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第一章第一章 有理数有理数1.2.31.2.3相反数相反数 向前向前5 5步记作步记作+5+5，向后，向后5 5步记作步记作-5-5。1、画数轴、画数轴,在数轴上表示出以下各点在数轴上表示出以下各点: 2，-3，2.5，-2.5，-2，32、观察所画的及数轴及表示的点回答下列、观察所画的及数轴及表示的点回答下列问题：问题：（1）3与与-3分别在原点的分别在原点的 和和 。它们。它们到原点的距离为：到原点的距离为： 。（2）数轴上与原点距离是）数轴上与原点距离是2 的点有的点有 个，个，这些点表示的数是这些点表示的数是 。（3）数轴上与原点距离是）数轴上与原点距离是5 的点有的点有 个，个，这些点表示的数是这些点表示的数是 。一般地，设a a是一个正数，数轴上与原点的距离是a a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示 ，我们说这两点关于 。注意：到原点的距离相等。两两左侧和右侧左侧和右侧 -a-a和a a原点对称原点对称观察这两个数，有什么相同和不同？5 . 25 . 2数字相同数字相同符号不同符号不同像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只有只有符号不同符号不同的两个数叫做互为互为相反数相反数。如：例如例如:8:8的相反数是的相反数是-8-8，7 7的相反数是的相反数是-7-7。5 5的相反数是的相反数是 . .由此可知由此可知, ,求一个数的相反数就是在这个数的求一个数的相反数就是在这个数的前面添上前面添上“-”-”号。号。215215和+5 和5 , - 1.5 与 +1.57676和一般地，一般地，a a的相反数是的相反数是 . .-a-aa aa a的相反数是的相反数是 . .a a和和a a互为相反数如：互为相反数如：1010和和-10-10互为相反数互为相反数？0的相反数是？（从数轴上考虑）0 0的相反数是的相反数是0 0。一个正数的相反数是一个一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个一个负数的相反数是一个。负数负数正数正数一个数的相反数是它本身的数是一个数的相反数是它本身的数是：0 0例例1: 1: 下列各数的相反数是什么下列各数的相反数是什么? ?, 4,73,512,95,15, 4,73,512,95,15解解: : 的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是4735129515一般地，数一般地，数a a 的相反数是的相反数是-a-a，a a可以是正数，也可可以是正数，也可以是负数或以是负数或0 0。求一个数的相反数即在它前面加一个。求一个数的相反数即在它前面加一个“-”-”号。号。-a-a就是表示数就是表示数a a的相反数。的相反数。a的相反数是的相反数是-aa画数轴画数轴, ,并表示出下列各对相反数所在的点并表示出下列各对相反数所在的点. .- 6 - 6 和和 6, 1.5 6, 1.5 和和 - 1.5- 1.5观察这两对点观察这两对点, ,每对点各有什么相同和不同每对点各有什么相同和不同. .0 02 2- 66- 1.51.5相同点相同点: :不同点不同点: :互为相反数的两个数在数轴上的特点互为相反数的两个数在数轴上的特点: :与原点的与原点的距离相等距离相等位于原点的位于原点的两旁两旁0 02 2- 66- 1.51.5互为相反数的两个数在数轴上的特点是互为相反数的两个数在数轴上的特点是:位于原点的两侧位于原点的两侧,且与原点的距离相等且与原点的距离相等.规定规定: 零的相反数是零零的相反数是零现在任意说出一个有理数现在任意说出一个有理数,你都能知道它的你都能知道它的相反数吗相反数吗?想一想数轴上表示相反数的两个点和原点数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？有什么关系？ 在数轴上表示互为相反数的两个数的在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。距离相等。如如(1(1）当）当a=7 -a=a=7 -a=-7-7表示数表示数7 7的相反数是的相反数是-7-7（2 2）当）当a=0 -a=-0=0a=0 -a=-0=0表示表示0 0的相反数是的相反数是0 0（3 3）当）当a=-6 -a =-(-6)=6a=-6 -a =-(-6)=6表示表示-6的相反数是的相反数是6练习：说出下列各式的意义练习：说出下列各式的意义（1 1）- -（-7.5)-7.5)的意义是的意义是_（2 2）-(+9)-(+9)的意义是的意义是_（3 3）- -（-0.5)-0.5)的意义是的意义是_表示表示-7.5-7.5的相反数的相反数表示表示+9+9的相反数的相反数表示表示-0.5-0.5的相反数的相反数例例2 2、说出下列各式的意义并化简符号、说出下列各式的意义并化简符号（1 1）、）、- -（+3+3） （2 2）、）、- -（-4-4）解解 （1 1） - -（+3+3）表示表示+3+3的相反数的相反数 所以所以 - -（+3+3）=-3=-3 （2 2）- -（-4-4）表示）表示-4-4的相反数的相反数 所以所以- -（-4-4）=4=4结论：要化简符号，首先要弄清意义。