高考数学总复习 第7章 第4讲 直线、平面平行的判定及性质课件 理 新人教A版

第第4讲讲 直线、平面平行的判定及性质直线、平面平行的判定及性质不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题. 1个重要关系平行问题的转化关系：2种必会方法直线与平面平行的判定方法(1)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线. 常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线(2)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面 3项必须防范1. 在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误2. 把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行3. 两个平面平行，两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线、异面直线或相交直线. 课前自主导学1.直线与平面平行(1)判定定理(2)性质定理(1)如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和平面平行吗？(2)如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗？已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是_2平面与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条_与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”). (2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面_，那么它们的_平行. ab(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面平行吗？(2)如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么两个平面一定平行吗？若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行.1.a babaab想一想：提示：(1)不一定，可能平行可能在平面内(2)不一定，可能平行或异面填一填：0个2相交直线ababPab相交交线ab想一想：提示：(1)平行(2)不一定如果这无数条直线都平行，则这两个平面就不一定平行，可能相交，此时无数条直线都平行于交线填一填：提示：为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m、n也可能异面，故为假命题故填.核心要点研究例12012四川高考下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行审题视点根据直线和平面位置关系的定义、判定定理和性质定理进行判断解析若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交选项A错；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，选项B不正确；如图，平面b，a，a，过直线a作平面c，过直线a作平面d，a，ac，a，ad，dc，c，d ，d，又d，db，ab，选项C正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D不正确答案C解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理，无论是单项选择还是多项选择，都可以从中先选最熟悉最容易作出判断的选项先确定或排除，再逐步考察其余选项要特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形等答案：C解析：错在a、b可能相交或异面，错在与可能相交，错在a可能在内，正确.审题视点(1)用线线平行则线面平行或面面平行则线面平行证明(2)用等积转换法求解解(1)证法一：连结AB，AC，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB中点又因为N为BC的中点，所以MNAC.又MN 平面AACC，AC平面AACC，因此MN 平面AACC.证法二：取AB中点P，连结MP，NP.而M，N分别为AB与BC的中点，所以MPAA，PNAC，所以MP平面AACC，PN平面AACC.又MPNPP，因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN，因此MN平面AACC.利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线(1)求证：BC1平面A1CD；(2)求三棱锥DA1B1C的体积解：(1)证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD.在 ACC1A1中，O为AC1的中点，D为AB的中点，ODBC1，又BC1 平面A1CD，OD平面A1CD，BC1平面A1CD.例32013福建模拟如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.审题视点由线线平行得到面面平行，即一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行证明如图所示，连接A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点，连接ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED，E是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，BD1C1D，A1D1AD.又A1D1BD1D1，平面A1BD1平面AC1D.奇思妙想：本题已知不变，求证：AC1平面A1BD1，该如何证明？证明：连结AB1交A1B于点O，连结OD1，OD1为AB1C1的中位线，OD1AC1，又OD1A1BD1，AC1平面A1BD1.证明两平面平行的基本方法是利用判定定理，其实质是由“线线面面”而探究性问题，解决的关键是将平行问题最终转化为“线线”，然后通过平面几何知识来求解，这也体现了处理立体几何问题的基本思想：“空间问题平面化”变式探究如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.课课精彩无限【选题热考秀】2013济南质检如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.规范解答(1)证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC.又BF平面ACE，AEBF，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.【备考角度说】No.1角度关键词：易错分析(1)误认为N为CE的中点，无法证明(2)对于这类探索性问题找不到切入口，入手难(3)书写混乱，无条理，反映思路不清晰No.2角度关键词：备考建议对于探索类问题，书写步骤的格式有两种：一种是：第一步，探求出点的位置第二步，证明符合要求第三步，给出明确答案第四步，反思回顾查看关键点、易错点和答题规范另一种是：从结论出发，“要使什么成立”，“只须使什么成立”，寻求使结论成立的充分条件，类似于分析法.经典演练提能 1.梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD 平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行B平行和异面C平行和相交D异面和相交答案：B解析：因为ABCD，AB平面，CD 平面，所以CD平面，所以CD与平面内的直线可能平行，也可能异面22012泰安模拟设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列结论中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，mn，则nD若，m，nm，n ，则n答案：D解析：A选项不正确，n还有可能在平面内，B选项不正确，平面还有可能与平面相交，C选项不正确，n也有可能在平面内，选项D正确32012海口调研平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，aD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b答案：D解析：选项A中的两平面可能平行，也可能相交；选项B中的平面可能平行也可能相交；选项C中的两个平面可能平行也可能相交；选项D，由a，a，可知在内存在直线aa，所以a，又因为a，b异面，所以a与b相交又因为b，所以.故选D.42013金版原创如图，在正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则异面直线MP、AB在正方体的正视图中的位置关系是()A相交B平行C异面D不确定答案：B解析：在正视图中AB是正方形的对角线，MP是平行于对角线的三角形的中位线，所以两直线平行，故选B.