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专题十四功能关系在电学 中的应用 知 识 方 法 聚 焦 热 点 考 向 例 析 审题破题 真题演练栏目索引知识方法聚焦 知识回扣 1.路径路径 qU2.不做功不做功3.移动电荷移动电荷 Uq4.负负 电电5.电势能电势能知识方法聚焦规律方法1.功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住性质不同的力，因此，通过审题，抓住 和运动和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解点来选择相应规律求解.受力分析受力分析2.动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的方法首选的方法.热点考向例析考向1几个重要的功能关系在电学中的应用例例1 如图如图1所示，一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，所示，一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，上端连接一带正电的光滑滑块上端连接一带正电的光滑滑块P，滑块所处空间存在着沿斜面，滑块所处空间存在着沿斜面向上的匀强电场，倾角为向上的匀强电场，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，开始时弹簧是原长状态，物体恰好处于平衡状态，现给滑块开始时弹簧是原长状态，物体恰好处于平衡状态，现给滑块一沿斜面向下的初速度一沿斜面向下的初速度v，滑块到最低点时，弹簧的压缩量为，滑块到最低点时，弹簧的压缩量为x，若弹簧始终处在弹性限度内，以下说法正确的是，若弹簧始终处在弹性限度内，以下说法正确的是()(双选双选)A.滑块电势能的增加量等于滑块重力势能的减少量滑块电势能的增加量等于滑块重力势能的减少量B.滑块到达最低点的过程中，克服弹簧弹力做功滑块到达最低点的过程中，克服弹簧弹力做功 mv2C.滑块动能的变化量等于电场力和重力做功的代数和滑块动能的变化量等于电场力和重力做功的代数和D.当滑块的加速度最大时，滑块和弹簧组成的系统机械当滑块的加速度最大时，滑块和弹簧组成的系统机械 能最大能最大图图1审题突破审题突破 弹簧原长状态时，物体恰好处于平衡状态，说明弹簧原长状态时，物体恰好处于平衡状态，说明电场力和重力什么关系？滑块向下到达最低点的过程中，都电场力和重力什么关系？滑块向下到达最低点的过程中，都有哪些力做功？何时加速度最大？有哪些力做功？何时加速度最大？解析由题意由题意qEmgsin ，在运动到最低点过程中，电场力，在运动到最低点过程中，电场力做功与重力做功相等，则滑块电势能增加量等于滑块重力势做功与重力做功相等，则滑块电势能增加量等于滑块重力势能的减小量，故能的减小量，故A正确正确.克服弹簧弹力做功等于弹性势能的增加量，即等于动能的减克服弹簧弹力做功等于弹性势能的增加量，即等于动能的减少量，故少量，故B正确正确.电场力和重力做功的代数和为零，根据动能定理知，电场力、电场力和重力做功的代数和为零，根据动能定理知，电场力、重力、弹簧弹力做功的代数和等于滑块动能的变化量，故重力、弹簧弹力做功的代数和等于滑块动能的变化量，故C错误错误.答案 AB当滑块运动到最低点时，加速度最大，电场力做的负功最多，当滑块运动到最低点时，加速度最大，电场力做的负功最多，即电势能增加最多，此时系统机械能最小，故即电势能增加最多，此时系统机械能最小，故D错误错误.在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点：在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点：(1)洛洛伦兹力在任何情况下都不做功；伦兹力在任何情况下都不做功；(2)电场力做功与路径电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的变化；无关，电场力做的功等于电势能的变化；(3)力学中的力学中的几个功能关系在电学中仍然成立几个功能关系在电学中仍然成立.以题说法针对训练针对训练1 质量为质量为m的带正电小球由空中的带正电小球由空中A点无初速度点无初速度自由下落自由下落,在在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场,再经再经过过t秒小球又回到秒小球又回到A点点.不计空气阻力且小球从未落地不计空气阻力且小球从未落地,则则()A.整个过程中小球电势能减少了整个过程中小球电势能减少了1.5mg2t2B.整个过程中机械能的增量为整个过程中机械能的增量为2mg2t2C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了mg2t2D.从从A点到最低点小球重力势能减少了点到最低点小球重力势能减少了 mg2t2(双选双选)解析答案BD热点考向例析考向2应用动能定理分析带电体在电场中的运动例例2如图如图2所示是研究带电体的质量与电量关系的所示是研究带电体的质量与电量关系的光滑绝缘细管，长为光滑绝缘细管，长为L且竖直放置，点电荷且竖直放置，点电荷M固定固定在管底部，电荷量为在管底部，电荷量为Q.