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专题四 曲线运动1.1.运动的合成与分解运动的合成与分解 2.2.抛体运动抛体运动 3.3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 4.4.匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力 5.5.离心现象离心现象 1.1.知道物体做曲线运动的条件，能确定合运动和分运动，理解知道物体做曲线运动的条件，能确定合运动和分运动，理解合运动和分运动的等时性和等效性合运动和分运动的等时性和等效性. .2.2.能够运用运动的合成和分解的方法分析平抛运动能够运用运动的合成和分解的方法分析平抛运动. .3.3.分清匀速圆周运动中各个参量的关系、动力学特征及向心力分清匀速圆周运动中各个参量的关系、动力学特征及向心力的来源的来源. .4.4.对于竖直平面的圆周运动，往往既有临界问题又有能量问题，对于竖直平面的圆周运动，往往既有临界问题又有能量问题，要重点突破要重点突破. . 运动的合成和分解运动的合成和分解【典例【典例1 1】(2011(2011江苏高考江苏高考) )如图所示，如图所示，甲、乙两同学从河中甲、乙两同学从河中O O点出发，分别沿点出发，分别沿直线游到直线游到A A点和点和B B点后，立即沿原路线返点后，立即沿原路线返回到回到O O点，点，OAOA、OBOB分别与水流方向平行和垂直，且分别与水流方向平行和垂直，且OAOAOB.OB.若水流若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t t甲甲、t t乙乙的大的大小关系为小关系为( )( )A.tA.t甲甲ttt乙乙 D.D.无法确定无法确定 【审题视角【审题视角】解答本题时解答本题时, ,应注意以下两点应注意以下两点: : 【关键点【关键点】(1)(1)分析挖掘隐含条件分析挖掘隐含条件: :人在静水中的速度大于水流的速度人在静水中的速度大于水流的速度. .(2)(2)分别求出分别求出t t甲甲、t t乙乙, ,然后比较大小然后比较大小. . 【精讲精析【精讲精析】设水流的速度为设水流的速度为v v水水, ,学生在学生在静水中的速度为静水中的速度为v v人人, ,由题意可知由题意可知v v人人v v水水, ,OA=OB=L,OA=OB=L,对甲同学对甲同学对乙同学来说对乙同学来说, ,要想垂直到达要想垂直到达B B点点, ,其速度其速度方向要指向上游方向要指向上游, ,如图所示如图所示, ,并且来回时间相等并且来回时间相等, ,即即 则则t t甲甲2 2-t-t乙乙2 2 即即t t甲甲t t乙乙,C,C正确正确. .答案：答案：C CLLtvvvv甲人人水水，222Lt,vv乙人水2LL()0,vvvv人人水水【命题人揭秘【命题人揭秘】运动的合成和分解类问题的核心运动的合成和分解类问题的核心(1)(1)物体实际完成的运动为合运动，进行运动的合成和分解时物体实际完成的运动为合运动，进行运动的合成和分解时应按实际效果进行分解应按实际效果进行分解. .(2)(2)解决此类问题时解决此类问题时, ,判断物体的实际运动速度的大小和方向是判断物体的实际运动速度的大小和方向是解题关键解题关键, ,而平行四边形定则是解题的基本规律而平行四边形定则是解题的基本规律. .(3)(3)分析平行四边形时分析平行四边形时, ,常利用直角三角形的几何关系常利用直角三角形的几何关系, ,如勾股如勾股定理、正弦函数、余弦函数等定理、正弦函数、余弦函数等. . 平抛运动基本规律的应用平抛运动基本规律的应用【典例【典例2 2】(2011(2011广东高考广东高考) )如图所示，在网球的网前截击练如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面习中，若练习者在球网正上方距地面H H处，将球以速度处，将球以速度v v沿垂直沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上球网的方向击出，球刚好落在底线上. .已知底线到网的距离为已知底线到网的距离为L L、重力加速度取重力加速度取g.g.将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )( )A.A.球的速度球的速度v v等于等于B.B.球从击出至落地所用时间为球从击出至落地所用时间为C.C.球从击球点至落地点的位移等于球从击球点至落地点的位移等于L LD.D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【审题视角【审题视角】解答本题时注意把握以下两点：解答本题时注意把握以下两点：【关键点【关键点】(1)(1)小球在水平方向做匀速运动；小球在水平方向做匀速运动；(2)(2)小球在竖直方向做自由落体运动小球在竖直方向做自由落体运动. .gL2H2Hg【精讲精析【精讲精析】(1)(1)网球落地时间和落地时球速的求解网球落地时间和落地时球速的求解(2)(2)球从击球点至落地点的位移的求解球从击球点至落地点的位移的求解由运动的合成和分解知识可知由运动的合成和分解知识可知, ,球的总位移为球的总位移为 故故C C、D D错错. .答案：答案：A A、B B22sHL ,【命题人揭秘【命题人揭秘】求解平抛运动问题的一般思路求解平抛运动问题的一般思路(1)(1)充分利用水平方向的匀速运动规律充分利用水平方向的匀速运动规律, ,列出速度或位移的关系列出速度或位移的关系式式. .(2)(2)平抛运动在竖直方向上为自由落体运动平抛运动在竖直方向上为自由落体运动, ,同样可以列出速度同样可以列出速度或位移关系式或位移关系式. .(3)(3)找出水平和竖直两个方向上的有关联系找出水平和竖直两个方向上的有关联系. .(4)(4)联立以上各式分析求解联立以上各式分析求解. . 平抛运动与斜面相结合平抛运动与斜面相结合【典例【典例3 3】(2010(2010全国卷全国卷)一水平抛一水平抛出的小球落到一倾角为出的小球落到一倾角为的斜面上时，的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示图中虚线所示. .