05受压构件的截面承载力old

5.35.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态n5.3.1 偏心受压短柱的破坏形态偏心受压短柱的破坏形态q受拉破坏（大偏心受压）受拉破坏（大偏心受压）q受压破坏（小偏心受压）受压破坏（小偏心受压）q偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵纵向钢筋配筋率向钢筋配筋率有关有关Ne0偏心受力偏心受力MNNe0=M/NNe0=M/NN转化为Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏）As1.01.0，取，取 1 1=1.0=1.0hl0201. 015. 1考虑长细比的修正考虑长细比的修正系数；若系数；若 2 21.01.0，取取 2 2=1.0=1.0051.0lh时，5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式承载力的基本计算公式n5.5.1 区分大、小偏心受压破坏形态的区分大、小偏心受压破坏形态的界限界限q大小偏心计算方法不同，所以计算之前先大小偏心计算方法不同，所以计算之前先应对其进行判别。上一节已经讲述：应对其进行判别。上一节已经讲述：q当当 b b时时受拉破坏（大偏心受压）受拉破坏（大偏心受压）q当当 b b时时受压破坏（小偏心受压）受压破坏（小偏心受压）n以上判别只能用于截面复核。在进行截面设计时，常按偏心距来初步判定。大偏心受压小偏心受压03 . 0 hei03 . 0 hein5.5.2 矩形截面偏心受压构件正截面的承载矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算力计算q偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以同的，即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理为基础的计算理论。论。q根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。q对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。对受压区混凝土采用等效矩形应力图。q等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为a a fc，等效矩形应力图，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为的高度与中和轴高度的比值为 1 1 。实际应力图形 等效矩形应力图形根据力的平衡，计算公式：根据力的平衡，计算公式： sysycuAfAfbxfNN1a1000.5ucyssNeN ef bx hxf A haa 根据受拉钢筋处力矩的平衡，根据受拉钢筋处力矩的平衡，计算公式：计算公式： /2iseeha式中：式中：1、大偏心受压构件、大偏心受压构件n适用条件适用条件q1、受拉钢筋屈服、受拉钢筋屈服q2、受压钢筋屈服、受压钢筋屈服bxxb或sax 22、小偏心受压构件、小偏心受压构件n受压混凝土压碎，受压钢筋屈服，远侧钢受压混凝土压碎，受压钢筋屈服，远侧钢筋可能受拉或受压，一般不屈服筋可能受拉或受压，一般不屈服基本特征基本特征A As s不屈服（特殊情况例外）不屈服（特殊情况例外）受力形式受力形式部分截面受压部分截面受压全截面受压全截面受压n计算公式计算公式11001(0.5 )()(1)ucysssucysssscuNf bxf AAN ef bx hxfAhaEaa和超筋梁类似，为了避和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为免解高次方程简化为11,()sybysyfff当混凝土强度当混凝土强度 C50 C50时，时，1 1=0.8=0.8“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力 s0scucchxx110(1)(1)/sscuscuEEx hx=1 xcs=Ess为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程11sybf考虑：当考虑：当 = b， s=fy；当当 = 1 1， s=0特殊情况特殊情况n离轴向力较远一侧混凝土压坏离轴向力较远一侧混凝土压坏反反向破坏向破坏q当偏心距很小时，如附加偏心距与荷载偏当偏心距很小时，如附加偏心距与荷载偏心距方向相反，或离轴向力远的一侧配筋心距方向相反，或离轴向力远的一侧配筋很少，可能发生离轴向力远的一侧混凝土很少，可能发生离轴向力远的一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”（应尽量避免出现）。（应尽量避免出现）。