现从管口现从管口A处静止释放一处静止释放一带电体带电体N，当其电荷量为，当其电荷量为q、质量为、质量为m时，时，N下落下落至距至距M为为h的的B处速度恰好为处速度恰好为0.已知静电力常量为已知静电力常量为k，重力加速度为重力加速度为g，带电体下落过程中不影响原电场，带电体下落过程中不影响原电场.图图2审题突破审题突破N1运动过程中何时速度最大？质量为运动过程中何时速度最大？质量为m和和3m的带的带电体从电体从A到到B相同的物理量是什么？相同的物理量是什么？M略向上移动又是哪个物略向上移动又是哪个物理量发生变化？理量发生变化？(1)若把若把A换成电量为换成电量为q、质量为、质量为3m的带电体的带电体N1，仍从，仍从A处静处静止释放止释放.求求N1运动过程中速度最大处与运动过程中速度最大处与M的距离及到达的距离及到达B处的速处的速度大小；度大小；解析带电体带电体N1运动到重力等于电场力时，速度最大，设距运动到重力等于电场力时，速度最大，设距底部距离为底部距离为r，则有，则有3mg设带电体设带电体N1运动到运动到B处时的速度为处时的速度为vB，由动能定理，有，由动能定理，有依题意有依题意有mg(lh)qUAB0，答案解析 N不能到达不能到达B处处.因为因为mg(lh)qUAB0.(2)若若M略向上移动，试判断带电体略向上移动，试判断带电体N能否到达能否到达B处，并说明处，并说明理由；理由；答案N不能到达不能到达B处，因为处，因为mg(lh)qUAB0解析 设带电体设带电体N的质量为的质量为m、电荷量为、电荷量为q， (3)若若M保持原位置不变，设法改变带电体保持原位置不变，设法改变带电体N的质量与电量，的质量与电量，要求带电体下落的最低点在要求带电体下落的最低点在B处，列出处，列出N应满足的条件应满足的条件.由动能定理得：由动能定理得：mg(lh)qUAB0答案1.电场力做功与重力做功的特点类似，都与路径无关电场力做功与重力做功的特点类似，都与路径无关.2.对于电场力做功或涉及电势差的计算，选用动能定理对于电场力做功或涉及电势差的计算，选用动能定理往往最简便快捷，但运用动能定理时要特别注意运动往往最简便快捷，但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取过程的选取.以题说法针对训练针对训练2 如图如图3所示，在一倾角为所示，在一倾角为37的绝缘斜面下端的绝缘斜面下端O，固定有垂直于斜面的绝缘挡板固定有垂直于斜面的绝缘挡板.斜面斜面ON段粗糙，长度段粗糙，长度s0.02 m，NM段光滑，长度段光滑，长度L0.5 m.在斜面的所在区域有在斜面的所在区域有竖直向下的匀强电场，场强为竖直向下的匀强电场，场强为2105 N/C.有一小滑块质量有一小滑块质量为为2103 kg，带正电，电量为，带正电，电量为1107 C，小滑块与，小滑块与ON段表面的动摩擦因数为段表面的动摩擦因数为0.75.将小滑块从将小滑块从M点由静止释点由静止释放，在运动过程中没有电量损失，与挡板相碰后原速返回放，在运动过程中没有电量损失，与挡板相碰后原速返回.已知已知sin 370.6，cos 370.8，g取取10 m/s2.求：求：图图3解析小滑块第一次过小滑块第一次过N点的速度为点的速度为v，(1)小滑块第一次过小滑块第一次过N点的速度大小；点的速度大小；答案解析滑块在滑块在ON段运动时所受的摩擦力段运动时所受的摩擦力(2)小滑块最后停在距离挡板多远的位置；小滑块最后停在距离挡板多远的位置；f(mgcos 37qEcos 37)2.4102 N滑块所受重力、电场力沿斜面的分力滑块所受重力、电场力沿斜面的分力F1mgsin 37qEsin 372.4102 N因此滑块沿因此滑块沿ON下滑时做匀速运动，上滑时做匀减速运动，下滑时做匀速运动，上滑时做匀减速运动，速度为零时可停下速度为零时可停下.设小滑块与挡板碰撞设小滑块与挡板碰撞n次后停在距挡板距离为次后停在距挡板距离为x处，处，答案0.01 m则由动能定理得：则由动能定理得：(mgqE)(Lsx)sin 37(mgqE)(2n1)sxcos 370由由0 x0.02 m，得：，得：12.5n13.5取取n13得：得：x0.01 m解析设滑块每一次与挡板碰撞沿斜面上升的距离减少设滑块每一次与挡板碰撞沿斜面上升的距离减少x，由能量守恒得：由能量守恒得：(3)小滑块在斜面上运动的总路程小滑块在斜面上运动的总路程.(mgqE)xsin 372(mgqE)scos 37代入数据得：代入数据得：x0.04 m滑块第一次与挡板碰撞后沿斜面上升的距离滑块第一次与挡板碰撞后沿斜面上升的距离s1Lsx0.48 m滑块第滑块第p次与挡板碰撞后沿斜面上升的距离次与挡板碰撞后沿斜面上升的距离sps1(p1)x由于由于sps0.02 m，得，得p12.5，取取p12代入上式得：代入上式得：s总总6.77 m.