小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为的距离之比为( )( )11A. B. C.tan D.2tantan2tan【审题视角【审题视角】解答该题应注意把握以下两点解答该题应注意把握以下两点: :【关键点【关键点】(1)(1)小球落在斜面上时小球落在斜面上时, ,速度方向垂直于斜面速度方向垂直于斜面. .(2)(2)结合水平位移和竖直位移的求法解答结合水平位移和竖直位移的求法解答. .【精讲精析【精讲精析】如图所示如图所示, ,平抛的末速度平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角与竖直方向的夹角等于斜面倾角，则有：则有： 则下落高度与水平则下落高度与水平射程之比为：射程之比为： 故只有故只有B B正确正确. .答案：答案：B B0vtan.gt 200ygtgt1x2v t2v2tan，【命题人揭秘【命题人揭秘】平抛运动的两个重要推论平抛运动的两个重要推论(1)(1)平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，其末速度方向与平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，其末速度方向与水平方向的夹角水平方向的夹角的正切值等于位移与水平方向的夹角的正切值等于位移与水平方向的夹角正切正切值的值的2 2倍，即倍，即tantan=2tan.=2tan.(2)(2)平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点通过此时水平位移的中点. .这是因为：这是因为：tantan=2tan=2tan成立，又成立，又因为因为tantan= = 所以所以tantan= = 故速度的反向延长线一定通过故速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点此时水平位移的中点. .yx，yx / 2， 圆周运动的运动学问题圆周运动的运动学问题【典例【典例4 4】(2009(2009上海高考上海高考) )小明同学在学习了圆周运动的知小明同学在学习了圆周运动的知识后识后, ,设计了一个课题设计了一个课题, ,名称为名称为: :快速测量自行车的骑行速度快速测量自行车的骑行速度. .他他的设想是的设想是: :通过计算脚踏板转动的角速度通过计算脚踏板转动的角速度, ,推算自行车的骑行速推算自行车的骑行速度度. .经过骑行经过骑行, ,他得到如下的数据他得到如下的数据: :在时间在时间t t内脚踏板转动的圈数内脚踏板转动的圈数为为N,N,那么脚踏板转动的角速度那么脚踏板转动的角速度=_;=_;要推算自行车的骑要推算自行车的骑行速度行速度, ,还需要测量的物理量有还需要测量的物理量有_;_;自行车自行车骑行速度的计算公式骑行速度的计算公式v=_.v=_.【审题视角【审题视角】解答本题时应注意以下两点解答本题时应注意以下两点: :【关键点【关键点】(1)(1)明确描述圆周运动的运动学参量之间的关系明确描述圆周运动的运动学参量之间的关系. .(2)(2)找出与主动轮和从动轮相关联的物理量找出与主动轮和从动轮相关联的物理量. .【精讲精析【精讲精析】依据角速度的定义式依据角速度的定义式 要推算自行车要推算自行车的骑行速度的骑行速度, ,由于由于v=v=后后R,R,还要知道自行车后轮的半径还要知道自行车后轮的半径R,R,又因后又因后轮的角速度轮的角速度后后=飞轮飞轮, ,而而飞轮飞轮r r2 2=牙盘牙盘r r1 1,牙盘牙盘=,=,联立以上联立以上各式解得各式解得 故还需知道牙盘半径故还需知道牙盘半径r r1 1, ,飞轮半径飞轮半径r r2 2. .答案：答案： 自行车后轮半径自行车后轮半径R,R,牙盘半径牙盘半径r r1 1, ,飞轮半径飞轮半径r r2 2 或或2N;tt1122rNrvR2 R.rtr 2Nt12rRr12Nr2 Rtr【命题人揭秘【命题人揭秘】圆周运动的圆周运动的“同轴转动同轴转动”和和“皮带传动皮带传动”(1)(1)同轴转动同轴转动. .各点绕同一转轴做匀速圆周运动，角速度相同，因此周期也相各点绕同一转轴做匀速圆周运动，角速度相同，因此周期也相同同. .由于各点半径不同，故线速度、向心加速度大小不同由于各点半径不同，故线速度、向心加速度大小不同. .(2)(2)皮带传动皮带传动. .由于皮带不打滑，故两轮边缘各点线速度大小相等，由于各点由于皮带不打滑，故两轮边缘各点线速度大小相等，由于各点半径不同，故角速度、周期、向心加速度等都不相同半径不同，故角速度、周期、向心加速度等都不相同. . 圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题【典例【典例5 5】(2012(2012福建高考福建高考) )如图如图, ,置置于圆形水平转台边缘的小物块随转台于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动加速转动, ,当转速达到某一数值时当转速达到某一数值时, ,物物块恰好滑离转台开始做平抛运动块恰好滑离转台开始做平抛运动. .现测现测得转台半径得转台半径R=0.5 m,R=0.5 m,离水平地面的高度离水平地面的高度H=0.8 m,H=0.8 m,物块平抛落地物块平抛落地过程水平位移的大小过程水平位移的大小s=0.4 m.s=0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力滑动摩擦力, ,取重力加速度取重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2. .求求: :(1)(1)物块做平抛运动的初速度大小物块做平抛运动的初速度大小v v0 0. .(2)(2)物块与转台间的动摩擦因数物块与转台间的动摩擦因数.【审题视角【审题视角】解答本题时应明确以下两点：解答本题时应明确以下两点：【关键点【关键点】(1)(1)应理解把握好应理解把握好“转台边缘转台边缘”与与“恰好滑离恰好滑离”的含义的含义. .(2)(2)临界问题是静摩擦力达到最大值临界问题是静摩擦力达到最大值. .