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知 识 网 络 复 习 策 略 【考情分析】年份试题知识点备注2014第0,14,19题解一元二次不等式，基本不等式的应用，不等式恒成立问题，不等式的证明注意恒成立问题的转化2015第7,12,19题解指数不等式与一元二次不等式，不等式恒成立问题注意几个基本类型不等式的解法2016第2,14,19题基本不等式的应用、线性规划基本不等式皆以其他知识为背景，难度较大 由上表不难看出，近几年的新课标江苏卷中，解一元二次不等式作为一个重要代数解题工具，是考查的热点，多与集合、函数、数列相结合进行考查线性规划问题也是考查的热点，多与不等式的性质及一些代数式的几何意义结合对于基本不等式，主要考查内容有用基本不等式求解最值或在代数综合问题中判断多项式的大小关系等 【备考策略】 不等式既是中学数学的一个重要内容，又是学好数学其他内容的一门工具，在高考中，出现的频率较高不等式的考查内容以“实际为背景”“函数为背景”居多，利用基本不等式求函数的最值是高考的重点和热点，不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法，而且还考查运算能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力第第45课一元二次不等式课一元二次不等式课 前 热 身 1. (必修5P75例1改编)不等式3x26x2的解集为_激活思维x|3x0对于任意的x2，)恒成立，则实数k的取值范围是_ 1. 一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)的解集： 设相应的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根为x1，x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：知识梳理x|xx2 R x|x1xx2 x|axb x|xb 课 堂 导 学 解下列关于x的不等式 (1) 6x25x10；一元二次不等式及分式不等式的解法一元二次不等式及分式不等式的解法 例例 1变变 式式例例 2 (2) 当a为任意实数时，解该不等式 【精要点评】一般地含有参数的不等式需要进行分类讨论讨论时，一般有三重标准，一是最高项系数大于、小于、等于零；二是不等式对应方程的根的个数；三是对应方程的根的大小关系变式变式 已知函数f(x)2x2bxc(b，cR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)m的解集为(n，n10)，求实数m的值三个三个“二次二次”的关系的关系 例例 3 (1) 已知方程x2ax20的两根都小于1，求实数a的取值范围；例例 4 (2) 若，是方程x2(2m1)x42m0的两个根，且2，求实数m的取值范围 【解答】令f(x)x2(2m1)x42m，则此二次函数的图象开口向上又2，所以f(2)0，即4(2m1)242m0，所以m0恒成立，求实数m的取值范围 【解答】令t3x(t1)，则由已知得函数f(t)t2mtm1(t(1，)的图象恒在x轴的上方， 即(m)24(m1)0变变 式式课 堂 评 价 1. (2015江苏卷)不等式2x2x4的解集为_ 【解析】由题意得x2x21x0)的零点为2和3，那么不等式ax2bxc0)的零点为2和3，所以f(x)a(x2)(x3)，进而函数g(x)ax2bxca(x2)(x3)又因为a0，所以不等式ax2bxc0的解集为x|3x2(1,2)x|3x2 1 【解析】由定义域为R，知x22xa0恒成立又值域为0，), 则函数yx22xa的图象只能与x轴有1个交点，所以44a0，则a1，所以实数a的取值集合为1 5. 若关于x的不等式ax2x2a0的解集中有且仅有4个整数解，则实数a的取值范围是_
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