高考数学一轮复习 第七章 第1课时 不等式与不等关系课件 理

第七章第七章 不等式及推理与证明不等式及推理与证明 第第1课时不等式与不等关系课时不等式与不等关系 1了解现实世界和日常生活中的不等关系 2了解不等式(组)的实际背景 请注意 以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题 1两个实数的大小比较 (1)ab. (2)ab. (3)a0ab0abb. (2)传递性：ab，bcac. (3)可加性：abac_bc； ab，cdac_bd. (4)可乘性：ab，c0ac_bc； ab，cb0，cd0ac_bd.b 答案； 3(2015湖南箴言中学一模)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析若(ab)a20，则ab；若ab，则(ab)a20.所以“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件，故选A.答案D 5已知一个三边分别为15,19,23个单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短x个单位长度且构成钝角三角形，试用不等式写出x满足的不等关系_题型一题型一 不等式的性质不等式的性质 【解析】(1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题 (2)因为c20，所以只有c0时才正确 c0时，ac2bc2，所以是假命题 (3)因为ab，aab；ab，bb2， 所以a2abb2，命题是真命题【答案】(1)假(2)假(3)真(4)真(5)假 探究1(1)准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提 (2)在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法 适当增加不等式条件使得下列命题成立： (1)若ab，则acbc； (2)若ac2bc2，则a2b2； (3)若ab，则lg(a1)lg(b1) 【解析】(1)原命题改为：若ab且c0，则acbc，即增加条件“c0” (2)由ac2bc2，可得ab，当b0时，有a2b2.即增加条件“b0” (3)由ab，可得a1b1，但作为真数，应有b10，故应增加条件“b1” 【答案】(1)c0(2)b0(3)b1 思考题思考题1题型二题型二 比较大小比较大小 探究2(1)作差比较法有两种情形：将差式进行因式分解转化为几个因式相乘；将差式通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负 (2)作商比较法通常适用于两代数式同号的情形思考题思考题2 (2)设xy0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy) 【答案】(x2y2)(xy)(x2y2)(xy) 例3若0 x0且a1，则|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系是_ 【解析】方法一(作差法)： 当a1时，loga(1x)0， |loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0. 当0a0，loga(1x)0. |loga(1x)|loga(1x)|.【答案】|loga(1x)|loga(1x)| 思考题思考题3 方法二：(比较法)：比较选项A和B的大小，用作差法 a1b1a2b2a1a2b1b2(a1b2)(b1a2)0， a1b1a2b2a1a2b1b2. 比较选项A与C的大小，用作差法 a1b1a2b2a1b2a2b1(a1a2)(b1b2)0， a1b1a2b2a1b2a2b1. 比较选项A与D的大小，用作差法【答案】A 例4已知1xy4且2xy3，则z2x3y 的取值范围是_(答案用区间表示)题型三题型三 综合应用综合应用【答案】(3,8) 探究3(1)由af1(x，y)b，cf2(x，y)b成立的充分而不必要的条件是() Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 答案A 解析由ab1，得ab1b，即ab.而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选A.答案C 4已知0a0 B2ab1 C2ab2 Dlog2(ab)2 答案D 答案B 6若13，42，则|的取值范围是_ 答案(3,3) 解析424|0，3|3.