【精讲精析【精讲精析】(1)(1)物块做平抛运动，竖直方向有物块做平抛运动，竖直方向有H= gtH= gt2 2 水平方向有水平方向有s=vs=v0 0t t 联立联立两式得两式得v v0 0= =1 m/s= =1 m/s (2)(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有mgmg= = 联立联立得得= =0.2 = =0.2 答案答案: :(1)1 m/s(1)1 m/s (2)0.2 (2)0.212gs2H20vmR20vgR【命题人揭秘【命题人揭秘】圆周运动动力学问题的解题步骤圆周运动动力学问题的解题步骤解决圆周运动动力学问题的基本原则就是在半径方向上应用牛解决圆周运动动力学问题的基本原则就是在半径方向上应用牛顿第二定律顿第二定律, ,可按以下步骤进行可按以下步骤进行: :(1)(1)分析题干给出的条件分析题干给出的条件, ,选定研究对象选定研究对象. .(2)(2)结合题干给出的条件画受力分析图结合题干给出的条件画受力分析图. .(3)(3)将物体受到的多个力合成或分解将物体受到的多个力合成或分解, ,得到物体受到的合力得到物体受到的合力. .(4)(4)在半径方向上根据牛顿第二定律列方程在半径方向上根据牛顿第二定律列方程. . 圆周运动与平抛运动的结合圆周运动与平抛运动的结合【典例【典例6 6】(2010(2010重庆高考重庆高考) )小明站在水小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为绳的另一端系有质量为m m的小球，甩动手的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动腕，使球在竖直平面内做圆周运动. .当球当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离飞行水平距离d d后落地，如图所示后落地，如图所示. .已知握绳的手离地面高度为已知握绳的手离地面高度为d d，手与球之间的绳长为，手与球之间的绳长为 d,d,重力加速度为重力加速度为g.g.忽略手的运动半忽略手的运动半径和空气阻力径和空气阻力. .34(1)(1)求绳断时球的速度大小求绳断时球的速度大小v v1 1和球落地时的速度大小和球落地时的速度大小v v2 2. .(2)(2)绳能承受的最大拉力是多大？绳能承受的最大拉力是多大？(3)(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？平距离为多少？【审题视角【审题视角】解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点：【关键点【关键点】(1)(1)明确小球参与了几个阶段的运动，各运动之间通过哪些物明确小球参与了几个阶段的运动，各运动之间通过哪些物理量衔接理量衔接. .(2)(2)会结合数学知识求解水平距离的最大值会结合数学知识求解水平距离的最大值. .【精讲精析【精讲精析】(1)(1)设绳断后球运动时间为设绳断后球运动时间为t t，由平抛运动规律得：，由平抛运动规律得：竖直方向：竖直方向：水平方向：水平方向：d=vd=v1 1t t解得解得在竖直方向上应用运动学公式在竖直方向上应用运动学公式v vy y2 2-0=2g-0=2g d d解得解得故球落地时的速度大小为故球落地时的速度大小为得：得：211dgt421v2gd14y1vgd22221yvvv25vgd2(2)(2)设绳能承受的最大拉力大小为设绳能承受的最大拉力大小为T T，这也是球受到绳的最大拉力，这也是球受到绳的最大拉力. .球做圆周运动的半径为：球做圆周运动的半径为：R= dR= d对小球在最低点由牛顿第二定律得：对小球在最低点由牛顿第二定律得：解得：解得：T= mgT= mg3421mvTmgR113(3)(3)设绳长为设绳长为l，绳断时球的速度大小为，绳断时球的速度大小为v v3 3，绳承受的最大拉力，绳承受的最大拉力不变不变. .由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：解得：解得：绳断后球做平抛运动，竖直位移为绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-d-l，水平位移为，水平位移为x x，时间为，时间为t t1 1，则：，则：23mvTmgl38vg3l竖直方向：竖直方向：d-d-l= = 水平方向水平方向：x=vx=v3 3t t1 1解得：解得：当当l= = 时，时，x x有极大值，有极大值，答案：答案：211gt2dx43lld2max2 3xd3 511d2 312gd gd (2)mg 3 d2323【阅卷人点拨【阅卷人点拨】失失分分提提示示(1)(1)不明确轻绳突然断开后小球做平抛运动不明确轻绳突然断开后小球做平抛运动, ,从而不能求出从而不能求出v v1 1、v v2 2大小大小. .(2)(2)不明确小球经何处时不明确小球经何处时, ,轻绳拉力最大轻绳拉力最大, ,不能用相关规律不能用相关规律求出最大拉力与小球速度的关系求出最大拉力与小球速度的关系. .(3)(3)列出函数表达式列出函数表达式, ,不能运用极限知识确定极值不能运用极限知识确定极值. .备备考考指指南南(1)(1)强化平抛运动概念的理解强化平抛运动概念的理解, ,熟练掌握其特点、规律熟练掌握其特点、规律. .(2)(2)竖直面内的一般圆周运动是变速圆周运动竖直面内的一般圆周运动是变速圆周运动, ,小球在最低小球在最低点速度最大点速度最大, ,轻绳的拉力最大轻绳的拉力最大, ,轻绳拉力大小与小球速度的轻绳拉力大小与小球速度的关系可以用牛顿第二定律求得关系可以用牛顿第二定律求得. .(3)(3)注重数学知识的复习与应用注重数学知识的复习与应用, ,提高应用数学知识处理物提高应用数学知识处理物理问题的能力理问题的能力. . 运动的合成与分解运动的合成与分解高考指数高考指数: :1.(20111.(2011上海高考上海高考) )如图如图, ,人沿平直的河人沿平直的河岸以速度岸以速度v v行走行走, ,且通过不可伸长的绳拖且通过不可伸长的绳拖船船, ,船沿绳的方向行进船沿绳的方向行进, ,此过程中绳始终此过程中绳始终与水面平行与水面平行. .