高考物理二轮复习 专题二 第5讲 功能关系在力学中的应用课件

第5讲功能关系在力学中的应用1.(多选)(2015浙江理综，18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()A.弹射器的推力大小为1.1106 NB.弹射器对舰载机所做的功为1.1108 JC.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 WD.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2答案答案ABD2.(2014新课标全国卷新课标全国卷，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为为v。若将水平拉力的大小改为。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示分别表示拉力拉力F1、F2所做的功，所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则所做的功，则()A.WF24WF1，Wf22Wf1 B.WF24WF1, Wf22Wf1C.WF24WF1，Wf22Wf1 D.WF24WF1, Wf22Wf1答案答案C3.(2015新课标全国卷新课标全国卷，17)一汽车在平直公路上行驶。从某时一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率刻开始计时，发动机的功率P随时间随时间t的变化如图的变化如图1所示。假定所示。假定汽车所受阻力的大小汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时随时间间t变化的图线中，可能正确的是变化的图线中，可能正确的是()图图1答案答案A4.(2015新课标全国卷新课标全国卷，17)如图如图2所示，一半径为所示，一半径为R、粗糙程度、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量水平。一质量为为m的质点自的质点自P点上方高度点上方高度R处由静止开始下落，恰好从处由静止开始下落，恰好从P点进点进入轨道。质点滑到轨道最低点入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为时，对轨道的压力为4mg，g为为重力加速度的大小。用重力加速度的大小。用W表示质点从表示质点从P点运动到点运动到N点的过程中克点的过程中克服摩擦力所做的功。则服摩擦力所做的功。则()图图2答案答案C5.(多选多选)(2015新课标全国卷新课标全国卷，21)如图如图3，滑块，滑块a、b的质量均为的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为可视为质点，重力加速度大小为g。则。则()图图3由由a的受力图可知，的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于下落过程中，其加速度大小先小于g后大于后大于g，选项选项C错误；当错误；当a落地前落地前b的加速度为零的加速度为零(即轻杆对即轻杆对b的作用力为零的作用力为零)时，时，b的机械能最大，的机械能最大，a的机械能最小，这时的机械能最小，这时b受重力、支持力，且受重力、支持力，且FNbmg，由牛顿第三定律可知，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为对地面的压力大小为mg，选项，选项D正确。正确。答案答案BD6.(2015浙江理综浙江理综，23)如图如图4所示，用一块长所示，用一块长L11.0 m的木板在墙的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高和桌面间架设斜面，桌子高H0.8 m，长，长L21.5 m。斜面与水。斜面与水平桌面的倾角平桌面的倾角可在可在060间调节后固定。将质量间调节后固定。将质量m0.2 kg的的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数10.05，物块与桌面间的动摩擦因数为，物块与桌面间的动摩擦因数为2，忽略物块在斜面与桌，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失面交接处的能量损失(重力加速度取重力加速度取g10 m/s2；最大静摩擦力；最大静摩擦力等于滑动摩擦力等于滑动摩擦力)图图4(1)求求角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示用正切值表示)(2)当当角增大到角增大到37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数的动摩擦因数2；(已知已知sin 370.6，cos 370.8)(3)继续增大继续增大角，发现角，发现53时物块落地点与墙面的距离最大，时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离求此最大距离xm。解析解析(1)要使小物块能够下滑必须满足要使小物块能够下滑必须满足mgsin 1mgcos 解得解得tan 0.05(2)物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做功功Wf1mgL1cos 2mg(L2L1cos )全过程由动能定理得：全过程由动能定理得：mgL1sin Wf0代入数据解得代入数据解得20.8答案答案(1)tan 0.05(2)0.8(3)1.9 m主要题型：主要题型：选择题和计算题选择题和计算题知识热点知识热点(1)单独命题单独命题功和功率的理解与计算。