答案6.77 m热点考向例析考向3功能观点在电磁感应问题中的应用功能观点在电磁感应问题中的应用例例3如图如图4甲所示，甲所示，MN、PQ是相距是相距d1 m的足够长平行光滑的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为也为1 m的金属棒的金属棒ab垂直于垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，导轨接触良好，ab的质量的质量m0.1 kg、电阻、电阻R1 ；MN、PQ的上端连接右侧电路，电路中的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱；已知灯泡电阻为一电阻箱；已知灯泡电阻RL3 ，定值电阻，定值电阻R17 ，调节电阻箱使，调节电阻箱使R26 ，重力加速，重力加速度度g10 m/s2.现断开开关现断开开关S，在，在t0时刻由静止释放时刻由静止释放ab，在，在t0.5 s时刻闭合时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面斜向上；图乙所示为场，磁场方向垂直于导轨平面斜向上；图乙所示为ab的速度随的速度随时间变化图象时间变化图象.图图4审题突破审题突破由乙图可知闭合由乙图可知闭合S前、后前、后ab分别做什么运动？可分别做什么运动？可以提取哪些信息？以提取哪些信息？ab由静止下滑的过程中电流是否恒定，如由静止下滑的过程中电流是否恒定，如何求电热？何求电热？(1)求斜面倾角求斜面倾角及磁感应强度及磁感应强度B的大小；的大小；解析S断开时，断开时，ab做匀加速直线运动，从图乙得做匀加速直线运动，从图乙得a6 m/s2由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有mgsin ma，t0.5 s时，时，S闭合且加了磁场，分析可知，此后闭合且加了磁场，分析可知，此后ab将先做加速将先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大度减小的加速运动，当速度达到最大(vm6 m/s)后接着做匀后接着做匀速运动速运动.匀速运动时，由平衡条件知匀速运动时，由平衡条件知mgsin F安安，答案371 T(2)ab由静止下滑由静止下滑x50 m(此前已达到最大速度此前已达到最大速度)的过程中，求的过程中，求整个电路产生的电热；整个电路产生的电热；解析答案28.2 J解析 改变电阻箱改变电阻箱R2的值后，的值后，ab匀速下滑时有匀速下滑时有(3)若只改变电阻箱若只改变电阻箱R2的值的值.当当R2为何值时，为何值时，ab匀速下滑中匀速下滑中R2消消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？mgsin BdIR2的功率为的功率为PI R222所以所以Pm0.27 W.答案3 0.27 W导体棒在匀强磁场中运动时棒中的感应电流受到的安导体棒在匀强磁场中运动时棒中的感应电流受到的安培力是变力，所以安培力做的功只能由动能定理或能培力是变力，所以安培力做的功只能由动能定理或能量守恒定律来求解量守恒定律来求解.以题说法针对训练针对训练3 如图如图5所示，固定在同一水平面上的两平所示，固定在同一水平面上的两平行金属导轨行金属导轨AB、CD，两端接有阻值相同的两个定值电阻，两端接有阻值相同的两个定值电阻.质量为质量为m的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.当导当导体棒静止在体棒静止在OO位置时，弹簧处于原长状态位置时，弹簧处于原长状态.此时给导体此时给导体棒一个水平向右的初速度棒一个水平向右的初速度v0，它能向右运动的最远距离为，它能向右运动的最远距离为d，且能再次经过且能再次经过OO位置位置.已知导体棒所受的摩擦力大小恒已知导体棒所受的摩擦力大小恒为为f，导体棒向右运动过程中左侧电阻产生的热量为，导体棒向右运动过程中左侧电阻产生的热量为Q，不，不计导轨和导体棒的电阻计导轨和导体棒的电阻.则则()(双选双选)图图5解析当导体棒向右运动的过程中，当导体棒向右运动的过程中，故故A错误，错误，B正确；正确；由于产生了电能和热能，导体棒的机械能不断减小，所以导由于产生了电能和热能，导体棒的机械能不断减小，所以导致棒在同一个位置时，向右的速度大于向左的速度，所以导致棒在同一个位置时，向右的速度大于向左的速度，所以导体棒向左运动的过程中产生的电能小于导体棒向右运动的过体棒向左运动的过程中产生的电能小于导体棒向右运动的过程中产生的电能，即程中产生的电能，即2Q2Q，当导体棒向左运动的过程中，当导体棒向左运动的过程中，Ep mv22Qfd 答案BD审题破题 真题演练7.应用动力学和功能观点处理电学综合问题例例4 (16分分)如图如图6所示，水平绝缘粗糙的轨道所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径平滑连接，半圆形轨道的半径R0.4 m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度与轨道所在的平面平行，电场强度E1.0104 N/C.现有一电现有一电荷量荷量q1.0104 C，质量，质量m0.1 kg的带电体的带电体(可视为可视为质点质点)，在水平轨道上的，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的，然后落至水平轨道上的D点点.取取g10 m/s2.