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第2讲圆锥曲线的综合问题高考导航高考导航热点透析热点透析思想方法思想方法高考体验2.(2011高考浙江卷,理21)已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.感悟备考圆锥曲线的综合问题,包括直线与圆锥曲线的位置关系问题,圆锥曲线与圆以及圆锥曲线间的综合问题等,在近几年的高考中不仅有利用直线、圆及圆锥曲线的方程求弦长及参数的计算问题,还经常考查点或直线的存在性问题,利用解析法证明问题.预测2015年高考大题会考查圆锥曲线与圆的综合问题,或者存在性问题或者用解析法证明与圆锥曲线有关的问题. 热点透析 突典例 熟规律题后反思题后反思 求解直线、圆、圆锥曲线的综合问题求解直线、圆、圆锥曲线的综合问题, ,一要看特一要看特殊点的位置关系殊点的位置关系, ,如圆心与椭圆、双曲线的对称中心、圆如圆心与椭圆、双曲线的对称中心、圆心与圆锥曲线的焦点心与圆锥曲线的焦点, ,圆心与弦的中点等位置关系圆心与弦的中点等位置关系. .二要看二要看特殊线段的位置关系特殊线段的位置关系, ,如圆的直径与椭圆长轴如圆的直径与椭圆长轴( (短轴短轴),),圆的圆的直径与双曲线的实轴直径与双曲线的实轴( (虚轴虚轴) )、圆的直径与弦等的位置关系、圆的直径与弦等的位置关系. .三要看圆与过定点的直线、双曲线的渐近线、抛物线的准三要看圆与过定点的直线、双曲线的渐近线、抛物线的准线等位置关系线等位置关系. .由几何图形的位置关系找到、找准曲线方由几何图形的位置关系找到、找准曲线方程中参数的数量关系程中参数的数量关系, ,从而为解决问题打开突破口从而为解决问题打开突破口. .(1)求圆C和椭圆D的方程;(2)若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B两点,若点N在以弦AB为直径的圆的外部,求直线l斜率的范围.(1)求椭圆C的离心率;题后反思题后反思 (1)(1)求轨迹方程的常用方法有求轨迹方程的常用方法有: :直接法、定义法、直接法、定义法、待定系数法、代入法、参数法等待定系数法、代入法、参数法等, ,要熟悉直线、圆、圆锥要熟悉直线、圆、圆锥曲线的几何特征和方程形式的特点曲线的几何特征和方程形式的特点, ,在讨论时要全面在讨论时要全面, ,做到做到不重不漏不重不漏. .(2)(2)要检验轨迹方程与轨迹上的点是否对应要检验轨迹方程与轨迹上的点是否对应, ,即应注意字母即应注意字母的取值范围的取值范围. .(1)求曲线C的方程;(2)若线段AB是曲线C的一条动弦,且|AB|=2,求坐标原点O到动弦AB距离的最大值.热点三 圆锥曲线中证明问题【例3】 (2013高考湖南卷)过抛物线E:x2=2py(p0)的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2.l1与E相交于点A,B,l2与E相交于点C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.题后反思题后反思 以直线与圆锥曲线相交为背景的向量表达式的以直线与圆锥曲线相交为背景的向量表达式的证明证明, ,一般思路为一般思路为: :(1)(1)利用向量平行的充要条件、向量垂直的充要条件、数利用向量平行的充要条件、向量垂直的充要条件、数量积的坐标运算等将向量表达式坐标化量积的坐标运算等将向量表达式坐标化. .(2)(2)利用根与系数的关系和整体代入思想利用根与系数的关系和整体代入思想, ,减少变量个数减少变量个数, ,将表达式用相应变量表示出来将表达式用相应变量表示出来. .(3)(3)借助函数法、基本不等式法等证得结论借助函数法、基本不等式法等证得结论. .热点训练3:(2013浙江省高考模拟)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.(2)(2)可由条件得直线可由条件得直线l l的斜率的斜率, ,从而可设直线从而可设直线l l的方程的方程y=y=kx+m(mkx+m(m待求待求),),然然后把直线方程与椭圆方程联立后把直线方程与椭圆方程联立, ,得得x x的二次方程的二次方程, ,由得由得0,0,由结合韦由结合韦达定理弦长公式等表达出三角形的面积得达定理弦长公式等表达出三角形的面积得m m的一个方程的一个方程, ,解出解出m,m,最后要验最后要验证成立证成立. .方法点睛方法点睛 (1)(1)利用韦达定理表达弦长利用韦达定理表达弦长, ,进而表达三角形的进而表达三角形的面积面积, ,是本题列出是本题列出m m的方程的关键的方程的关键. .(2)(2)设出参数设出参数, ,列出参数的方程是解析几何中直线与圆锥曲列出参数的方程是解析几何中直线与圆锥曲线问题中的基本题型线问题中的基本题型, ,也是高考所考查的重点题型也是高考所考查的重点题型. .(1)写出C的方程;(2)斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点,若以线段PQ为直径的圆经过坐标原点O,试求直线l在y轴上截距的取值范围.(1)求曲线C的方程;(2)设M(-2,0),过点M的直线l与曲线C相交于E,F两点,当线段EF的中点落在由四点C1(-1,0),C2(1,0),B1(0,-1),B2(0,1)构成的四边形内(不包括边界)时,求直线l斜率的取值范围.
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