功和功率的理解与计算。利用动能定理分析简单问题。利用动能定理分析简单问题。对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析。对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析。对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简单应用。对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简单应用。(2)交汇命题交汇命题结合结合vt、Ft等图象综合考查多过程的功和功率的计算。等图象综合考查多过程的功和功率的计算。结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题。动力学方法解决多运动过程问题。物理方法物理方法(1)守恒法守恒法(2)整体法、分段法整体法、分段法(3)图象法图象法(4)转化法转化法考向一功和功率的理解与计算考向一功和功率的理解与计算核心知识核心知识规律方法规律方法计算功、功率时应注意的三个问题计算功、功率时应注意的三个问题(1)功的公式功的公式WFl和和WFlcos 仅适用于恒力做功的情况。仅适用于恒力做功的情况。(2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转化为变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转化为恒力，也可应用动能定理等方法求解。恒力，也可应用动能定理等方法求解。1.(2015合肥市高三第二次质检合肥市高三第二次质检)如图如图5，两个完全，两个完全相同的小球相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的，在同一高度处以相同大小的初速度初速度v分别水平抛出和竖直向上抛出，下列分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是说法正确的是()图图5A.两小球落地时的速度相同两小球落地时的速度相同B.两小球落地时，两小球落地时，A球重力的瞬时功率较小球重力的瞬时功率较小C.从开始运动至落地，从开始运动至落地，A球重力做功较大球重力做功较大D.从开始运动至落地，重力对从开始运动至落地，重力对A小球做功的平均功率较小小球做功的平均功率较小答案答案B2.(2015海南单科海南单科，3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的倍，则摩托艇的最大速率变为原来的最大速率变为原来的()D3.(多选多选)(2015济南市济南市3月高考模拟月高考模拟)一滑块放在水平面上，从一滑块放在水平面上，从t0时刻开始对滑块施加一水平方向的恒力时刻开始对滑块施加一水平方向的恒力F，使滑块由静止开始，使滑块由静止开始运动，恒力运动，恒力F作用的时间为作用的时间为t1，如图，如图6所示为滑块在整个过程中所示为滑块在整个过程中的速度随时间的变化规律，且图线的倾角的速度随时间的变化规律，且图线的倾角。若。若0t1时间内时间内恒力恒力F做的功以及滑块克服摩擦力做的功分别为做的功以及滑块克服摩擦力做的功分别为W和和W1、恒力、恒力F做功的平均功率以及滑块克服摩擦力做功的平均功率分别为做功的平均功率以及滑块克服摩擦力做功的平均功率分别为P和和P1，t1t2时间内滑块克服摩擦力做的功与克服摩擦力做功的时间内滑块克服摩擦力做的功与克服摩擦力做功的平均功率分别为平均功率分别为W2、P2，则下列关系式正确的是，则下列关系式正确的是()图图6A.WW1W2 B.W W1 1W2 C.PP1P2 D.P1P2答案答案ACD4.(2015宁波市高三期末考试宁波市高三期末考试)动车组列车是由几节自带动力的车厢动车组列车是由几节自带动力的车厢(动车动车)加几节不带动力的车厢加几节不带动力的车厢(拖车拖车)编成一组，它将动力装置分编成一组，它将动力装置分散安装在多节车厢上。如图散安装在多节车厢上。如图7所示，某车次动车组由所示，某车次动车组由8节车厢连接节车厢连接而成，每节车厢平均质量为而成，每节车厢平均质量为m20 t，其中第，其中第1节、第节、第3节、第节、第6节、节、第第8节是带动力的，每节动车可以提供节是带动力的，每节动车可以提供P0750 kW的额定功率。的额定功率。设动车组在平直路面上行驶，每节动车在行驶中的输出功率相同，设动车组在平直路面上行驶，每节动车在行驶中的输出功率相同，每节车厢受到的阻力恒为重力的每节车厢受到的阻力恒为重力的0.025(g取取10 m/s2)。求：。求：图图7(1)动车组行驶所能达到的最大速度；动车组行驶所能达到的最大速度；(2)当动车组以加速度当动车组以加速度a0.5 m/s2加速行驶时，第加速行驶时，第3节动车对第节动车对第4节节拖车的作用力大小；拖车的作用力大小；(3)若动车组以额定功率启动，经若动车组以额定功率启动，经400 s时间加速后以最大速度匀速时间加速后以最大速度匀速行驶，则整个加速过程中所通过的路程为多少？行驶，则整个加速过程中所通过的路程为多少？代入数据解得代入数据解得s18 750 m答案答案(1)75 m/s(2)1.5104 N(3)18 750 m考向二几个重要功能关系的应用核心知识核心知识规律方法规律方法1.