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一、选择题一、选择题( (每小题每小题6 6分，共分，共3030分分) )1.(20101.(2010毕节中考毕节中考) )函数函数y=y=ax+bax+b和和y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在同一直角坐在同一直角坐标系内的图象大致是标系内的图象大致是( )( )【解析解析】选选C.C.2 2(2010(2010成都中考成都中考) )把抛物线把抛物线y=xy=x2 2向右平移向右平移1 1个单位，所得个单位，所得抛物线的函数解析式为抛物线的函数解析式为( )( )( (A)yA)y=x=x2 2+1 (+1 (B)yB)y=(x+1)=(x+1)2 2( (C)yC)y=x=x2 2-1 (-1 (D)yD)y=(x-1)=(x-1)2 2【解析解析】选选D.D.根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减左加右减”，故选，故选D.D.3.(20103.(2010济南中考济南中考) )二次函数二次函数y=xy=x2 2-x-2-x-2的图象如图所示，则的图象如图所示，则函数值函数值y y0 0时时x x的取值范围是的取值范围是( )( )( (A)xA)x-1 (-1 (B)xB)x2 2(C)-1(C)-1x x2 (2 (D)xD)x-1-1或或x x2 2【解析解析】选选C.C.由图象观察可得由图象观察可得. .4.(20104.(2010遵义中考遵义中考) )如图，两条抛物线如图，两条抛物线y y1 1=- x=- x2 2+1+1、y y2 2=- x=- x2 2-1-1与分别经过点与分别经过点(-2,0),(2,0)(-2,0),(2,0)且平行于且平行于y y轴的两条平行线围成轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为的阴影部分的面积为( )( )(A)8 (B)6 (C)10 (D)4(A)8 (B)6 (C)10 (D)4【解析解析】选选A.A.由图知由图知y y2 2可由可由y y1 1向下平移向下平移2 2个单位得到，故阴影个单位得到，故阴影部分的面积为部分的面积为2 24=8.4=8.12125.(20105.(2010台州中考台州中考) )如图，点如图，点A A，B B的坐标的坐标分别为分别为(1, 4)(1, 4)和和(4, 4),(4, 4),抛物线抛物线y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+n+n的顶点在线段的顶点在线段ABAB上运动，与上运动，与x x轴交于轴交于C C、D D两点两点(C(C在在D D的左侧的左侧) )，点，点C C的横坐标最小值的横坐标最小值为为-3-3，则点，则点D D的横坐标最大值为的横坐标最大值为( )( )(A)-3 (B)1 (C)5 (D)8(A)-3 (B)1 (C)5 (D)8【解析解析】选选D.D.顶点在顶点在A A处时点处时点C C的横坐标最小，此时的横坐标最小，此时D D的横坐标的横坐标是是5 5，当顶点在，当顶点在B B处时，点处时，点D D的横坐标最大的横坐标最大. . 二、填空题二、填空题( (每小题每小题6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(2010金华中考金华中考) )若二次函数若二次函数y=-xy=-x2 2+2x+k+2x+k的部分图象如图的部分图象如图所示，关于所示，关于x x的一元二次方程的一元二次方程-x-x2 2+2x+k=0+2x+k=0的一个解的一个解x x1 1=3=3，另一，另一个解个解x x2 2=_.=_.【解析解析】根据二次函数图象的对称性可得根据二次函数图象的对称性可得. .答案：答案：-1-17 7如图，抛物线如图，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的一轴的一个交点个交点A A在点在点(-2(-2，0)0)和和(-1(-1，0)0)之间之间( (包包括这两点括这两点) )，顶点，顶点C C是矩形是矩形DEFGDEFG上上( (包括边包括边界和内部界和内部) )的一个动点，则的一个动点，则(1)abc_0(1)abc_0(填填“”或或“”) )；(2)a(2)a的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】(1)(1)根据图象判断根据图象判断a,b,ca,b,c的符号知的符号知abcabc0;0;(2)(2)根据顶点根据顶点C C的变化范围，求得的变化范围，求得 答案：答案：(1)(1) (2) (2) 8.