qNfcA此时：此时：aieee01由于偏心方向与破坏方向相反，由于偏心方向与破坏方向相反，取取1cssysNf bhAf AasSycahAfhhbhfeN0012asiaehe5 . 0其中：其中： ，sahh0s5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算正截面受压承载力计算n截面设计与截面复核截面设计与截面复核n5.6.1 截面设计截面设计n1、大偏心受压构件、大偏心受压构件q情形情形1：已知：截面尺寸：已知：截面尺寸(bh)、材料强、材料强度度( fc、fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，求设计值，求As和和Asn1）首先计算首先计算e0，ei，n2 2）判别大小偏心判别大小偏心q若若 ei0.3h0，q一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算n3）两个基本方程中有三个未两个基本方程中有三个未知数，知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁。与双筋梁类似，使总配筋面积（类似，使总配筋面积（As+As）最小（充）最小（充分发挥混凝土的作用）分发挥混凝土的作用）可取可取x= bh0得得 fyAs fyAsNeei1000.5cbbSysNef bxhxAfhaa 若若Asr rminbh ?则取则取As=r rminbh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。syyybcsAfffNxbfA1a若若As bh0？ 则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定AsA）则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2as ？ fyAs sAsNeibhahfaheNAsysismin0)()5 . 0(rB）不考虑不考虑As，另，另As0，求，求出出As 。取。取A、B较小值配筋较小值配筋最后，验算轴心承载力：)(9 . 0AfAAfNNcssyun2、小偏心受压构件（、小偏心受压构件（ ei0.3h0 ）q已知条件：截面尺寸，混凝土强度等级、钢筋级别，计算高度；外荷载产生的轴力设计值N、弯矩设计值M。q求求As和和AssssycuAAfbxfNNa1ybsf11ssycuahAfxhbxfeNNe0015 . 0aysyff两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 ，故无唯一解。，故无唯一解。当当As受压屈服时，由受压屈服时，由 yybsff11cyb12可得到：可得到： 远侧钢筋远侧钢筋As分为受拉不屈服、受压不屈服、分为受拉不屈服、受压不屈服、受压屈服三种情况受压屈服三种情况 1b1cycy受拉不屈服受拉不屈服 受压不屈服受压不屈服 受压屈服受压屈服 n当当 b x fcbh，验算反向破坏。，验算反向破坏。n轴心受压验算承载力轴心受压验算承载力n5.6.2 承载力复核承载力复核q在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：作用方式，截面承载力复核分为两种情况：q1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面，求弯矩作用平面的弯矩设计值的弯矩设计值Mq2、给定轴力作用的偏心距、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设，求轴力设计值计值N不对称配筋时（不对称配筋时（A As s A As s）的截面复核）的截面复核已知已知e e0 0求求N Nu u已知已知N N求求MuMu直接求解直接求解基本方程基本方程求求NuNu直接求直接求解基本解基本方程方程注意特例注意特例按轴压按轴压求求N Nu u取二者取二者的小值的小值n1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平，求弯矩作用平面的弯矩设计值面的弯矩设计值Mqa）将构件看作大偏压，由下式得到）将构件看作大偏压，由下式得到xqb）若）若xxb大偏压，将大偏压，将x带入下式计算带入下式计算e1cysysNf bxf Af Aa 1000.5cyssNef bx hxf A haa sax 2sax 2201202012010.51()0.51400()0.51400isisiisleehaehaehhhlehah n得到得到ei，由，由eie0ea得到得到e0n弯矩承载力弯矩承载力MNe0（c）若若 属于属于小偏心小偏心，按照公式，按照公式 计算出计算出 、 ，同大偏心一样计算，同大偏心一样计算M。bxx xsybsycAfAfhbfN1101assycahAfxhbxfNe0015 . 