高中数学 第68讲 数学证明配套课件 理 新人教B版

v双向固基础v点面讲考向v多元提能力v教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录1了解直接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点了解分析法和综合法的思考过程、特点2了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反反证法；了解反证法的思考过程、特点证法的思考过程、特点3了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题些简单的数学命题考试大纲考试大纲 一、直接证明 直接从原命题的条件逐步推得结论成立，这种证明方法叫直接证明直接证明有两种基本方法综合法和分析法 1综合法：是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论_的证明方法 第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v双向固基础 成立成立推理论证推理论证 第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v双向固基础 2分析法：是从_出发，逐步寻求使每一步结论成立的_，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法 3综合法与分析法的辩证关系：在解决问题时，常常用分析法寻找解题思想方法，而用综合法展现解决问题的过程，即综合分析法第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v双向固基础 充分条件充分条件要证明的结论要证明的结论 二、间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法 1反证法的定义：一般地，假设原命题的结论_，经过正确的推理，最后得出_，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的方法叫反证法 2用反证法证明的一般步骤：(1)反设假设命题的结论不成立；(2)归谬根据假设进行推理，直到推理出矛盾为止；(3)结论断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v双向固基础 不成立不成立矛盾矛盾 说明：反证法的证明过程可以概括为“否定推理否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程用反证法证明命题“若p，则q”的过程可以用下面所示的框图表示第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v双向固基础 三、数学归纳法 1概念：设命题p(n)是与正整数n有关的命题，如果满足： (1)n0N*，命题p(n0)成立； (2)当假设命题p(k)(kN*，kn0)成立时，可以推出命题p(k1)也成立 那么，可以断定命题p(n)对一切满足nn0的正整数n成立 2数学归纳法的适用对象： 数学归纳法是用来证明关于与_有关命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的_整数第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v双向固基础 正整数正整数n 最小正最小正 3数学归纳法证题的步骤： (1)归纳奠基：证明当n取第一个值_时，命题成立； (2)归纳递推：假设_时，命题成立，证明当nk1时命题也成立； (3)归纳总结：根据(1)(2)可知，当_，且nN*时，命题成立第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v双向固基础 n0 nk(kn0，kN*) nn0 返回目录返回目录v双向固基础第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v双向固基础第第6868讲讲数学证明数学证明 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明考点考频示例(难度)1.综合法与分析法填空(1)解答(5)2012年安徽T21(C)，2012年广东T19(B) 2.反证法填空(1)解答(1) 2012年安徽T15(B) 3.数学归纳法02012年湖北T22(C)，2012年天津T18(B) 探究点一利用综合法与分析法证明数学命题返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录第第6868讲讲数学证明数学证明v点面讲考向返回目录返回目录第第6868讲讲数学证明数学证明v点面讲考向返回目录返回目录第第6868讲讲数学证明数学证明v点面讲考向返回目录返回目录第第6868讲讲数学证明数学证明v点面讲考向返回目录返回目录第第6868讲讲数学证明数学证明v点面讲考向 点评 (1)综合法的实质是揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知和求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，并合理应用已知条件进行有效地变换，这是用综合法证题的关键综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 (2)当要证明的不等式较复杂，两端的差异难以消除或者已知条件信息太小不知如何下手时，适时运用分析法会使问题容易获得解决在用分析法证题时，要正确使用连接有关步骤的关键词，如“为了证明”“只需证明”等分析法是步步寻求结论成立的充分条件，有时与综合法混合使用，也叫分析综合法返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明 (3)有些数学证明题，单独运用一种证明方法很难或无法完成，此时要善于将多种证明方法混合使用，常常用分析法寻找解题思路，用综合法加以证明本题通过对原不等式进行等价变形，找到了便于证明的不等式，然后构造函数证明不等式，综合运用了分析法、综合法和构造法返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明 返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明 探究点二利用反证法证明数学命题返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明 返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明 归纳总结反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明 探究点三利用数学归纳法证明数学命题返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明 返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明 点评 用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式(或不等式)时，关键在于“先看项”，弄清式子两边的构成规律，式子的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由nk到nk1时式子的两边变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是f(n)与n的关系；二是f(k)与f(k1)的关系返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明 归纳总结用数学归纳法证题可明确为“两个步骤、一个结论”，即递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉返回目录返回目录v点面讲考向第第6868讲讲数学证明数学证明答题模板答题模板1616正确选用合理的数学证明方法正确选用合理的数学证明方法返回目录返回目录v多元提能力第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v多元提能力第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v多元提能力第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v多元提能力第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v多元提能力第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v多元提能力第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v多元提能力第第6868讲讲数学证明数学证明【备选理由备选理由】 所选四道例题分别涉及综合法、分析法、反证法和数所选四道例题分别涉及综合法、分析法、反证法和数学归纳法证明相关问题学归纳法证明相关问题返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录v教师备用题第第6868讲讲数学证明数学证明