高中数学 2、12回归分析课件 新人教B版选修12

12回回 归归 分分 析析1知识与技能(1)通过对典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用(2)结合具体的实际问题，了解解决非线性回归问题的思路(3)通过回归分析的学习，提高对现代计算技术应用于统计方法的认识2过程与方法(1)结合数学建模活动，给学生提供一定的实践活动，选择某个案例让学生亲自实践，使学生会将所学的方法进行初步的实际应用(2)初步经历案例学习的过程，学习一些重要的统计思想与方法，并通过反思体会案例学习的必要性3情感、态度与价值观现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策本章提供了处理数据的方法，通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践能力，培养学生分析问题、解决问题的能力本节重点：回归分析的基本思想与方法本节难点：回归分析的简单应用 学习本节内容，要通过以下几个环节： 1通过收集现实问题中两个相关联变量的数据，作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相互关系 2通过求线性回归方程，探究相关性检验的基本思想 3通过相关性检验，了解回归分析的基本思想与方法，体会回归分析在生产实际和日常生活中的广泛应用 1回归直线方程中几个相关量的求法 对于n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn). 3.检验的步骤 (1)作统计假设： (2)根据在附表中查出r的一个 . (3)根据样本算出r的值 (4)作统计判断： 如果，表明有95%的把握认为x与Y之间具有 如果|r|r0.05，我们没有理由x与Y不具有线性相关关系小概率0.05与n2临界值r0.05相关系数计算公式|r|r0.05线性相关关系拒绝原来的假设 例1从某大学中随机抽取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示. 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重，说明回归方程中x的系数的实际意义编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359解析由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，真实体重为因变量y，作散点图从图中可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系 某工厂18月份某种产品的产量与成本的统计数据见下表：月份12345678产量(吨)5.66.06.16.47.07.588.2成本(万元)130136143149157172183188 以产量为x，成本为y. (1)画出散点图； (2)y与x是否具有线性相关关系？若有，求出其回归方程解析(1)散点图如下图所示：(2)从上图可以看出，这些点基本上分布在一条直线附近，可以认为x和y线性关系显著，下面求其回归方程，首先列出下表序号xiyi xiyi15.613031.3616900728.026.013636.0018496816.036.114337.2120449872.346.414940.9622201953.657.015749.00246491099.067.517256.25295841290.078.018364.00334891464.088.218867.24353441541.654.81258382.022011128764.5 例2要分析学生初中升学的数学成绩对高中一年级数学学习有什么影响，在高中一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高中一年级期末数学考试成绩(Y)(如表)：编号12345678910 x63 67 45 88 81 71 52 99 58 76Y65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 (1)画出散点图； (2)计算入学数学成绩(x)与高一期末数学考试成绩(Y)的相关系数； (3)对变量x与Y进行相关性检验，如果x与Y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程； (4)若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩分析由题目可获取以下主要信息：高中一年级某10名同学，初中升学的数学成绩和高一期末考试的数学成绩解答本题可结合相关知识和本题问题依次作出解答解析(1)入学成绩(x)与高一期末考试成绩(Y)两组变量的散点图(如图)，从散点图看，这两组变量具有线性相关关系 (4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法) (5)得到回归方程 另外，回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性样本的取值范围一般不能超过回归直线方程的适用范围，否则没有实用价值 某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：产量x(千件)40424855657988100120140生产费用y(千元)150140160170150162185165190185例3在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值，如下表：用散点图及相关系数两种方法判断x与y的相关性x(s)5101520304050607090120y(m)610101316171923252946解析画出散点图，呈条状分布，则x与y线性相关用公式求出相关系数，据其判断x与y的相关性一、选择题1下列属于相关关系的是()A利息与利率B居民收入与储蓄存款C电视机产量与苹果产量D某种商品的销售额与销售价格答案B解析由属于相关关系可选B.2已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为x，方程中的回归系数b()A可以小于0 B只能大于0C可以为0 D只能小于0答案A解析回归系数可正可负答案D解析由回归系数的意义得D.答案A二、填空题5有下列关系：等边三角形的边长和周长关系；玉米的产量和施肥量的关系；电脑销售额和利润的关系；日光灯的产量和单位生产成本的关系其中不是函数关系的是_答案6若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归直线为_答案线性回归直线三、解答题7用镁合金X光探伤时，要考虑透视电压V与透视厚度l的关系，做了5次独立试验结果如下：l(mm)816203454V(kv)4550.55562.570(1)画出散点图；(2)进行相关性检验；(3)求V关于l的回归直线方程，并预测当透视厚度为40mm时，透视电压V是多少kv.解析(1)散点图略：(2)|r|0.985r0.050.878，则有95%的把握认为V与l之间具有线性相关关系；(3)V0.54l42.4，当透视厚度为40mm时，可预测透视电压的值为64kv.