0a也可以先计算界限轴力： 判别：为大偏心受压；为小偏心受压sysybcbAfAfhbfN01abNN bNN n2、给定轴力作用的偏心距、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力，求轴力设计值设计值Nqa）由已知条件求出0iaeee00.3,ieh大偏压00.3,ieh小偏压qb）若为大偏心，由下式解方程）若为大偏心，由下式解方程sysycAfAfbxfN1assycahAfxhbxfNe0015 . 0aq求出求出x和和Nsax 2sax 2qc）若为小偏心）若为小偏心sybsycAfAfhbfN1101assycahAfxhbxfNe0015 . 0aNq求出求出 当 时，按下式重新计算 、bcy12sysycuAfAfbxfNN1assycahAfxhbxfNe0015 . 0aNx应考虑应考虑A As s一侧混凝土可能出现反向破坏的情况一侧混凝土可能出现反向破坏的情况eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00 fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比作用平面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚尚应根据应根据l0/b确定的稳定系数确定的稳定系数 ，按轴，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。5.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件正对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法截面受压承载力计算方法n实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。n采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。称配筋。n对称配筋截面，对称配筋截面，As=As，fy = fy，as =as，n其界限破坏状态时的轴力为其界限破坏状态时的轴力为01bhfNcbban5.7.1 5.7.1 截面设计截面设计q除考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小除考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小的情况判别属于哪一种偏心受力情况的情况判别属于哪一种偏心受力情况03 . 0 heibNN bNN 大偏心大偏心小偏心小偏心03 . 0 heiybscussssycsssysycfEahAfxhbxfNeAAfAfbxfNaa8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或1、大偏心受压构件、大偏心受压构件)()5 . 0(0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfNaa由于对称配筋，公式可写为：由于对称配筋，公式可写为：bxfNc1abfNxc1a进一步可以得到：进一步可以得到：判别大小偏心的条件判别大小偏心的条件02sbaxh sycssahfxhbxfNeAA0015 . 0a情形情形1 1：大偏心大偏心情形情形2 2：0b(xx )bxh小偏心，小偏心，需用小偏心公式计算需用小偏心公式计算情形情形3 3：sax 2 fyAs sAsNeisyssahfeNAA0siahee5 . 0近似取近似取2sxa对受压钢筋合力点取矩：对受压钢筋合力点取矩：式中：式中：2、小偏心受压构件、小偏心受压构件)()5 . 0(0011ssycsbysycuahAfxhbxfNeAfAfbxfNNaa当当 ，或，或 时为时为小偏心受压小偏心受压。01hbfNxbcabNN 两个平衡方程，两个未知数，但需解一元三两个平衡方程，两个未知数，但需解一元三次方程，规范给出次方程，规范给出的近似公式（与精确解的近似公式（与精确解的误差很小，满足一般设计精度要求）的误差很小，满足一般设计精度要求）：bcsbccbbhfahbhfNebhfNaaa01012010143.0)()5 . 01 (0201sycssahfbhfNeAAa3、对称配筋截面设计主要步骤、对称配筋截面设计主要步骤n求求 ， ， ，n由公式由公式 判别大小偏心；判别大小偏心；n按相关公式计算配筋面积，并验算最小配按相关公式计算配筋面积，并验算最小配筋率；筋率；n按轴心受压验算垂直于弯矩作用平面的承按轴心受压验算垂直于弯矩作用平面的承载力。载力。 NMe 0aeieiebfNxc1a5.7.2 截面复核截面复核n对称配筋截面承载力复核与非对称配筋情对称配筋截面承载力复核与非对称配筋情况基本相同。况基本相同。n对称配筋小偏心受压构件不必进行反向破对称配筋小偏心受压构件不必进行反向破坏验算。