当绳与河岸的夹角为当绳与河岸的夹角为,船的速率为船的速率为( )( )vvA.vsin B. C.vcos D.sincos【解题指南【解题指南】解答本题时解答本题时, ,应注意以下两点应注意以下两点: :(1)(1)速度的分解应按实际效果分解速度的分解应按实际效果分解. .(2)(2)由平行四边形定则作图由平行四边形定则作图, ,根据几何知识求解根据几何知识求解. .【解析【解析】选选C.C.在人拖船的过程中在人拖船的过程中, ,人实际运动的方向为合运动人实际运动的方向为合运动的方向的方向, ,把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解, ,如图所示如图所示. .由三由三角形知识可得角形知识可得v v船船=vcos=vcos, ,故故C C正确正确,A,A、B B、D D错误错误. .2.(20102.(2010江苏高考江苏高考) )如图所示，一块橡皮用细线悬挂于如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O O点，点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度竖直，则橡皮运动的速度( )( )A.A.大小和方向均不变大小和方向均不变B.B.大小不变，方向改变大小不变，方向改变C.C.大小改变，方向不变大小改变，方向不变D.D.大小和方向均改变大小和方向均改变【解析【解析】选选A.A.橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向橡橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向橡皮的位移始终等于水平方向的位移，根据运动的等时性可知，皮的位移始终等于水平方向的位移，根据运动的等时性可知，竖直方向运动的时间与水平方向的运动时间相同，所以橡皮在竖直方向运动的时间与水平方向的运动时间相同，所以橡皮在竖直方向做匀速直线运动，因此橡皮的合运动仍是匀速直线运竖直方向做匀速直线运动，因此橡皮的合运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方向均不变，故动，其速度大小和方向均不变，故A A正确，正确，B B、C C、D D错误错误. .3.(20103.(2010上海高考上海高考) )降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞来的风，若风速越大，则降落伞( )( )A.A.下落的时间越短下落的时间越短 B.B.下落的时间越长下落的时间越长C.C.落地时速度越小落地时速度越小 D.D.落地时速度越大落地时速度越大【解析【解析】选选D.(1)D.(1)降落伞下落时间的分析降落伞下落时间的分析降落伞下落的过程，可以分解为两个分运动，一个是竖直方向降落伞下落的过程，可以分解为两个分运动，一个是竖直方向的匀速直线运动，另一个是在水平风力作用下的变速运动的匀速直线运动，另一个是在水平风力作用下的变速运动. .根据根据运动的独立性原理，这两个分运动是独立的，它们互不影响运动的独立性原理，这两个分运动是独立的，它们互不影响. .下下落的时间由竖直方向的分运动决定落的时间由竖直方向的分运动决定. .设竖直方向的速度为设竖直方向的速度为v vy y，竖直落地的高度为，竖直落地的高度为h h，则落地时间，则落地时间可见落地时间只与竖直方向的速度可见落地时间只与竖直方向的速度v vy y以及竖直落地的高度以及竖直落地的高度h h这两这两个因素有关，与水平方向风的作用无关个因素有关，与水平方向风的作用无关. .故故A A、B B错误错误. .yhtv，(2)(2)降落伞落地速度的分析降落伞落地速度的分析降落伞落地时的速度是竖直速度降落伞落地时的速度是竖直速度v vy y与水平速度与水平速度v vx x的合速度，根的合速度，根据矢量合成的平行四边形定则，合速度据矢量合成的平行四边形定则，合速度 风速越风速越大，则大，则v vx x越大，降落伞落地时速度越大，降落伞落地时速度v v也越大也越大, ,故故C C错误，错误，D D正确正确. .22xyvvv， 平抛运动平抛运动高考指数高考指数: :4.(20124.(2012江苏高考江苏高考) )如图所示，相距如图所示，相距l的两小球的两小球A A、B B位于同一高度位于同一高度h(h(l、h h均为定值均为定值).).将将A A向向B B水平抛出的同时，水平抛出的同时，B B自由下落自由下落.A.A、B B与地与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反. .不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )( )A.AA.A、B B在第一次落地前能否相碰，取决于在第一次落地前能否相碰，取决于A A的初速度的初速度B.AB.A、B B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C.AC.A、B B不可能运动到最高处相碰不可能运动到最高处相碰D.AD.A、B B一定能相碰一定能相碰【解题指南【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：解答本题时可按以下思路分析：【解析【解析】选选A A、D.AD.A、B B两个小球在竖直方向上均做自由落体运两个小球在竖直方向上均做自由落体运动，两球落地之后在竖直方向上均做竖直上抛运动，在同一时动，两球落地之后在竖直方向上均做竖直上抛运动，在同一时刻始终处于同一高度上，刻始终处于同一高度上，A A球在水平方向上始终做匀速直线运球在水平方向上始终做匀速直线运动，所以动，所以A A、B B两个小球一定能够相碰，两个小球一定能够相碰，D D正确，正确，B B和和C C错误，只错误，只要要A A球的初速度足够大就可以在第一次落地之前相碰，球的初速度足够大就可以在第一次落地之前相碰，A A正确，正确，答案选答案选A A、D.D.5.(20125.(2012新课标全国卷新课标全国卷) )如图如图,x,x轴在水平轴在水平地面内地面内,y,y轴沿竖直方向轴沿竖直方向. .