常见的功能关系常见的功能关系(1)合外力做功与动能的关系：合外力做功与动能的关系：W合合Ek。(2)重力做功与重力势能的关系：重力做功与重力势能的关系：WGEp。(3)弹力做功与弹性势能的关系：弹力做功与弹性势能的关系：W弹弹Ep。(4)除重力以外其他力做功与机械能的关系：除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他其他E机机。(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：滑动摩擦力做功与内能的关系：Ff x相对相对E内内。2.解答功能关系这类问题的关键解答功能关系这类问题的关键分析清楚物体的运动过程，以及过程中力做功的情况，明确力分析清楚物体的运动过程，以及过程中力做功的情况，明确力做功对应的能量转化。做功对应的能量转化。1.(2015清远市高三期末调研考试)滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功为2 000J，运动员克服阻力做功100 J，则运动员的()A.机械能减小了100 JB.动能增加了2 100 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能增加了2 000 JA解析解析运动员下滑过程中，减少的重力势能等于重力做的功运动员下滑过程中，减少的重力势能等于重力做的功2 000 J；由于克服阻；由于克服阻力做功力做功100 J，由能量守恒定律可知，运动员的机械能减少了，由能量守恒定律可知，运动员的机械能减少了100 J；由动能定理；由动能定理可知，运动员增加的动能为可知，运动员增加的动能为Ek(2 000100) J1 900 J，选项，选项B、C、D错误，错误，A正确。正确。2.足够长的水平传送带以恒定速度足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量匀速运动，某时刻一个质量为为m的小物块以大小也是的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同。初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是则下列判断中正确的是()答案答案B3.(2015天津理综天津理综，5)如图如图8所示，固定的竖直光滑长所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为变为2L(未超过弹性限度未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距，则在圆环下滑到最大距离的过程中离的过程中()图图8答案答案B4.如图如图9所示，质量为所示，质量为M8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加板左端施加F12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到的水平推力，当木板向右运动的速度达到v01.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数0.2，木板足够长，木板足够长，取取g10 m/s2。求：。求：图图9(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。答案答案(1)9 J13.5 J(2)4.5 J1.功能关系的应用功能关系的应用“三注意三注意”(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况。的转化情况。(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。其可以方便计算变力做功的多少。(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同。量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同。(2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑滑；求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移x板板；求摩擦生热时用相对滑动的路程求摩擦生热时用相对滑动的路程x相相。核心知识核心知识考向三动力学方法和动能定理、机械能守恒定律的综合应用考向三动力学方法和动能定理、机械能守恒定律的综合应用3.规律方法规律方法1.若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；学方法求解；2.若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解。机械能守恒定律或功能关系求解。1.(2014新课标全国卷，17)如图10所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()图图10A.Mg5mg B.MgmgC.Mg5mg D.Mg10mg答案答案C2.(多选多选)如图如图11甲所示，轻杆一端与质量为甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动。