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解直角三角形解直角三角形一、选择题一、选择题( (每小题每小题6 6分，共分，共3030分分) )1.(20101.(2010哈尔滨中考哈尔滨中考) )在在RtRtABCABC中，中，C C9090，B B3535，ABAB7 7，则，则BCBC的长为的长为( )( )(A)7sin35(A)7sin35 (B) (B) (C)7cos35(C)7cos35 (D)7tan35 (D)7tan35【解析解析】选选C.C.由三角函数的定义可知由三角函数的定义可知. .2.2.在在ABCABC中，中，C C9090，tanAtanA ，则，则sinBsinB( )( )【解析解析】选选D.D.由三角函数的定义可得由三角函数的定义可得. .133.3.如图，小明要测量河内小岛如图，小明要测量河内小岛B B到河边公路到河边公路l的距离，在的距离，在A A点测得点测得BAD=30BAD=30，在，在C C点测得点测得BCD=60BCD=60，又测得，又测得AC=50AC=50米，则小岛米，则小岛B B到公路到公路l的距离为的距离为( )( )(A)25(A)25米米 (B) (B) 米米(C) (C) 米米 (D)25(1+ )(D)25(1+ )米米【解析解析】选选B.B.通过解直角三角形可得通过解直角三角形可得. .1003325334.4.已知直角三角形纸片的两直角边长分别为已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6 6，8 8，现将，现将ABCABC如图那样折叠如图那样折叠，使点，使点A A与点与点B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，则，则tan CBEtan CBE的值是的值是( )( )【解析解析】选选C.C.由折叠可知由折叠可知AE=BEAE=BE，利用勾股定理可求出，利用勾股定理可求出CECE，再根据三角函，再根据三角函数的定义可得数的定义可得. .5.5.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC边上一点，以边上一点，以E E为圆心、为圆心、ECEC为半径的半圆与为半径的半圆与以以A A为圆心，为圆心，ABAB为半径的圆为半径的圆弧外切，则弧外切，则sin EABsin EAB的值为的值为( )( )【解析解析】选选D.D.根据半径相等和正方形的四边相等利用勾股定理可得根据半径相等和正方形的四边相等利用勾股定理可得AB=4CEAB=4CE，再根据三角函数的定义可得，再根据三角函数的定义可得. .二、填空题二、填空题( (每小题每小题6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(2010怀化中考怀化中考) )在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA= = ，则，则A=_.A=_.答案：答案：3030. .127.7.如图所示，某河堤的横断面是梯形如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCDABCD，BCADBCAD，迎水坡，迎水坡ABAB长长1313米，且米，且tan BAE= tan BAE= ，则河堤的高，则河堤的高BEBE为为_米米【解析解析】通过解通过解RtRtABEABE得得BE=12BE=12米米. .1258.8.如图如图, ,两建筑物两建筑物ABAB和和CDCD的水平距离为的水平距离为3030米米, ,从从A A点测得点测得D D点的俯角为点的俯角为3030, ,测得测得C C点的俯角为点的俯角为6060, ,则建筑物则建筑物CDCD的高为的高为_米米. .【解析解析】CD=30tan60CD=30tan60-30tan30-30tan30答案：答案：20 20 39.(20109.(2010济宁中考济宁中考) )如图，是一张宽如图，是一张宽m m的矩形台球桌的矩形台球桌ABCDABCD，一球从点，一球从点M(M(点点M M在长边在长边CDCD上上) )出发沿虚线出发沿虚线MNMN射向边射向边BCBC，然后反弹到边，然后反弹到边ABAB上的上的P P点点. .如果如果MC=nMC=n，CMN=.CMN=.那么那么P P点与点与B B点的距离为点的距离为_._.【解析解析】根据题意可得，根据题意可得，BPN=NMC=BPN=NMC=，NC=NC=n ntantan，BN=BN=m-nm-ntantan，则则BP= .BP= .答案：答案： 三、解答题三、解答题( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分)(2010)(2010绍兴中考绍兴中考) )如图，小敏、小亮从如图，小敏、小亮从A A，B B两地观测空中两地观测空中C C处一处一个气球，分别测得仰角为个气球，分别测得仰角为3030和和6060，A A，B B两地相距两地相距100 m.100 m.当气球沿与当气球沿与BABA平行的方向飘移平行的方向飘移1010秒后到达秒后到达CC处时，在处时，在A A处测得气球的处测得气球的仰角为仰角为4545. .(1)(1)求气球的高度求气球的高度( (结果精确到结果精确到0.1 m);0.1 m);(2)(2)求气球飘移的平均速度求气球飘移的平均速度( (结果保留结果保留3 3个有效数字个有效数字).).