(20108.(2010镇江中考镇江中考) )已知实数已知实数x,yx,y满足满足x x2 2+3x+y-3=0,+3x+y-3=0,则则x+yx+y的的最大值为最大值为_._.【解析解析】式子可变形为式子可变形为x+yx+y=-x=-x2 2-2x+3-2x+3，利用配方法或公式法，利用配方法或公式法可求得可求得-x-x2 2-2x+3=-(x-2x+3=-(x2 2+2x+1)+4=-(x+1)+2x+1)+4=-(x+1)2 2+4.+4.即：即：x+yx+y的最大值为的最大值为4.4.答案：答案：4 49.(20109.(2010兰州中考兰州中考) )如图，小明的父亲在如图，小明的父亲在相距相距2 2米的两棵树间拴了一根绳子，给小米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千明做了一个简易的秋千. .拴绳子的地方距拴绳子的地方距地面高都是地面高都是2.52.5米，绳子自然下垂呈抛物米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高线状，身高1 1米的小明距较近的那棵树米的小明距较近的那棵树0.50.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为离为_米米. .【解析解析】建立直角坐标系，用待定系数法求出解析式，再根建立直角坐标系，用待定系数法求出解析式，再根据解析式求出最值据解析式求出最值. .答案：答案： 12三、解答题三、解答题( (共共4646分分) )1010(10(10分分) )用长为用长为12 m12 m的篱笆，一边利用的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形苗圃是五边形ABCDEABCDE，AEABAEAB，BCABBCAB，C=D=EC=D=E设设CD=DE=x mCD=DE=x m，五边形，五边形ABCDEABCDE的面积为的面积为S mS m2 2问问当当x x取什么值时，取什么值时，S S最大最大? ?并求出并求出S S的最大值的最大值【解析解析】连结连结ECEC，作，作DFECDFEC，垂足为，垂足为F.F.DCB=CDE=DEADCB=CDE=DEA，EAB=CBA=90EAB=CBA=90，DCB=CDE=DEADCB=CDE=DEA=120=120. .DE=CD,DEC=DCE=30DE=CD,DEC=DCE=30，CEA=ECB=90CEA=ECB=90，四边形四边形EABCEABC为矩形，又为矩形，又DE=xDE=x，AE=6-xAE=6-x，DF= xDF= x，EC= xEC= x， 12311.(1211.(12分分)(2010)(2010青岛中考青岛中考) )某市政府大力扶持大学生创某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件2020元的护元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量眼台灯销售过程中发现，每月销售量y(y(件件) )与销售单价与销售单价x(x(元元) )之间的关系可近似的看作一次函数：之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10 x+500y=-10 x+500(1)(1)设李明每月获得利润为设李明每月获得利润为w(w(元元) )，当销售单价定为多少元时，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月可获得最大利润？(2)(2)如果李明想要每月获得如果李明想要每月获得2 0002 000元的利润，那么销售单价应元的利润，那么销售单价应定为多少元？定为多少元？(3)(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于3232元，如果李明想要每月获得的利润不低于元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 0002 000元，那么他每元，那么他每月的成本最少需要多少元？月的成本最少需要多少元？