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第第5课函数的定义域与值域课函数的定义域与值域课 前 热 身激活思维1，) 2. (必修1P93习题5改编)已知函数yx2x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为_ 【解析】当x0时，y0；当x1时，y0；当x2时，y2；当x3时，y6.所以值域为0,2,60,2,6 3. (必修1P27练习7改编)函数f(x)x22x3，x1,2的最大值为_ 【解析】因为f(x)(x1)24，所以当x1时，函数f(x)取得最大值0.0 5. (必修1P36习题13改编)已知函数f(x)x2的值域为1,4，那么这样的函数有_个 【解析】定义域为两个元素有2，1，2,1，1，2，1,2；定义域为三个元素有2，1,1，2，1,2，1,1,2，2，1,2；定义域为四个元素有2，1,1,2故这样的函数一共有9个9 1.函数的定义域 (1)函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式_的x的取值范围 (2)分式中分母应_；偶次根式中被开方数应为_，奇次根式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数_.知识梳理有意义不等于0非负数不等于0 (3) 对数式中，真数必须_，底数必须_，含有三角函数的角要使该三角函数有意义等 (4) 实际问题中还需考虑自变量的_，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集大于0大于0且不等于1实际意义 2.求函数值域的主要方法 (1)函数的_直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过_求得值域 (2)二次函数或可转化为二次函数形式的问题，常用_求值域 (3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用_求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数，常用_求值域(主要适用于定义域为R的函数)定义域与对应法则观察法配方法分离常数法判别式法 (4)单调函数常根据函数的_求值域 (5)很多函数可拆配成基本不等式的形式，可利用_求值域 (6)有些函数具有明显的几何意义，可根据_的方法求值域 (7)只要是能求导数的函数常采用_的方法求值域.基本不等式单调性几何意义导数课 堂 导 学求函数的定义域求函数的定义域例例 1(，2)(2，11,2)(2，) (2，) (4) 已知函数f(x1)的定义域为3,7，那么函数f(2x1)的定义域为_(0,1)(1,2) (0,1)(1，) (3,5 4. 已知函数f(2x1)的定义域为(0,2)，那么f(x)的定义域为_ 【解析】当x(0,2)时，2x1(1,3)，故f(x)的定义域为(1,3)(1,3) (2,2 求函数的值域求函数的值域(详见详见P20微探究微探究1)例例 2(0，) 【思维引导】可先求出使函数有意义的不等式(组)，再对其中的参数进行分类讨论即可已知函数定义域已知函数定义域值域值域求参数的取值范围求参数的取值范围例例 3 【精要点评】解决本题的关键是理解函数的定义域是R的意义，并会对函数式进行分类讨论，特别要注意不要遗漏对第一种情况a210的讨论变式变式1 若1a20，则g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数 由题意知g(x)0对xR恒成立， (2) 由题意知，不等式(1a2)x23(1a)x60的解集为2,1，显然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的两个根，若函数ylg(x22xm)的值域是R，则实数m的取值范围是_ 【解析】由题意可知x22xm能取遍一切正实数，从而可知44m0，则m1. 变式变式2(，1 备用例题备用例题 (2) 由(xa1)(2ax)0，得(xa1)(x2a)0. 因为a2a，所以B(2a，a1) 因为BA，所以2a1或a11，课 堂 评 价2，) 【解析】由题意可知，yx22xa可取所有的非负数，故其最小值ymina10a1，即实数a的取值范围是(，1(，1 3. 函数f(x)log2(3x1)的值域为_ 【解析】因为3x11，所以f(x)log2(3x1)log210.(0，) 微探究1求函数的值域 问题提出 函数的值域取决于定义域和对应法则，无论采取什么方法求函数的值域，都应先考虑其定义域有时我们求函数在某个区间上的值域，需要结合函数图象，根据函数图象的分布得出函数的值域那么，求函数值域的方法有哪些呢？ 【思维导图】 【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解二次分式型函数求值域，多采用分离出整式再利用基本不等式求解4,0 (，2 (0,5
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