【解析解析】(1)(1)作作CDABCDAB，CEABCEAB，垂足分别为，垂足分别为D D，E.E.CD=BDCD=BDtan60tan60, ,CD=(100+BD)CD=(100+BD)tan30tan30，(100+BD)(100+BD)tan30tan30=BD=BDtan60tan60，BD=50BD=50，CD=50 86.6 m,CD=50 86.6 m,气球的高度约为气球的高度约为86.6 m.86.6 m.3 (2)BD=50,AB=100,(2)BD=50,AB=100,AD=150,AD=150,又又AE=CE=50 AE=CE=50 ，DE=150-50 63.40DE=150-50 63.40，气球飘移的平均速度约为气球飘移的平均速度约为6.346.34米米/ /秒秒. .3311.(1211.(12分分)(2010)(2010株洲中考株洲中考) )如图，直角如图，直角ABCABC中，中，C=90C=90，AB=2 AB=2 ，sinBsinB= = ，点，点P P为边为边BCBC上一动点，上一动点，PDABPDAB，PDPD交交ACAC于点于点D D，连结连结AP.AP.(1)(1)求求ACAC、BCBC的长；的长；(2)(2)设设PCPC的长为的长为x x，ADPADP的面积为的面积为y.y.当当x x为何值时，为何值时，y y最大，并求出最大值最大，并求出最大值. .555【解析解析】(1)(1)在在RtRtABCABC中，中，sinBsinB= = ，AB=2 AB=2 ，得得 ，AC=2AC=2，根据勾股定理得：，根据勾股定理得：BC=4.BC=4.(2)PDAB(2)PDAB，ABCABCDPCDPC，当当x=2x=2时，时，y y的最大值是的最大值是1.1.55512.(1212.(12分分) )如图，在海面上产生了一如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心股强台风，台风中心( (记为点记为点M)M)位于位于滨海市滨海市( (记作点记作点A)A)的南偏西的南偏西1515，距，距离为离为61 61 千米，且位于临海市千米，且位于临海市( (记作记作点点B)B)正西方向正西方向60 60 千米处台风中心正以千米处台风中心正以7272千米千米/ /时的速度沿北偏东时的速度沿北偏东6060的方向移动的方向移动( (假设台风在移动过程中的风力保持不变假设台风在移动过程中的风力保持不变) )，距离台风中心，距离台风中心6060千千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭23(1)(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由(2)(2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？【解析解析】(1)(1)设台风中心运行的路线为射线设台风中心运行的路线为射线MNMN，于是，于是AMN=60AMN=601515=45=45，过过A A作作AHMNAHMN于于H H，故，故AMHAMH是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AM=61 AM=61 ，AH=6160AH=6160，滨海市不会受到台风的影响；滨海市不会受到台风的影响；过过B B作作BHBH1 1MNMN于于H H1 1，MB=60 MB=60 ，BMN=90BMN=906060=30=30，因此临海市会受到台风的影响因此临海市会受到台风的影响. .23(2)(2)以以B B为圆心，为圆心，6060为半径作圆，与为半径作圆，与MNMN交于交于T T1 1、T T2 2，则，则BTBT1 1=BT=BT2 2=60=60，在在RtRtBTBT1 1H H1 1中，中，sin BTsin BT1 1H H1 1= = BTBT1 1H H1 1=60=60，BTBT1 1T T2 2是等边三角形是等边三角形,T,T1 1T T2 2=60.=60.台风中心经过线段台风中心经过线段T T1 1T T2 2上所用的时间为上所用的时间为 小时，小时，因此临海市受到台风侵袭的时间为因此临海市受到台风侵袭的时间为 小时小时. . 56 13.(1213.(12分分) )为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛A A北偏西北偏西4545并距该并距该岛岛2020海里的海里的B B处待命位于该岛正西方向处待命位于该岛正西方向C C处的某外国商船遭到海盗袭击，处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东船长发现在其北偏东6060的方向有我军护航舰的方向有我军护航舰( (如图所示如图所示) )，便发出紧急求，便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿救信号我护航舰接警后，立即沿BCBC航线以航线以每小时每小时6060海里的速度前去救援问我护海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置位置C C处？处？( (结果精确到个位参考数据：结果精确到个位参考数据： 1.4, 1.7)1.4, 1.7)23【解析解析】由图可知，由图可知，ACB=30ACB=30,BAC=45,BAC=45，作作BDACBDAC于于D(D(如图如图) )，在，在RtRtADBADB中，中，AB=20,BD=AB=20,BD=ABsinABsin 45 45=20=20 =10 . =10 .在在RtRtBDCBDC中，中，DCB=30DCB=30BC=2BC=210 =20 28,10 =20 28, 0.47 0.47，0.470.4760=28.228(60=28.228(分钟分钟).).答：我护航舰约需答：我护航舰约需2828分钟就可到达该商船所在的位置分钟就可到达该商船所在的位置C C处处. .222222860
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