( (成本进价成本进价销售量销售量) )解析：解析：(1)(1)由题意，得：由题意，得：w=(x-20)w=(x-20)y y=(x-20)=(x-20)(-10 x+500)(-10 x+500)=-10 x=-10 x2 2+700 x-10 000- =35.+700 x-10 000- =35.答：当销售单价定为答：当销售单价定为3535元时，每月可获得最大利润元时，每月可获得最大利润(2)(2)由题意，得：由题意，得：-10 x-10 x2 2+700 x-10 000=2 000+700 x-10 000=2 000解这个方程得：解这个方程得：x x1 1=30=30，x x2 2=40=40答：李明想要每月获得答：李明想要每月获得2 0002 000元的利润，销售单价应定为元的利润，销售单价应定为3030元元或或4040元元. .b2a (3)(3)方法一：方法一：a=-10a=-100 0，抛物线开口向下抛物线开口向下. .当当30 x4030 x40时，时，w2 000w2 000 x32x32，当当30 x3230 x32时，时，w2 000w2 000设成本为设成本为P(P(元元) )，由题意，得：，由题意，得：P=20P=20(-10 x+500)(-10 x+500)=-200 x+10 000=-200 x+10 000k=-200k=-2000 0，P P随随x x的增大而减小的增大而减小. .当当x=32x=32时，时，P P最小最小3 600.3 600.答：想要每月获得的利润不低于答：想要每月获得的利润不低于2 0002 000元，每月的成本最少为元，每月的成本最少为3 6003 600元元方法二：方法二：a=-10a=-100,0,抛物线开口向下抛物线开口向下. .当当30 x4030 x40时，时，w2 000.w2 000.x32,x32,30 x3230 x32时，时，w2 000.w2 000.y=-10 x+500,k=-10y=-10 x+500,k=-100,0,yy随随x x的增大而减小的增大而减小. .当当x=32x=32时，时，y y最小最小=180.=180.当进价一定时，销售量越小，成本越小，当进价一定时，销售量越小，成本越小，2020180=3 600(180=3 600(元元).).答：想要每月获得的利润不低于答：想要每月获得的利润不低于2 0002 000元，每月的成本最少为元，每月的成本最少为3 6003 600元元1212(12(12分分)(2010)(2010眉山中考眉山中考) )如图，如图，RtRtABOABO的两直角边的两直角边OAOA、OBOB分别在分别在x x轴的负半轴和轴的负半轴和y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，O O为坐标原点，为坐标原点，A A、B B两点的坐标分别为两点的坐标分别为(-3(-3，0)0)、(0(0，4)4)，抛物线，抛物线y= xy= x2 2+bx+c+bx+c经经过过B B点，且顶点在直线点，且顶点在直线x= x= 上上2352(1)(1)求抛物线对应的函数解析式；求抛物线对应的函数解析式；(2)(2)若若DCEDCE是由是由ABOABO沿沿x x轴向右平移得到的，当四边形轴向右平移得到的，当四边形ABCDABCD是菱形时，试判断点是菱形时，试判断点C C和点和点D D是否在该抛物线上，并说明理由；是否在该抛物线上，并说明理由；(3)(3)若若M M点是点是CDCD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M M作作MNMN平行于平行于y y轴交轴交CDCD于点于点N N设点设点M M的横坐标为的横坐标为t t，MNMN的长度为的长度为l求求l与与t t之间的函数解析式，并求之间的函数解析式，并求l取最大值时，点取最大值时，点M M的坐的坐标标【解析解析】(1)(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数解析式为由题意，可设所求抛物线对应的函数解析式为 所求函数解析式为：所求函数解析式为： (2)(2)在在RtRtABOABO中，中，OA=3OA=3，OB=4OB=4，AB= =5AB= =5，四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，BC=CD=DA=AB=5BC=CD=DA=AB=5，C C、D D两点的坐标分别是两点的坐标分别是(5(5，4)4)、(2(2，0)0)当当x=5x=5时，时，y= y= 5 52 2- - 