高考数学总复习 52柯西不等式与排序不等式课件 新人教A版选修4

2向量形式的柯西不等式：如果，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立 4一般形式的柯西不等式：如果a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn都是实数，则(aaaa)(bbbb)(a1b1a2b2a3b3anbn)2， 5排序不等式：设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，那么 ，当且仅当a1a2an，b1b2bn时，反序和等于顺序和当且仅当bi0(i1,2,3，n)或存在实数k，使aibi(i1,2,3，n)时，等号成立a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn 6贝努利不等式：如果x是实数，且x1，x0，n为大于1的自然数，那么有. 7贝努利不等式的一般形式：设x1，则 (1)当时，有(1x)1x； (2)当 时，有(1x)1x； 以上两式当且仅当x0时，等号成立(1x)n1nx01或0，则a2b2c2，故a3b3c3a2bb2cc2a. 1从形式结构上看，柯西不等式可简记为“方和积大于积和方”，相比基本不等式而言，不要求各项均是正数，从而使用更广泛，在使用柯西不等式证明不等式和求最值时，要注意与柯西不等式的一般形式比较，根据需要，构造“积和方”或“方和积” 2柯西不等式等号成立的条件比较特殊，要牢记 3应用排序不等式的技巧在于构造两个便于排序的数组，而数组的构造应从需要入手来设计，根据所要证的式子的结构观察分析，特别是变量呈“对称”和“齐次”的不等式，再给出适当的数组 4柯西不等式和排序不等式是放缩法证明不等式的重要依据，在使用时要注意创造使用不等式的条件，不断积累经验，以便在解题时容易产生联想