坏验算。5.8 对称配筋对称配筋I型截面偏心受压构件正型截面偏心受压构件正截面受压承载力计算截面受压承载力计算n形截面柱，一般用于装配式工业建筑中，形截面柱，一般用于装配式工业建筑中，主要为节省混凝土减轻自重；主要为节省混凝土减轻自重；n 一般都设计为一般都设计为对称配筋对称配筋；n 计算方法与对称配筋矩形截面柱基本相同，计算方法与对称配筋矩形截面柱基本相同，主要区别在于受压混凝土合力的计算（受主要区别在于受压混凝土合力的计算（受压区形状），和矩形截面梁与压区形状），和矩形截面梁与T形截面梁的形截面梁的区别相似。区别相似。 sSAAyyffsSaa5.8.1 5.8.1 大偏心受压大偏心受压fcbfNx1a先将先将形截面假定为形截面假定为 的矩形截面，用公式的矩形截面，用公式判别大、小偏心判别大、小偏心fhxbxx （1）用公式用公式重新计算重新计算xl若若 ，为，为大偏心大偏心，计算公式为：，计算公式为：bfhbbfNxcffc11aa1ffchbbbxfNa ssyfffcahAfhhhbbxhbxfNe00015 . 05 . 0a2sfaxhhbf（2），属于大偏心，按，属于大偏心，按的对称配筋大偏心矩形截面计算。的对称配筋大偏心矩形截面计算。xbfNfc1assyfcahAfxhxbfNe0015 . 0an公式适用条件：公式适用条件：n当当 时，取时，取n对受压钢筋取矩：对受压钢筋取矩：bxx sax 2sax 2sax 2)(0syssahfeNAA5.8.2 小偏心受压小偏心受压 xxb011hbfhbbfNxbfcffcaa1 1、计算公式、计算公式属于小偏心受压，受属于小偏心受压，受压区可能为压区可能为T T形、形、形，分别计算。形，分别计算。111010011()(0.5 )()()2()uccffysssfuccffysssybNf bxf bb hf AAhN ef bx hxf bb hhfAhafaaaabfxxhhxeeNua1fcsAsfyAseixbfbfhh0AsAshfhfb（1 1）T T型受压区型受压区111101001011()()()(0.5 )()()22()()()()2uccffcffysssfuccfffcffysssybNf bxf bb hf bb hhxf AAhN ef bx hxf bb hhhhhxf bb hhxfAhafaaaaaahxhhf（2 2）I I型受压区型受压区bcsbcfffcffbcbhfahbhfhhhbbfNehbbbhfNaaaa0101201010143.0)5 .0()()(bxx 2 2、适用条件、适用条件3 3、计算方法：同矩形截面、计算方法：同矩形截面5.9 正截面承载力正截面承载力NuMu的相关曲线的相关曲线及其应用及其应用n对于给定的截面、材料强度和配筋的对于给定的截面、材料强度和配筋的偏心受压构件，达到正截面承载力极偏心受压构件，达到正截面承载力极限状态时，其限状态时，其压力和弯矩是相互关联压力和弯矩是相互关联的的，可用一条，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。相关曲线表示。n根据正截面承载力的计算假定，可以根据正截面承载力的计算假定，可以采用以下方法求得采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线：相关曲线： n取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于 cu；n取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；n根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；n由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩和弯矩Mu；n调整受拉侧边缘应变，重复调整受拉侧边缘应变，重复和和cuMuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)曲线的特点：曲线的特点：曲线分两段：大偏心、曲线分两段：大偏心、小偏心小偏心（1 1）相关曲线上的任一相关曲线上的任一点代表截面处于正截面点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一承载力极限状态时的一种内力组合。种内力组合。 如一组内力（如一组内力（N N，M M）在曲线内侧说明截面未在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全达到极限状态，是安全的；的； 如（如（N N，M M）在曲线）在曲线外侧，则表明截面承载外侧，则表明截面承载力不足。力不足。（2 2）当弯矩为零时，轴向承载力达到最当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为大，即为轴心受压轴心受压承载力承载力N N0 0（A A点）。