结论：要化简符号，首先要弄清意义。1. 1. 在一个数的前面在一个数的前面加上一个加上一个“ “ ” ”号号，表，表示原来那个数的示原来那个数的相反数相反数。例如：例如：- 4 - 4 ， + 5.5 + 5.5 的相反数分别是的相反数分别是: :- ( - 4 )- ( - 4 )- ( + 5.5 )- ( + 5.5 )= 4= 4= - 5.5= - 5.52. 在一个数的前面添上在一个数的前面添上“+”号号,即表示这个数即表示这个数本本身身.例如：例如：+ ( - 4 )+ ( + 5.5 )= - 4= 5.5 典型例题典型例题例题1 (1) 是_的相反数， (2) 是_的相反数， (3) 是_的相反数， (4) 是_的相反数， 4_4 51_511 . 7_1 . 7100_100 例2.化简下列各数中的符号： （1） （2）-（+5）（3） （4）)312()7() 3( 例例1. 判断：判断：（1）5是是5的相反数（的相反数（ ）; （2）5是是5的相反数（的相反数（ ）; （3） 与与 互为相反数（互为相反数（ ）; （4）5是相反数（是相反数（ ）.21221例例2 判断：判断：（1）-2是（）的相反数是（）的相反数（2）-3和和+3都是相反数都是相反数（3）-3是是3的相反数的相反数（4）-3与与+3互为相反数互为相反数（5）+3是是-3的相反数的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身）一个数的相反数不可能是它本身a a 的相反数是的相反数是-a -a ， 求求任意一个数的相反数就任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个可以在这个数前加一个“”号号例例 求下列各数的相反数：求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0（4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2213a例4. 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。（2） 是 的相反数 （3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。x32x32例5. 填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.(2) 若是负数，则x+y 0.)(yx)(yx例例6. 6. 已知已知a a、b b在数轴上的位置如在数轴上的位置如图所示。图所示。在数轴上作出它们的相反数；在数轴上作出它们的相反数；用用“”按从小到大的顺序将这按从小到大的顺序将这四个数连接起来。四个数连接起来。课堂练习课堂练习11.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（ ）A 和 B 与 C 与35的相反数是_； 的相反数是_； 的相 反数是_4若 ，则 ； 若 ，则 5若 是负数，则 是_数；若是负数，则 是_数)8()8()8()8()8()8(aba13a_ a6a_aaaaa难道我穿男孩衣服就是男孩吗？嘻嘻！6、2的相反数的相反数是的相反数的相反数是_.7、若、若a和和b是互为相反数，那么是互为相反数，那么a+b=_.20应用创新应用创新8、如图：是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形，内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形，内的三个数依次为_ _ _AB-12C00 01 1-2-2(3)(3)、数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点、数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点 两侧，它们到原点距离相等。两侧，它们到原点距离相等。(1)(1)、只有、只有符号不同的两个数符号不同的两个数我们说其中一个是另一个的相反数(2)(2)、相反数成对出现。、相反数成对出现。(4)(4)、符号的化简、符号的化简
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