现使球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度右为正方向，小球的水平分速度v随时间随时间t的变化关系如图乙所示，的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、5。g取取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法中正确的是不计空气阻力。下列说法中正确的是()图图11A.轻杆的长度为轻杆的长度为0.6 mB.小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上C.B点对应时刻小球的速度为点对应时刻小球的速度为3 m/sD.曲线曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为段与坐标轴所围图形的面积为0.5 m答案答案AB3.(2015山东理综山东理综，23)如图如图12甲所示，物块与质量为甲所示，物块与质量为m的小球通过的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成拉起至细绳与竖直方向成60角，如图乙所示，此时传感装置角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为和摩擦，重力加速度的大小为g。求：。求：图图12(1)物块的质量；物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。的功。解析解析(1)设开始时细绳的拉力大小为设开始时细绳的拉力大小为T1，传感装置的初始值为，传感装置的初始值为F1，物块质量为，物块质量为M，由平衡条件得，由平衡条件得对小球，对小球，T1mg对物块，对物块，F1T1Mg当细绳与竖直方向的夹角为当细绳与竖直方向的夹角为60时，设细绳的拉力大小为时，设细绳的拉力大小为T2，传，传感装置的示数为感装置的示数为F2，据题意可知，据题意可知，F21.25F1，由平衡条件得，由平衡条件得对小球，对小球，T2mgcos 60对物块，对物块，F2T2Mg联立联立式，代入数据得式，代入数据得M3m答案答案(1)3m(2)0.1mgl图图13(1)小球初速度小球初速度v0的大小；的大小；(2)小球滑过小球滑过C点时的速率点时的速率vC；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么应该满足什么条件。条件。高频考点五动力学观点和能量观点的综合应用规律的优先原则规律的优先原则(1)涉及运动时间或相互作用时间，宜优先选取牛顿第二定律和涉及运动时间或相互作用时间，宜优先选取牛顿第二定律和运动学公式运动学公式(2)对单个物体，宜选用动能定理，特别是涉及位移的应优先选对单个物体，宜选用动能定理，特别是涉及位移的应优先选用动能定理。用动能定理。(3)若是多个物体组成的系统，则优先考虑机械能守恒定律和能若是多个物体组成的系统，则优先考虑机械能守恒定律和能量守恒定律。量守恒定律。(4)若涉及系统内物体间的相对路程并涉及滑动摩擦力做功，要若涉及系统内物体间的相对路程并涉及滑动摩擦力做功，要优先考虑能量守恒定律。优先考虑能量守恒定律。(6分分)(2014安徽卷安徽卷)如图如图14所示，有一内壁光所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为点出发，初速率为v0，沿管道，沿管道MPN运动，到运动，到N点的速率为点的速率为v1，所需时间为，所需时间为t1；若该小球仍；若该小球仍由由M点以初速率点以初速率v0出发，而沿管道出发，而沿管道MQN运动，运动，到到N点的速率为点的速率为v2，所需时间为，所需时间为t2。则。则()A.v1v2，t1t2 B.v1v2，t1t2C.v1v2，t1t2 D.v1v2，t1t2图图14审题流程审题流程第第1步：抓关键点步：抓关键点获取信息获取信息(2)第第2步：找突破口步：找突破口明确思路明确思路解析解析思路思路：小球在运动过程中机械能守恒，沿管道：小球在运动过程中机械能守恒，沿管道MPN运动运动时，重力势能先增加后减少，则动能先减少后增加；沿管道时，重力势能先增加后减少，则动能先减少后增加；沿管道MQN运动时，重力势能先减少后增加，则动能先增加后减少，并且运动时，重力势能先减少后增加，则动能先增加后减少，并且v1v2。小球沿管道。小球沿管道MPN运动到运动到N点与沿管道点与沿管道MQN运动到运动到N点的路点的路程相等，而沿管道程相等，而沿管道MPN运动比沿管道运动比沿管道MQN运动的平均速率小，运动的平均速率小，所以沿管道所以沿管道MPN运动到运动到N点比沿管道点比沿管道MQN运动到运动到N点的时间长，点的时间长，即即t1t2，故选项，故选项A正确。正确。思路思路：由机械能守恒定律得，小球两次到：由机械能守恒定律得，小球两次到达达N点速率相同，即点速率相同，即v1v2，画出小球由，画出小球由MPN及由及由MQN的速率时间图象的速率时间图象如右图中如右图中、所示。则图线与坐标轴所围所示。则图线与坐标轴所围成的成的“面积面积”表示小球的路程，两次的路程表示小球的路程，两次的路程相等，故相等，故t1t2，选项，选项A正确。正确。答案答案A图图15(20分分)(2015福建理综福建理综，21)如图如图15，质量为，质量为M的小车静止在光的小车静止在光滑水平面上，小车滑水平面上，小车AB段是半径为段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质点。一质量为量为m的滑块在小车上从的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为速度为g。