5+4=45+4=4，当当x=2x=2时，时，y= y= 2 22 2- - 2+4=02+4=0，点点C C和点和点D D在所求抛物线上在所求抛物线上2310310323 (3)(3)设直线设直线CDCD对应的函数解析式为对应的函数解析式为y=y=kx+bkx+b， MNyMNy轴，轴，M M点的横坐标为点的横坐标为t t，N N点的横坐标也为点的横坐标也为t t 1313(12(12分分) )如图，已知抛物线如图，已知抛物线C C1 1：y=a(x+2)y=a(x+2)2 25 5的顶点为的顶点为P P，与与x x轴相交于轴相交于A A、B B两点两点( (点点A A在点在点B B的左边的左边) )，点，点B B的横坐标是的横坐标是1 1(1)(1)求求P P点坐标及点坐标及a a的值；的值；(2)(2)如图如图(1)(1)，抛物线，抛物线C C2 2与抛物线与抛物线C C1 1关关于于x x轴对称，将抛物线轴对称，将抛物线C C2 2向右平移，向右平移，平移后的抛物线记为平移后的抛物线记为C C3 3，C C3 3的顶点为的顶点为M M，当点，当点P P、M M关于点关于点B B成中心对称时，成中心对称时，求求C C3 3的解析式；的解析式；(3)(3)如图如图(2)(2)，点，点Q Q是是x x轴正半轴上一点，将抛物线轴正半轴上一点，将抛物线C C1 1绕点绕点Q Q旋转旋转180180后得到抛物线后得到抛物线C C4 4抛物线抛物线C C4 4的顶点为的顶点为N N，与，与x x轴相交于轴相交于E E、F F两点两点( (点点E E在点在点F F的左边的左边) )，当以点，当以点P P、N N、F F为顶点的三角形是为顶点的三角形是直角三角形时，求点直角三角形时，求点Q Q的坐标的坐标【解析解析】(1)(1)由抛物线由抛物线C C1 1：y=a(x+2)y=a(x+2)2 25 5得顶点得顶点P P的坐标为的坐标为(-2(-2，-5)-5)，点点B(1B(1，0)0)在抛物线在抛物线C C1 1上，上，0=a(1+2)0=a(1+2)2 25 5，解得，解得，a a . .(2)(2)如图如图(1)(1)连结连结PMPM，作，作PHxPHx轴于轴于H H，作作MGxMGx轴于轴于G G，点点P P、M M关于点关于点B B成中心对称，成中心对称，PMPM过点过点B B，且，且PBPBMBMB，PBHPBHMBGMBG，MGMGPHPH5 5，BGBGBHBH3 3，顶点顶点M M的坐标为的坐标为(4(4，5).5).抛物线抛物线C C2 2由由C C1 1关于关于x x轴对称得到，抛物线轴对称得到，抛物线C C3 3由由C C2 2平移得到，平移得到，抛物线抛物线C C3 3的解析式为的解析式为y=y= (x(x4)4)2 2+5.+5.5959(3)(3)抛物线抛物线C C4 4由由C C1 1绕点绕点x x轴上的点轴上的点Q Q旋转旋转180180得到，得到，顶点顶点N N、P P关于点关于点Q Q成中心对称，成中心对称，由由(2)(2)得点得点N N的纵坐标为的纵坐标为5.5.设点设点N N坐标为坐标为(m(m，5),5),作作PHxPHx轴于轴于H H，作，作NGxNGx轴于轴于G,G,作作PKNGPKNG于于K.K.旋转中心旋转中心Q Q在在x x轴上，轴上，EFEFABAB2BH2BH6 6，FGFG3 3，点点F F坐标为坐标为(m+3(m+3，0)0)，H H坐标为坐标为(-2(-2，0)0)，K K坐标为坐标为(m(m，-5)-5)，根据勾股定理得根据勾股定理得PNPN2 2NKNK2 2+PK+PK2 2m m2 2+4m+104+4m+104，PFPF2 2PHPH2 2+HF+HF2 2m m2 2+10m+50+10m+50，NFNF2 25 52 2+3+32 234.34.当当PNFPNF9090时，时，PNPN2 2+NF+NF2 2PFPF2 2，解得解得m m ，Q Q点坐标为点坐标为( ( ，0);0);当当PFNPFN9090时，时，PFPF2 2+NF+NF2 2PNPN2 2，解得解得m m ，Q Q点坐标为点坐标为( ( ，0);0);PNPNNKNK1010NFNF，NPF90NPF90. .综上所得，当综上所得，当Q Q点坐标为点坐标为( ( ，0)0)或或( ( ，0)0)时，以点时，以点P P、N N、F F为顶点的三角形是直角三角形为顶点的三角形是直角三角形4431932310323193
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