图中画出了从图中画出了从y y轴轴上沿上沿x x轴正向抛出的三个小球轴正向抛出的三个小球a a、b b和和c c的运的运动轨迹动轨迹, ,其中其中b b和和c c是从同一点抛出的是从同一点抛出的. .不计不计空气阻力空气阻力, ,则则( )( )A.aA.a的飞行时间比的飞行时间比b b的长的长B.bB.b和和c c的飞行时间相同的飞行时间相同C.aC.a的水平速度比的水平速度比b b的小的小D.bD.b的初速度比的初速度比c c的大的大【解题指南【解题指南】解答本题应把握以下两点：解答本题应把握以下两点：(1)(1)明确做平抛运动的物体运动时间由什么因素决定明确做平抛运动的物体运动时间由什么因素决定. .(2)(2)从水平位移和下落时间分析初速度的大小从水平位移和下落时间分析初速度的大小. .【解析【解析】选选B B、D. D. 三个小球三个小球a a、b b和和c c水平抛出以后都做平抛运水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：动，根据平抛运动规律可得：x=vx=v0 0t t，y= gty= gt2 2, ,所以所以 由由y yb b=y=yc cyya a，得，得t tb b=t=tc ctta a，选项，选项A A错，错，B B对；又根据对；又根据 因因为为y yb byya a，x xb bxvvb b，v vb bvvc c, ,选项选项C C错，错，D D对对122yt g，0gvx2y，6.(20106.(2010天津高考天津高考) )如图所示，在高为如图所示，在高为h h的平台边缘水平抛出小球的平台边缘水平抛出小球A A，同时在水，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为平地面上距台面边缘水平距离为s s处竖处竖直上抛小球直上抛小球B B，两球运动轨迹在同一竖，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.g.若两球能在空中相若两球能在空中相遇，则小球遇，则小球A A的初速度的初速度v vA A应大于应大于_，A A、B B两球初速度之比两球初速度之比 为为_._.ABvv【解析【解析】小球小球A A做平抛运动，小球做平抛运动，小球B B做竖直上抛运动，两球能在做竖直上抛运动，两球能在空中相遇，一说明空中相遇，一说明A A在竖直方向的位移小于在竖直方向的位移小于h h，二说明两球在竖，二说明两球在竖直方向的位移之和等于直方向的位移之和等于h.h.对对A A有有 可得：可得： 两两球要在空中相遇，对球要在空中相遇，对A A球水平方向有：球水平方向有： 竖直方向有：竖直方向有： 对对B B球竖直方向有：球竖直方向有：h hB B=v=vB Bt tB B- gt- gtB B2 2；由于；由于t tA A=t=tB B,h,hA A +h+hB B=h=h，所以联立以上几式解得：，所以联立以上几式解得： 即即A A、B B两球初速度大两球初速度大小之比为小之比为答案答案: :2A1sg()h2v ，Agvs.2hAAstv，2AA1hgt2；12ABvsvh，s.hgss 2hh【方法技巧【方法技巧】抛体运动中相遇问题的分析方法抛体运动中相遇问题的分析方法自由落体运动、平抛运动和竖直上抛运动的相遇问题自由落体运动、平抛运动和竖直上抛运动的相遇问题, ,解决此解决此类问题时常有以下技巧类问题时常有以下技巧: :(1)(1)分析时间关系分析时间关系. .在该类问题中在该类问题中, ,往往都是同时发生的往往都是同时发生的, ,所以两所以两种运动的时间相等种运动的时间相等; ;若开始运动的时间差为若开始运动的时间差为tt, ,则它们相遇前则它们相遇前任一时刻两物体运动时间差均为任一时刻两物体运动时间差均为tt. .(2)(2)分析位置关系分析位置关系. .也就是各自的位移特点也就是各自的位移特点, ,主要分析两物体从主要分析两物体从运动到相遇的位移规律运动到相遇的位移规律, ,列出有关方程进行分析列出有关方程进行分析. .(3)(3)分析约束关系分析约束关系. .即符合实际情况的条件限制即符合实际情况的条件限制, ,如相遇的位置如相遇的位置应在自由下落或平抛位置的下方应在自由下落或平抛位置的下方, ,相遇时刻应在做抛体运动的相遇时刻应在做抛体运动的物体落地之前等物体落地之前等. .7.(20117.(2011海南高考海南高考) )如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆为半圆.ab.ab为沿水平方向的直径为沿水平方向的直径. .若在若在a a点以初速度点以初速度v v0 0沿沿abab方向方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的抛出一小球，小球会击中坑壁上的c c点点. .已知已知c c点与水平地面的点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径距离为圆半径的一半，求圆的半径. .【解析【解析】如图所示，如图所示，h= h= ，则，则小球做平抛运动的水平位移小球做平抛运动的水平位移x=R+ Rx=R+ R竖直位移竖直位移y=h=y=h=根据根据y= gty= gt2 2，x=vx=v0 0t t联立以上各式解得联立以上各式解得答案答案: :R23OdR232R212204vR74 3 g204v74 3 g8.(20108.(2010北京高考北京高考) )如图所示，跳台滑如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，经平飞出，经3.0 s3.0 s落到斜坡上的落到斜坡上的A A点点. .已已知知O O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角3737，运动员，运动员的质量的质量m=50 kg.m=50 kg.不计空气阻力不计空气阻力( (取取sin37sin37=0.60=0.60，cos37cos37= = 0.800.80；g g取取10 m/s10 m/s2 2).).求：求：(1)A(1)A点与点与O O点的距离点的距离L.L.