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鸽巢问题（一）教学设计卢方燕一、教学目标（一）知识与技能经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。（二）过程与方法通过操作发现学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。（三）通过“抽屉原理”的灵活运用，感受数学的魅力。二、教学重难点教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。三、教学准备多媒体课件笔筒铅笔四、教学过程（一）课前引入游戏：出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。（-）探索新知（1）教师：把4支铅笔放到3个笔筒里，有几种放法？请小组内动手用学具试一试。教师：谁来说一说结果？预设：一个放4支，另外两个不放；一个放3支，另一个放1支，再另一个不放；一个放2支，另一个也放2支，再另一个不放；一个放2支，另一个放1支，再另一个也放1支。（教师根据学生的回答在黑板上板书四种结果）教师：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。【设计意图】用列举法表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”、“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话的意义。平均分：教师：刚才我们是通过动手操作一一列举得出这一结论的，如果当铅笔和笔筒的数量很多时，用一一列举的方法是不是显得很麻烦呀？（很麻烦）那么想一想，能不能找到一种更为直接的更简便的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入平均分来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。教师：把5支铅笔放到4个笔筒里呢？引导学生分析“如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。(2)教师：现在我们回过头来理解本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析“如果4人抽中了4种不同的花色，剩下的1人不管抽中那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选中”。【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。2.教学例2。(1)课件出示例2。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？先小组讨论，再汇报。引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”(2)教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？11本呢？教师根据学生的回答板书：7宁3=21不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；8-3=22不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；11-3=3不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数言寸由屉数二商数余数”，“至少数二商数+1。【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。(三)巩固练习1 .5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？2 .11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？3、随意找出13位老师，至少有几人的属相相同？为什么？4、有31名同学在六月份出生，至少有几人的生日是同一天？为什么？（四）课堂小结教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题，理解了“抽屉原理”，并学会解决这类问题的方法：物体数：抽屉数-商数余数，至少数二商数+1（五）板书设计鸽巢问题平均分7 : 3=2“12+1=38 : 3=2”.22+1=33+1=4（抽屉原理）(4，0,0)(3,10)列举法(2,2,0)(2,1,1)物体数言寸由屉数二商数余数至少数二商数+1
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