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第第15课函数的综合应用课函数的综合应用课 前 热 身激活思维 1，) 3.(必修1P45练习3改编)已知函数f(m)(3m1)ab2m，当m0,1时，f(m)1恒成立，则ab的最大值是_(第3题) 1. 函数部分要牢固掌握的常用方法和要点 (1) 求函数解析式的常用方法：直接法、待定系数法和换元法； (2) 求函数最值和值域的常用方法：观察分析法、换元法、判别式法、不等式法和运用函数单调性的方法； (3) 判断和证明函数单调性的常用方法：图象法、定义法、导数法和基本函数复合法；知识梳理 (4) 判断和证明函数奇偶性的常用方法：定义法和图象法； (5) 要善于运用函数的图象和性质审视方程和不等式问题，关注函数、方程、不等式三者之间的内在联系 2. 关于函数的奇偶性与单调性对于奇偶性的考查形式主要有：由解析式判断奇偶性或已知奇偶性求解析式中的参数的值单调性的考查形式主要有：求单调区间，证单调性，利用单调性比较大小或求最值，或已知单调性求参数的取值范围等 3. 关于初等函数，常考查指数函数和对数函数、含绝对值的函数、分式函数、无理函数的图象与性质，涉及上述函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等 4. 解决基本初等函数的问题时，可考虑画出有关图形，如函数图象、数轴等，解决有关函数的论证题时，要注意数学探究的常见方法，论证问题中的综合法、分析法、反证法等课 堂 导 学(2016皖北模拟)已知偶函数f(x)对于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在区间0,2上是单调递增的，那么f(6.5)，f(1)，f(0)的大小关系是_ 【解析】由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)， 所以函数f(x)是以2为周期的周期函数，因为函数f(x)是偶函数，所以f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1) 又因为f(x)在区间0,2上单调递增， 所以f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(6.5)f(1)函数性质的综合应用函数性质的综合应用例例 1f(0)f(6.5)f(1) 【精要点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的周期性，灵活运用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键已知函数f(x)x2|2xa|(xR，a为常数) (1) 若f(x)为偶函数，求实数a的值； (2) 若a2，求函数f(x)的最小值 【解答】(1) 由已知得f(x)f(x)， 即|2xa|2xa|，解得a0.变变 式式函数与方程的综合函数与方程的综合例例 2 (2) 若g(x)f(x)0有两个不相等的实数根，则函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点 因为f(x)x22ext1(xe)2t1e2，其图象的对称轴为直线xe，最大值为t1e2，故当t1e22e，即te22e1时，g(x)与f(x)的图象有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根所以t的取值范围是(e22e1，)变变 式式 (2) 记方程：2xa(x0)， 方程：x24x2xa(x0) 分别研究方程和方程的根的情况： () 方程有且仅有一个实数根a1时 ) 当x0时，ax1，g(x)3ax， 所以 g(x)3，) 当0a1时 ) 若当x0时，0ax1，g(x)3ax，所以g(x)(0,3 【精要点评】对于含参数的函数的性质研究是江苏高考的热点之一，要学会分类讨论，把握好分类的标准，做到不重不漏，同时还要把握好分类讨论的时机已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x. (1) 若x1,4，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；变变 式式 【解答】(1) 令tlog2x，则h(x)(42log2x)log2x2(t1)22，因为x1,4，所以t0,2，所以h(x)0,2，故函数h(x)的值域为0,2课 堂 评 价cab
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