(2)(2)运动员离开运动员离开O O点时的速度大小点时的速度大小. .(3)(3)运动员落到运动员落到A A点时的动能点时的动能. .【解析【解析】(1)(1)运动员从运动员从O O点开始做平抛运动，在竖直方向做自由点开始做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则：落体运动，则：Lsin37Lsin37= gt= gt2 2解得：解得： (2)(2)设运动员离开设运动员离开O O点的速度为点的速度为v v0 0, ,运动员在水平方向做匀速直运动员在水平方向做匀速直线运动，即：线运动，即：Lcos37Lcos37=v=v0 0t t解得解得：1222gt10 3.0L m75 m2sin372 0.600Lcos3775 0.80v m/s20 m/st3.0(3)(3)由机械能守恒，取由机械能守恒，取A A点为重力势能零点，运动员落到点为重力势能零点，运动员落到A A点的点的动能为：动能为：E EkAkA=mgLsin37=mgLsin37+ mv+ mv0 02 2=(50=(50101075750.60+ 0.60+ 505020202 2)J)J=32 500 J=32 500 J答案答案: :(1)75 m (2)20 m/s(1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J (3)32 500 J1212 圆周运动圆周运动高考指数高考指数: :9.(20129.(2012广东高考广东高考) )如图所示是滑道压力测试的示意图如图所示是滑道压力测试的示意图, ,光滑光滑圆弧轨道与光滑斜面相切圆弧轨道与光滑斜面相切, ,滑道底部滑道底部B B处安装一个压力传感器处安装一个压力传感器, ,其示数其示数N N表示该处所受压力的大小表示该处所受压力的大小, ,某滑块从斜面上不同高度某滑块从斜面上不同高度h h处由静止下滑处由静止下滑, ,通过通过B B时，下列表述正确的有时，下列表述正确的有( )( )A.NA.N小于滑块重力小于滑块重力 B.NB.N大于滑块重力大于滑块重力C.NC.N越大表明越大表明h h越大越大 D.ND.N越大表明越大表明h h越小越小【解题指南【解题指南】解答本题可按以下思路分析：解答本题可按以下思路分析：【解析【解析】选选B B、C.C.由动能定理由动能定理mghmgh= mv= mv2 2 可求出滑块由斜面上可求出滑块由斜面上h h高度处下滑到达高度处下滑到达B B处时的速度处时的速度 从从B B处进入圆弧轨道后处进入圆弧轨道后滑块做圆周运动，在滑块做圆周运动，在B B处，由牛顿第二定律及向心力公式得处，由牛顿第二定律及向心力公式得N-N-mg= mg= 故故N=mg+ =mg(1+ ).N=mg+ =mg(1+ ).再由牛顿第三定律可知再由牛顿第三定律可知B B、C C正确正确. .12v2gh,2vmR，2vmR2hR10.(201110.(2011安徽高考安徽高考) )一般的曲线运动可以分成很多小段，每小一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替径的小圆弧来代替. .如图如图(a)(a)所示，曲线上的所示，曲线上的A A点的曲率圆定义为：点的曲率圆定义为：通过通过A A点和曲线上紧邻点和曲线上紧邻A A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做个圆就叫做A A点的曲率圆，其半径点的曲率圆，其半径叫做叫做A A点的曲率半径点的曲率半径. .现将一现将一物体沿与水平面成物体沿与水平面成角的方向以速度角的方向以速度v v0 0抛出，如图抛出，如图(b)(b)所示所示. .则在则在其轨迹最高点其轨迹最高点P P处的曲率半径是处的曲率半径是( )( )【解析【解析】选选C.C.物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度平速度v vP P=v=v0 0coscos，最高点重力提供向心力，最高点重力提供向心力mg= mg= ，由两式，由两式得得 故故C C正确正确. .22222220000vv sinv cosv cosA. B. C. D.ggggsin2Pvm2220Pv cosv.gg 11.(200911.(2009广东高考广东高考) )如图所示是一个玩具如图所示是一个玩具陀螺陀螺,a,a、b b和和c c是陀螺上的三个点是陀螺上的三个点. .当陀螺绕当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，稳定旋转时，下列表述正确的是下列表述正确的是( )( )A.aA.a、b b和和c c三点的线速度大小相等三点的线速度大小相等 B.aB.a、b b和和c c三点的角速度相等三点的角速度相等C.aC.a、b b的角速度比的角速度比c c的大的大 D.cD.c的线速度比的线速度比a a、b b的大的大【解析【解析】选选B.B.玩具陀螺上的各点都绕轴线旋转，属于同轴转玩具陀螺上的各点都绕轴线旋转，属于同轴转动，它们具有相同的角速度，故动，它们具有相同的角速度，故a a、b b和和c c三点的角速度相等，三点的角速度相等，B B正确，正确，C C错误；错误；a a、b b、c c三点做圆周运动的半径关系为三点做圆周运动的半径关系为r ra a=r=rb b r rc c，由线速度与角速度的关系，由线速度与角速度的关系v=rv=r可知，可知，v va a=v=vb bvvc c，即，即a a、b b的线速度相等，的线速度相等，c c的线速度比的线速度比a a、b b的小，的小，A A、D D错误错误. .【方法技巧【方法技巧】圆周运动的运动学问题的两点提醒圆周运动的运动学问题的两点提醒(1)(1)描述圆周运动的运动学参量主要有线速度、角速度、转描述圆周运动的运动学参量主要有线速度、角速度、转速、周期、向心加速度等速、周期、向心加速度等, ,它们之间的关系为它们之间的关系为:v=r,a:v=r,a= = =2 2r=( )r=( )2 2r r等等. .(2)(2)对于相关联的圆周运动对于相关联的圆周运动, ,同一不打滑传送带上各点线速度同一不打滑传送带上各点线速度大小相等大小相等, ,同一轮上各点角速度相等同一轮上各点角速度相等. .2vr2T12.