高中数学 第2讲 参数方程 1 曲线的参数方程 第2课时 参数方程和普通方程的互化课件 新人教A版选修44

第2课时参数方程和普通方程的互化 1了解参数方程化为普通方程的意义 2掌握参数方程化为普通方程的基本方法 3能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题. 课标定位 1理解参数方程化为普通方程的意义(重点) 2常与方程、三角函数和圆锥曲线结合命题 3掌握参数方程化为普通方程的方法，忽视等价转化是易错点(难点) 预习学案消去参数 xf(t)yg(t)取值范围 答案：D 答案：B课堂讲义参数方程化普通方程 规律方法(1)根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去 (2)利用整体相加减或乘除，结合三角公式，都是常用的整体消参方法常见的三角等式有：sin2cos21，tan cot 1等化普通方程x2y22x0为参数方程普通方程化参数方程 (2)普通方程化为参数方程的方法 曲线的普通方程直接反映了一条曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而参数方程是通过参数，间接反映坐标变量x，y间的关系如果要求相应曲线的参数方程，首先就要注意参数的选取一般地，选择参数时应注意考虑以下两点： 曲线上每一点的坐标(x，y)都能由参数取某一值时惟一地确定出来； 参数与x，y之间的相互关系比较明显，容易列出方程参数的选取应根据具体条件来考虑，可以是时间，也可以是线段的长度、方位角、旋转角、动直线的斜率、倾斜角、截距、动点的坐标等 注意注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价另外，参数选取不同，得到的参数方程也不同 变式训练2.选取适当参数，把直线方程y2x3化为参数方程参数方程的综合性问题 答案：(1,1)(1,1) 1曲线的普通方程与参数方程的互化有什么作用？ 将曲线的参数方程化为普通方程，可借助于熟悉的普通方程的曲线来研究参数方程的曲线的类型、形状、性质等；而将普通方程化为参数方程，可用参变量作为中介来表示曲线上点的坐标，从而给研究曲线的有关问题带来方便 2参数方程化为普通方程的常见方法及注意事项 (1)代入法：利用解方程的技巧求出参数t的表达式，然后代入另一个方程消参 (2)三角法：利用三角恒等式消去参数 (3)整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去 注意(1)需要注意的是，并不是所有的参数方程都能化成普通方程 (2)一般地，消参就可得到曲线的普通方程，但是需要注意的是，这种消参的过程不能增加或减少曲线上的点，即要求参数方程和普通方程是等价的 (3)为了防止转化过程中出现范围的变化，也可以先由参数方程讨论出x，y的变化范围，再对方程进行转化 3普通方程化为参数方程的方法 一般地，可以通过消去参数将参数方程化为普通方程，而通过引入参数将普通方程变为参数方程同一个普通方程，由于选择参数的不同，得到的参数方程也不同