【解析解析】(x(x1 1-1)(x-1)(x2 2-1)-1)可化为可化为x x1 1x x2 2-(x-(x1 1+x+x2 2)+1)+1，根据根与系数，根据根与系数的关系得的关系得x x1 1+x+x2 2=2,x=2,x1 1x x2 2=-1,=-1,所以所以x x1 1x x2 2-(x-(x1 1+x+x2 2)+1=-1-2+1=-2.)+1=-1-2+1=-2.答案：答案：-2-27.(20107.(2010连云港中考连云港中考) )若关于若关于x x的方程的方程x x2 2mxmx3 30 0有实数根，有实数根，则则m m的值可以为的值可以为_( (任意给出一个符合条件的值即可任意给出一个符合条件的值即可) )【解析解析】要使方程要使方程x x2 2mxmx3 30 0有实数根，只要使有实数根，只要使m m2 2-120-120即可即可. .答案：答案：24(24(答案不唯一答案不唯一) )8.8.用配方法解方程用配方法解方程x x2 2+x=3+x=3时时, ,方程的两边同加上方程的两边同加上_,_,使得方使得方程左边配成一个完全平方式程左边配成一个完全平方式. .【解析解析】由配方法得由配方法得x x2 2+x+ =3+ ,+x+ =3+ ,即即(x+ )(x+ )2 2= .= .答案：答案： 121413414149.(20109.(2010成都中考成都中考) )设设x x1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的两个的两个实数根，则实数根，则 的值为的值为_【解析解析】 =(x =(x1 1+x+x2 2) )2 2+x+x1 1x x2 2, ,又因为又因为x x1 1+x+x2 2=3=3，x x1 1x x2 2=-2,=-2,所以所以 =7.=7.答案：答案：7 7三、解答题三、解答题( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分)(2010)(2010常州中考常州中考) )解方程：解方程：x x2 2-6x-6=0-6x-6=0【解析解析】(x-3)(x-3)2 2=15.=15.x-3=x-3= xx1 1=3+ ,x=3+ ,x2 2=3- .=3- .15151511.(1211.(12分分) )机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为工一台大型机械设备润滑用油量为90 kg90 kg，用油的重复利用，用油的重复利用率为率为60 %60 %，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为为36 kg36 kg为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关(1)(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到量下降到70 kg70 kg，用油的重复利用率仍然为，用油的重复利用率仍然为60 %60 %，问甲车间技，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？(2)(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少础上，润滑用油量每减少1 kg1 kg，用油的重复利用率将增加，用油的重复利用率将增加1 16 %6 %，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到下降到12 kg12 kg问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【解析解析】 (1)(1)由题意，得由题意，得7070(1(160%)=7060%)=7040%=28 kg40%=28 kg(2)(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x kgx kg由题意，得由题意，得x x1 1(90(90 x)x)1.6%1.6%60%60%=12=12 整理，得整理，得x x2 265x65x750=0750=0，解得：解得：x x1 1=75=75，x x2 2= =10(10(舍去舍去) )(90(9075)75)1.6%+60%=84%1.6%+60%=84%答：答：(1)(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是油量是28 kg28 kg (2)(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为75 kg75 kg，用油的重复利用率为，用油的重复利用率为84%84%12.(1212.(12分分)(2010)(2010安徽中考安徽中考) )在国家宏观调控下，某市的在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年商品房成交价由今年3 3月份的月份的14 00014 000元元/m/m2 2下降到下降到5 5月份的月份的12 60012 600元元/m/m2 2(1)(1)问问4 4、5 5两月平均每月降价的百分率是多少？两月平均每月降价的百分率是多少？( (参考数据：参考数据： 0.95)0.95)(2)(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7 7月份月份该市的商品房成交均价是否会跌破该市的商品房成交均价是否会跌破10 00010 000元元/m/m2 2？请说明理由？请说明理由. .0.9【解析解析】(1)(1)设设4 4、5 5两月平均每月降价的百分率为两月平均每月降价的百分率为x x，根据，根据题意，得题意，得14 000(1-x)14 000(1-x)2 2=12 600.=12 600.化简化简, ,得得(1-x)(1-x)2 2=0.9.=0.9.解得解得x x1 10.05,x0.05,x2 21.95(1.95(不合题意，舍去不合题意，舍去).).因此，因此，4 4、5 5两月平均每月降价的百分率约为两月平均每月降价的百分率约为5%.5%.(2)(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计如果按此降价的百分率继续回落，估计7 7月份的商品月份的商品房成交均价为房成交均价为12 600(1-x)12 600(1-x)2 2=12 600=12 6000.9=11 34010 000.0.9=11 34010 000.由此可知，由此可知，7 7月份该市的商品房成交均价不会跌破月份该市的商品房成交均价不会跌破10 00010 000元元/m/m2 2. .13.(1213.(12分分) )若实数若实数a,b,ca,b,c是三角形的三边，试判断方程是三角形的三边，试判断方程b b2 2x x2 2+(b+(b2 2+c+c2 2a a2 2)x+c)x+c2 2=0=0是否有实数根，并证明你的结论是否有实数根，并证明你的结论【解析解析】无实数根无实数根. .=(b=(b2 2+c+c2 2a a2 2) )2 24b4b2 2c c2 2=(b=(b2 2+c+c2 2a a2 2+2bc)(b+2bc)(b2 2+c+c2 2a a2 22bc)2bc)= =(b+c)(b+c)2 2a a2 2(b(bc)c)2 2a a2 2, ,a,b,ca,b,c是三角形的三边，是三角形的三边，(b+c)(b+c)2 2a a2 200，(b(bc)c)2 2a a2 2=(b=(bc+a)(bc+a)(bc ca)0a)0，(b+c)(b+c)2 2a a2 2(b(bc)c)2 2a a2 20 0，即即=(b=(b2 2+c+c2 2a a2 2) )2 24b4b2 2c c2 20.0.方程无实数根方程无实数根. .
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