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解函数应用题的一般步骤解函数应用题的一般步骤:设未知数(确定自变量和函数);找等量关系,列出函数关系式;化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);求自变量取值范围；利用函数知识，求解（通常是最值问题）；写出结论。问题:某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 例例1某商店将每件进价为某商店将每件进价为8元的商品元的商品按每件按每件10元出售元出售,一天可售出约一天可售出约100件件.该店想通过降低售价、增加销售该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降低查，发现这种商品单价每降低0.1元，元，其销售量可增加约其销售量可增加约10件。将这种商件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利品的售价降低多少时，能使销售利润最大？润最大？例例2:(2005河北河北)某食品零售店为食品厂代销一种某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角角时，该零售店每天就会少卖出时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面角。设这种面包的单价为包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为获得的利润为y（角）。（角）。用含用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；出的面包个数；求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？种面包获得的利润最大？最大利润为多少？解：每个面包的利润为解：每个面包的利润为(x(x5)5)角角卖出的面包个数为（卖出的面包个数为（30030020 x20 x）（或（或160160（x x7 7）2020）即即 当当x=10 x=10时，时，y y的最大值为的最大值为500500。当每个面包单价定为当每个面包单价定为1010角时，该零售店角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为每天获得的利润最大，最大利润为500500角角例例3启明公司生产某种产品，每件产品成本是启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是元，售价是4元，年销售量是元，年销售量是10万件，为了获得万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的产品的年销售量将是原销售量的y倍，且倍，且y= x2+ x+ ,如果把如果把 利润看作是销售总额减去成利润看作是销售总额减去成本费和广告费：本费和广告费： 试写出年利润试写出年利润s(万元万元)与广告费与广告费x(x(万元万元) )的函的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。 101107107解解S=10( ）（4-3）-x =-x2+6x+7 107107102xx) 1(26146714243628464当当x= S最大最大= = = 当广告费是当广告费是3万元时，公司获得的最大年利益是万元时，公司获得的最大年利益是16万元。万元。=16=3时，时，例例4:如图是某商场出售一种小商品的营销过程中如图是某商场出售一种小商品的营销过程中绘制的日销售利润绘制的日销售利润P关于日销售单价关于日销售单价x（单位：元）（单位：元）的函数图象。仔细观察图象，你能发现哪些信的函数图象。仔细观察图象，你能发现哪些信息息?(写出三条写出三条)若你是该市场销售部经理，你会怎若你是该市场销售部经理，你会怎样做？样做？分析：这题要求我们要仔细观察图象，首先应发现图象不是一分析：这题要求我们要仔细观察图象，首先应发现图象不是一个完整的抛物线，这在实际问题中常见，由此限定了自变量的个完整的抛物线，这在实际问题中常见，由此限定了自变量的取值范围，这点我们一定要注意。取值范围，这点我们一定要注意。 例例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原某化工材料经销公司购进了一种化工原料共料共7000千克，购进价格为每千克千克，购进价格为每千克30元，物元，物价部门规定其销售单位不得高于每千克价部门规定其销售单位不得高于每千克70元，元，也不得低于也不得低于30元，市场调查发现：单价定为元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售元时，日均销售60千克；单价每降低千克；单价每降低1元，元，日均多售出日均多售出2千克，在销售过程中，每天还千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用要支出其它费用500元（天数不足一天时，元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为按整天计算），设销售单价为X元，日均获元，日均获利为利为Y元。元。(1)求求y与与x的二次函数关系式，并注明的二次函数关系式，并注明x的取的取值范围。值范围。解：解：（1）若销售单价为）若销售单价为X元，则每千克元，则每千克降低了（降低了（70X）元，日均多售出）元，日均多售出2（70X）千克，日均销售量为）千克，日均销售量为602（70X）千克，每千克获利（千克，每千克获利（X30）元）元。依题意得：依题意得：yxx()()30 602 70500 22606500 30702xxx()例例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千千克，购进价格为每千克克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单位不元，物价部门规定其销售单位不得高于每千克得高于每千克70元，也不得低于元，也不得低于30元，市场调查发现：单元，市场调查发现：单价定为价定为70元时，日均销售元时，日均销售60千克；单价每降低千克；单价每降低1元，日均元，日均多售出多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为X元，元，日均获利为日均获利为Y元。元。(2)将将(1)中所求出的二次函数配方成中所求出的二次函数配方成 的形式，写出顶点坐标，在如图所示的坐标的形式，写出顶点坐标，在如图所示的坐标系中画出草图，观察图象，指出单价定为多系中画出草图，观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？少元时日均获利最多，是多少？ya xbaacba()24422顶点坐标为（顶点坐标为（65，1950），其图象如图所示），其图象如图所示（2）由（）由（1）有）有yxx 226065002 26519502()x经观察可知，当单价经观察可知，当单价为为65元时，日均获利元时，日均获利最多是最多是1950元。元。例例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克千克，购进价格为每千克30元，物价部门规元，物价部门规定其销售单位不得高于每千克定其销售单位不得高于每千克70元，也不得低于元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销元时，日均销售售60千克；单价每降低千克；单价每降低1元，日均多售出元，日均多售出2千克，千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为数不足一天时，按整天计算），设销售单价为X元，元，日均获利为日均获利为Y元。元。(3)若将这种化工原料全部售出，比较日均若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？哪一种获总利较多，多多少？（3）当日均获利最多时：单价为）当日均获利最多时：单价为65元，日均元，日均销售量为销售量为602 706570()kg那么获总利为那么获总利为 元，当销售元，当销售单价最高时：单价为单价最高时：单价为70元，日均销售元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需将这批化工原料全部售完需 天，天，那么获总利为那么获总利为1950700070195000700060117()70307000117500221500元，而元，而 时且时且 元。元。22150019500022150019500026500销售单价最高时获总利最多销售单价最高时获总利最多,且多获利且多获利26500元元. 某高科技发展公司投资某高科技发展公司投资500万元，成功研制万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单元，在销售过程中发现：当销售单价定为价定为100元时，年销售量为元时，年销售量为20万件；销售单价每万件；销售单价每增加增加10元，年销售量将减少元，年销售量将减少1万件，设销售单价为万件，设销售单价为x元，年销售量为元，年销售量为y万件，年获利（年获利年销万件，年获利（年获利年销售额生产成本投资）售额生产成本投资）z万元。万元。（1）试写出）试写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；Y=20-(X-100)/10=30-0.1X（2）试写出）试写出z与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；Z=(X-40) (30-0.1X)-1500=-0.1X2+34X-2700 =-0.1(X-170)2+170例例6：（3）计算销售单价为）计算销售单价为160元时的年获元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？为多少万件？当当X=160时时,z=180当当z=180时时,X=160,或或x=180当当X=160时时Y=14万件万件当当x=180时时Y=12万件万件（4）公司计划：第二年年获利不低于）公司计划：第二年年获利不低于130万元。请你借助函数的大致图象说万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？什么范围内？ 当当z=130时时,X=190,或或x=150所以所以150X190第二年的销售单价（元）应不低于第二年的销售单价（元）应不低于150元元,不高于不高于190元元.1.应用二次函数的性质解决实际应用二次函数的性质解决实际问题的一般步骤问题的一般步骤.2.注意事项注意事项.
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