(201012.(2010全国卷全国卷)如图如图1 1所示是利用激光测转速的原理示意所示是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料薄的反光材料. .当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来示波器显示屏上显示出来( (如图如图2 2所示所示).).(1)(1)若图若图2 2中示波器显示屏横向的每大格中示波器显示屏横向的每大格(5(5小格小格) )对应的时间为对应的时间为5.005.001010-2-2 s s ，则圆盘的转速为，则圆盘的转速为_转转/s.(/s.(保留保留3 3位有效位有效数字数字) )(2)(2)若测得圆盘直径为若测得圆盘直径为10.20 cm10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为的长度为_ cm.(_ cm.(保留保留3 3位有效数字位有效数字) )【解析【解析】(1)(1)从题图可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示从题图可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示2222格，由题意知图中横坐标上每格表示格，由题意知图中横坐标上每格表示1.001.001010-2-2s s，所以圆盘转，所以圆盘转动的周期为动的周期为0.22 s0.22 s，则转速为：，则转速为： 转转/s/s11n/s4.55T0.22转(2)(2)反光引起的电流图象在题图中横坐标上每次一格，说明反反光引起的电流图象在题图中横坐标上每次一格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的光涂层的长度占圆盘周长的 因此圆盘侧面反光涂层的长度因此圆盘侧面反光涂层的长度为：为：答案答案: :(1)4.55 (2)1.46(1)4.55 (2)1.461,222 r2 3.14 5.10 cm1.46 cm.2222l 曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解1.1.曲线运动的方向及特点曲线运动的方向及特点(1)(1)速度方向：在曲线运动中，质点在某一点的瞬时速度的方速度方向：在曲线运动中，质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的切线方向向就是通过曲线的这一点的切线方向. .(2)(2)运动性质：质点在曲线运动中速度的方向时刻在变化，故运动性质：质点在曲线运动中速度的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动. .2.2.做曲线运动的条件做曲线运动的条件 3.3.运动的合成与分解运动的合成与分解由于描述运动的各物理量都是矢量，运动合成分解时遵循平行由于描述运动的各物理量都是矢量，运动合成分解时遵循平行四边形定则四边形定则. .4.4.小船渡河问题小船渡河问题(1)(1)渡河最短时间渡河最短时间. .在分析渡河时间问题时，将船的运动沿平行河岸和垂直河岸分在分析渡河时间问题时，将船的运动沿平行河岸和垂直河岸分解解. .若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v v1 1, ,河宽为河宽为d d，则船头垂直河岸行驶，则船头垂直河岸行驶时渡河时间最短，最短时间为时渡河时间最短，最短时间为 如图甲所示如图甲所示. .min1dt,v(2)(2)渡河最小位移渡河最小位移. .当船在静水中的速度当船在静水中的速度v v1 1大于水流速度大于水流速度v v2 2时，小船可以垂直河时，小船可以垂直河岸渡河，渡河的最小位移岸渡河，渡河的最小位移x x等于河宽等于河宽d,d,如图乙所示如图乙所示. .当船在静水中的速度当船在静水中的速度v v1 1小于水流速度小于水流速度v v2 2时，不论船头指向如时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游，不可能垂直河岸渡河何，船总要被水冲向下游，不可能垂直河岸渡河. .此时当船的此时当船的速度速度v v1 1与合速度与合速度v v垂直时，小船渡河位移最小垂直时，小船渡河位移最小, ,如图丙所示，最如图丙所示，最小位移为小位移为21vxd.v【名师点睛【名师点睛】1.1.曲线运动中合力的效果曲线运动中合力的效果(1)(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大. .(2)(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小. .(3)(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变. .2.2.合力、轨迹、速度的关系合力、轨迹、速度的关系(1)(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲侧弯曲. .(2)(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向的分力改变速度的方向. .3.3.合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系(1)(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等等时性：合运动与分运动经历的时间相等. .(2)(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响进行，不受其他分运动的影响. .(3)(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果. .【状元心得【状元心得】解决小船渡河问题的两点提醒解决小船渡河问题的两点提醒(1)(1)小船渡河最短时间与水速无关小船渡河最短时间与水速无关. .