点）。 当轴力为零时，为当轴力为零时，为受弯受弯承载力承载力M M0 0（C C点）。点）。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)（3 3）截面受弯承载力截面受弯承载力M Mu u与作用的轴压力与作用的轴压力N N大小有关。大小有关。当轴力较小时，当轴力较小时，M Mu u随随N N的增加而增加的增加而增加（CBCB段，段，大偏心大偏心）；）；当轴力较大时，当轴力较大时，M Mu u随随N N的增加而减小的增加而减小（ABAB段，段，小偏心小偏心）。）。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)（4 4）截面受弯承载力在截面受弯承载力在B B点点 ( (N Nb b，M Mb)b)达到最达到最大，说明轴力的存在在一定范围内会使受弯承大，说明轴力的存在在一定范围内会使受弯承载力提高，该点近似为载力提高，该点近似为界限（大小偏心）界限（大小偏心）破坏。破坏。CBCB段（段（N NN Nb b）为受拉破坏；）为受拉破坏；ABAB段（段（N N N Nb b）为受压破坏。）为受压破坏。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，如对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，果截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。是一致的。如截面尺寸和材料强度如截面尺寸和材料强度保持不变，保持不变，Nu- -Mu相关曲相关曲线随配筋率的增加而向线随配筋率的增加而向外侧增大。外侧增大。n（7 7）偏心受压构件当轴力偏心受压构件当轴力N N不变，不变，M M增增大对构件不利，使配筋量增加；大对构件不利，使配筋量增加；n（8 8）大偏心受压构件）大偏心受压构件，若，若M M不变，不变，N N增增大，对构件有利，使构件配筋量减少；大，对构件有利，使构件配筋量减少；n（9 9）小偏心受压构件）小偏心受压构件，若，若M M不变，不变，N N增增大，对构件不利，使构件配筋量增加。大，对构件不利，使构件配筋量增加。也可以这样理解以上特点：也可以这样理解以上特点： 受拉破坏开始于截面受拉边，拉应力使受拉钢筋屈服，使截面受拉边拉应力增大对受拉破坏不利；受压破坏开始于离轴向力近的一侧压应力使混凝土被压碎，使离轴向力近的一侧截面压应力增大对受压破坏不利。 sAs fyAsNeie fyAs fyAsNM5.10 偏心受压构件斜截面受剪承载力偏心受压构件斜截面受剪承载力计算计算n1、轴向压力对构件斜截面受剪承载力、轴向压力对构件斜截面受剪承载力的影响的影响n压力的存在压力的存在q 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展q 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小q 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大n但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?受剪承载力与轴压力的关系2、偏心受压构件斜截面受剪承载力、偏心受压构件斜截面受剪承载力对矩形，对矩形，T形和形和I形截面，形截面，规范规范偏心受偏心受压构件的受剪承载力计算公式压构件的受剪承载力计算公式NhsAfbhfVsvyvt07. 00 . 10 . 175. 100NbhfVt07. 00 . 175. 10可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋需按构造要求配置箍筋。5.11 型钢和钢管砼柱简介型钢和钢管砼柱简介n5.11.1 型钢混凝土柱型钢混凝土柱q又称钢骨混凝土柱又称钢骨混凝土柱q实腹式，空腹式实腹式，空腹式n与钢筋混凝土截面相比与钢筋混凝土截面相比q承载力高承载力高n型钢与混凝土相互影响型钢与混凝土相互影响q刚度大刚度大n实腹式型钢砼柱适合于抗震及承载力实腹式型钢砼柱适合于抗震及承载力大的柱子大的柱子型钢砼柱承载力计算型钢砼柱承载力计算1、轴心受压承载力、轴心受压承载力0.9uccyssssNf Af Af A2、偏心受压承载力、偏心受压承载力ucysaassaaawNf bxf Af AAAN0.5ucysaaawN ef bx hxf Af AhaM5.11.2 钢管混凝土柱钢管混凝土柱n最适合轴心受压最适合轴心受压n方管、圆管、多边形方管、圆管、多边形n同样为混凝土与钢管相互约束，相互同样为混凝土与钢管相互约束，相互提高提高1、轴心受压承载力、轴心受压承载力1ussccNf Ak f A2、偏心受压承载力、偏心受压承载力1uessccNf Ak f A21.1240.0003tfD