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第八章平面解析几何第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程考纲要求考情分析1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.1.从考查内容看，对本节的考查主要为体现在直线的概念(如倾斜角、斜率、截距)与在不同条件下的直线方程，且常与圆、圆锥曲线结合在一起命题2.从考查形式看，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题.一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：倾斜角的范围为 正向向上0，180)正切值 tan 90 直线的倾斜角越大，斜率就越大，这种说法正确吗？提示：不正确如当倾斜角为钝角时，斜率反而小于0.二、直线方程的五种形式yy1k(xx1) ykxb AxByC0(A2B20) 1过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或43.如右图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck1k3k2Dk3k2k1解析：由条件知k2k30，k10，故k2k3k1.答案：C5直线x3y60与两坐标轴围成的三角形的面积为_【考向探寻】1求直线的倾斜角与斜率2直线的倾斜角与斜率的相互转化题号分析(1)先求出点P、Q的坐标，再求直线的斜率(2)先求出斜率的范围，再求倾斜角的范围(3)利用直线AB、BC的斜率相等求解.答案：B(1)斜率k是一个实数，每条直线存在唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜率，当倾斜角90时，ktan .【考向探寻】1选取适当的形式求直线的方程2直线方程的五种形式间的相互转化【典例剖析】(1)先求出AB的中点及直线的斜率，用点斜式求直线方程(2)求出直线斜率即可；设出直线方程求解，分直线过原点与不过原点两种情况求解答案：C(1)确定一条直线需两个相互独立的条件，即斜率和一点或两点求直线方程时，首先分析是否具备两个相互独立的条件，然后恰当选用直线方程的形式求解(2)求直线方程的常用方法直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程求直线方程时，若不能判断直线的斜率是否存在时，应分两种情况讨论求解【考向探寻】1灵活选择直线方程的形式解决问题2应用直线方程解决定点、最值等问题【典例剖析】 (1)已知直线l：axy2a10.则直线l过定点_；若直线不过第四象限，则a的取值范围为_(2)(12分)如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x、y轴正半轴于A、B两点当AOB的面积最小时，求直线l的方程；当|PA|PB|取最小值时，求直线l的方程(1)将直线方程整理，根据恒成立问题转化为解方程组求解利用直线的斜率及在y轴上的截距的特点求解(2)设出直线方程，根据条件建立关系式，利用最值求得参数，进而得直线方程解决此类问题时要学会转化思想方法的运用，如本例中把直线过定点的问题转化为恒成立问题解决；把直线位置问题转化为斜率和截距的符号问题来解决【活学活用】2直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点，当|OA|OB|最小时，求l的方程 已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_本题易出现的错误是忽视直线在两坐标轴上的截距为零的情况，若直线在两坐标轴上的截距为零，则直线经过坐标原点因此本题漏掉了一个解解析：设直线在两坐标轴上的截距为a.当a0时，设直线方程为ykx.则5k.故直线方程为y5x，即5xy0.当a0时，同错解综上所求直线方程为5xy0或xy60.答案：5xy0或xy60直线在坐标轴上的截距即为直线与y轴(x轴)交点的纵(横)坐标，截距不同于距离在解决与截距有关的问题时，一定不要忽视截距为0的情况，而当截距为0时，直线的截距式方程是不成立的，因此解决类似问题时要进行分类讨论，以防漏解
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