试求：试求：(1)带电体运动到圆形轨道带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；点时对圆形轨道的压力大小；(2)D点到点到B点的距离点的距离xDB；(3)带电体在从带电体在从P开始运动到落至开始运动到落至D点的过程中的最大动能点的过程中的最大动能.图图6思维导图答题模板解析 (1)设带电体通过设带电体通过C点时的速度为点时的速度为v0，根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律得：得：mg(2分分)设带电体通过设带电体通过B点时的速度为点时的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大，设轨道对带电体的支持力大小为小为FB，从，从B到到C根据动能定理：根据动能定理：带电体在带电体在B点时，根据牛顿第二定律有：点时，根据牛顿第二定律有：答题模板联立解得：联立解得：FB6.0 N(1分分)根据牛顿第三定律可知，带电体对轨道的压力根据牛顿第三定律可知，带电体对轨道的压力FB6.0 N (1分分)(2)设带电体从最高点设带电体从最高点C落至水平轨道上的落至水平轨道上的D点经历的时间为点经历的时间为t，根据运动的分解有根据运动的分解有2R gt2 (1分分)答题模板联立解得联立解得xDB0.8 m (1分分)(3)由由P到到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经经C到到D的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成力大小相等，其合力与重力方向成45夹角斜向右下方，故夹角斜向右下方，故最大速度必出现在最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为点右侧对应圆心角为45处处. (1分分)设小球的最大动能为设小球的最大动能为Ekm，根据动能定理有：，根据动能定理有：答题模板答案(1)6.0 N(2)0.8 m(3)1.17 J高 考 现 场 (限时：15分钟，满分17分)(2014四川四川10)在如图在如图7所示的竖直平面内，水平轨道所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾和倾斜轨道斜轨道GH与半径与半径 的光滑圆弧轨道分别相切于的光滑圆弧轨道分别相切于D点点和和G点，点，GH与水平面的夹角与水平面的夹角37.过过G点、垂直于纸面的竖点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度强度B1.25 T；过；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度电场，电场方向水平向右，电场强度E1104 N/C.小物体小物体P1质量质量m2103 kg、电荷量、电荷量q8106 C，受到水，受到水平向右的推力平向右的推力F9.98103 N的作用，沿的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达向右做匀速直线运动，到达D点点后撤去推力后撤去推力.当当P1到达倾斜轨道底到达倾斜轨道底端端G点时，不带电的小物体点时，不带电的小物体P2在在GH顶端静止释放，经过时间顶端静止释放，经过时间t0.1 s与与P1相遇相遇.P1和和P2与轨与轨道道CD、GH间的动摩擦因数均为间的动摩擦因数均为0.5，取，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不计空，物体电荷量保持不变，不计空气阻力气阻力.求：求：图图7(1)小物体小物体P1在水平轨道在水平轨道CD上运动速度上运动速度v的大小；的大小；解析设小物体设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上，受到向上的洛伦兹力为的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为，受到的摩擦力为f，则，则F1qvBf(mgF1)由题意，水平方向合力为零由题意，水平方向合力为零Ff0联立联立式，代入数据解得式，代入数据解得v4 m/s答案4 m/s(2)倾斜轨道倾斜轨道GH的长度的长度s.解析 设设P1在在G点的速度大小为点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理根据动能定理P1在在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为度为a1，根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律qEcos mgsin (mgcos qEsin )ma1设设P2质量为质量为m2，在，在GH上运动的加速度为上运动的加速度为a2，则，则m2gsin m2gcos m2a2P1与与P2在在GH上相遇时，设上相遇时，设P2在在GH上运动的距离为上运动的距离为s2，则，则又又ss1s2联立联立式，代入数据得式，代入数据得s0.56 m答案 0.56 m
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