(2)(2)小船渡河的最短位移取决于船在静水中的速度小船渡河的最短位移取决于船在静水中的速度v v1 1和水流速和水流速度度v v2 2的大小关系的大小关系. . 平抛运动平抛运动1.1.平抛运动的定义平抛运动的定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下( (不考虑空气阻力不考虑空气阻力) )所做的运动，叫平抛运动所做的运动，叫平抛运动. .2.2.平抛运动的处理方法平抛运动的处理方法可以把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的可以把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动自由落体运动. .3.3.平抛运动的性质平抛运动的性质平抛运动的加速度是恒定不变的，始终等于平抛运动的加速度是恒定不变的，始终等于g,g,即平抛运动是匀即平抛运动是匀变速曲线运动变速曲线运动. .4.4.平抛运动的规律平抛运动的规律: :如图所示如图所示. .(1)(1)速度关系速度关系:v:vx x=v=v0 0,v,vy y=gt,tan=gt,tan= =(2)(2)位移关系位移关系:x=v:x=v0 0t,y= gtt,y= gt2 2,tan= ,tan= (3)(3)轨迹方程轨迹方程:y= (:y= (抛物线方程抛物线方程) )yxvv12yx220gx2v5.5.类平抛运动类平抛运动(1)(1)特点特点. .(2)(2)求解方法求解方法. .常规分解法常规分解法: :将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向运动和垂直于初速度方向( (即沿合力的方向即沿合力的方向) )的匀加速直线运动的匀加速直线运动, ,两分运动彼此独立两分运动彼此独立, ,互不影响互不影响, ,且与合运动具有等时性且与合运动具有等时性. .特殊分解法特殊分解法: :对于有些问题对于有些问题, ,可以过抛出点建立适当的直角坐可以过抛出点建立适当的直角坐标系标系, ,将加速度分解为将加速度分解为a ax x、a ay y, ,初速度初速度v v0 0分解为分解为v vx x、v vy y, ,然后分别然后分别在在x x、y y方向列方程求解方向列方程求解. .【名师点睛【名师点睛】平抛运动的规律应用的注意事项平抛运动的规律应用的注意事项1.1.应用平抛运动的规律时应用平抛运动的规律时, ,零时刻对应的位置一定是抛出点零时刻对应的位置一定是抛出点. .2.2.当平抛物体落在水平面上时当平抛物体落在水平面上时, ,物体在空中运动的时间由高度物体在空中运动的时间由高度h h决定决定, ,与初速度与初速度v v0 0无关无关, ,而物体的水平射程由高度而物体的水平射程由高度h h及初速度及初速度v v0 0两两者共同决定者共同决定. .【状元心得【状元心得】“化曲为直化曲为直”思想的应用思想的应用1.1.在研究曲线运动问题时，应根据运动效果的等效性，利用运在研究曲线运动问题时，应根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的几个方向上的直线运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的几个方向上的直线运动，最终运用运动合成的方法求出曲线运动的规律动，最终运用运动合成的方法求出曲线运动的规律. .2.2.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法. . 圆周运动圆周运动1.1.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量(1)(1)线速度线速度: :定义式定义式v= v= ；特殊式特殊式描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量; ;是矢量，方向为圆是矢量，方向为圆周切线方向周切线方向. .(2)(2)角速度角速度: :定义式定义式= ;= ;特殊式特殊式描述物体绕圆心转动快慢的物理量描述物体绕圆心转动快慢的物理量, ,角速度与线速度的关系是：角速度与线速度的关系是：v=rv=r. .tl2 rvTt2T(3)(3)周期和频率周期和频率: :周期周期T T是物体沿圆周运动一周的时间；频率是物体沿圆周运动一周的时间；频率f f是是物体单位时间转过的圈数物体单位时间转过的圈数, ,单位为单位为: :赫兹赫兹(Hz)(Hz)(4)(4)向心加速度向心加速度: :描述速度方向变化快慢的物理量；方向指向圆描述速度方向变化快慢的物理量；方向指向圆心心. .2222v2ar() r2 frrT (5)(5)向心力向心力: :作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小不改变线速度的大小, ,方向指向圆心方向指向圆心. .2222v2Fmammrm() rm 2 frrT2.2.匀速圆周运动和变速圆周运动的比较匀速圆周运动和变速圆周运动的比较匀速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动线线 速速 度度大小不变，方向变大小不变，方向变大小变化大小变化, ,方向变化方向变化向心加速度向心加速度大小不变，方向变大小不变，方向变大小变化大小变化, ,方向变化方向变化向向 心心 力力大小不变，方向变大小不变，方向变大小变化大小变化, ,方向变化方向变化角角 速速 度度不变不变变化变化向心力来源向心力来源合外力合外力合外力沿半径方向的分力合外力沿半径方向的分力周周 期期 性性有有不一定有不一定有合外力特点合外力特点大小不变，方向与线大小不变，方向与线速度垂直速度垂直合外力与运动方向不垂直合外力与运动方向不垂直运动性质运动性质非匀变速曲线运动非匀变速曲线运动公公 式式(1)F(1)Fn n=m =m=m =m2 2r (2)ar (2)an n= = =2 2r r2vr2vr3.3.竖直面内圆周运动的临界问题分析竖直面内圆周运动的临界问题分析物体在竖直面
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