高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第68讲 坐标系课件 理

坐标系与参数方程选修选修4 44 4第第6868讲坐标系讲坐标系考纲要求考情分析命题趋势1.理解坐标系的作用2了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况3能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化4能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2016，北京卷，11T2016，全国卷，23T2015，全国卷，23T极坐标与直角坐标在高考中主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程.分值：510分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航板板 块块 四四 x(0) y(0) 2极坐标系 (1)极坐标系的概念 极坐标系： 如图所示，在平面内取一个_O，点O叫做极点，自极点O引一条_ Ox，Ox叫做极轴；再选定一个_、一个_ (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系定点射线长度单位角度单位 极坐标： 一般地，没有特殊说明时，我们认为0，可取任意实数 点与极坐标的关系： 一般地，极坐标(，)与_ 表示同一个点，特别地，极点O的坐标为_ ，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示 如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标_ 表示；同时，极坐标(，)表示的点也是唯一确定的(，2k)(kZ)(0，)(R)无数(，)cos sin x2y2 3常见曲线的极坐标方程(0)(0)(R) 1思维辨析(正确的打“”，错误的打“”) (1)在伸缩变换下，直线仍然变成直线，圆仍然变成圆() (2)在伸缩变换下，椭圆可变为圆，圆可变为椭圆() (3)过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程可表示为或. () (4)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为2asin .() y3sin 2x 一平面直角坐标系下图形的伸缩变换二极坐标与直角坐标的互化 极坐标方程与普通方程的互化技巧 (1)巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方的技巧，将极坐标方程构造成含有cos ，sin ，2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程 (2)巧借两角和差公式，转化sin()或cos()的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程 (3)将直角坐标方程中的x转化为cos ，将y换成sin ，即可得到其极坐标方程三极坐标方程的求法与应用 已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决 3设过原点O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线