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专题五解析几何专题五解析几何第一部分第一部分 专题突破方略专题突破方略第二讲第二讲椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线(含含轨迹问题轨迹问题)主干知识整合主干知识整合圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称名称椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线定义定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF|PM|点点F不在直不在直.线线l上，上，PMl于于M名称名称椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线几几何何性性质质范围范围|x|a，|y|b|x|ax0顶点顶点(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)对称性对称性关于关于x轴，轴，y轴和原点对称轴和原点对称关于关于x轴对称轴对称焦点焦点(c,0)( ，0)轴轴长轴长长轴长2a，短轴长短轴长2b实轴长实轴长2a，虚轴长虚轴长2b离心率离心率(0e1)e1准线准线xx渐近线渐近线y x高考热点讲练高考热点讲练圆锥曲线的定义、标准方程圆锥曲线的定义、标准方程及性质及性质直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线【归纳拓展归纳拓展】直线与圆锥曲线有无公共点或直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究由它们的有几个公共点的问题，实际上是研究由它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题对于消元后的一元方程数问题对于消元后的一元方程ax2bxc0，必须讨论二次项系数和判别式，必须讨论二次项系数和判别式，当二次项，当二次项数系数数系数a0时，时，0直线与圆锥曲线相交；直线与圆锥曲线相交；0直线与圆锥曲线相切；直线与圆锥曲线相切；0直线与圆锥直线与圆锥曲线相离值得注意的是，直线与圆锥曲线相曲线相离值得注意的是，直线与圆锥曲线相切，它们有一个交点，但直线与圆锥曲线有一切，它们有一个交点，但直线与圆锥曲线有一个交点并不一定是直线与圆锥曲线相切个交点并不一定是直线与圆锥曲线相切圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题【归纳拓展归纳拓展】(1)求最值的常用方法：求最值的常用方法：函数法，如通过二次函数求最值；函数法，如通过二次函数求最值；三角代换法，转化为弦函数，利用弦函数的三角代换法，转化为弦函数，利用弦函数的有界性求最值；有界性求最值；不等式法，通过基本不等式求最值；不等式法，通过基本不等式求最值；数形结合法，特别关注利用切线的性质求最数形结合法，特别关注利用切线的性质求最值值(2)定值问题的求解策略：定值问题的求解策略：在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就是是“定值定值”问题，解决这类问题常通过取参数问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值先确定和特殊值先确定“定值定值”是多少，再进行证明，是多少，再进行证明，或者将问题转化为代数式，再证明该式是与变或者将问题转化为代数式，再证明该式是与变量无关的常数量无关的常数(3)求参数范围的常用方法求参数范围的常用方法函数法，用其他变量表示该参数，建立函数函数法，用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解关系，利用求函数值域的方法求解不等式法，根据题意建立含参数的不等关系不等式法，根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围式，通过解不等式求参数范围判别式法，建立关于某变量的一元二次方程，判别式法，建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式利用判别式0求参数的范围求参数的范围数形结合法，研究该参数所对应的几何意义，数形结合法，研究该参数所对应的几何意义，利用数形结合思想求解利用数形结合思想求解轨迹问题轨迹问题【归纳拓展归纳拓展】(1)求轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的常用方法：直接法：将几何关系直接翻译成代数方程；直接法：将几何关系直接翻译成代数方程；定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法解方程；义，用待定系数法解方程；代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系标建立联系(2)注意：注意：建立关系要符合最优化原则；建立关系要符合最优化原则；求求轨迹与轨迹与“求轨迹方程求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是数学表达式图形，而轨迹方程则是数学表达式考题解答技法考题解答技法【得分技巧得分技巧】解答本题应写明下列几步：一解答本题应写明下列几步：一是椭圆方程；二是把直线方程和椭圆方程整理是椭圆方程；二是把直线方程和椭圆方程整理后的一元二次方程；三是正确求得后的一元二次方程；三是正确求得D点坐标点坐标【失分溯源失分溯源】一是未注意一是未注意C点在椭圆上；二是点在椭圆上；二是不讨论直线与不讨论直线与x轴垂直的情况；三是运算不够耐心轴垂直的情况；三是运算不够耐心细致，代数式变换应用不当，导致运算错误细致，代数式变换应用不当，导致运算错误解此类题目要注意以下几点：解此类题目要注意以下几点：(1)记清公式灵活计算关键量记清公式灵活计算关键量(a、b、c、p等等)，求准圆锥曲线方程，同时关注圆锥曲线定义的应求准圆锥曲线方程，同时关注圆锥曲线定义的应用用(2)注意设直线方程时斜率不存在的情况注意设直线方程时斜率不存在的情况(3)注意研究直线与圆锥曲线位置关系时，判别式注意研究直线与圆锥曲线位置关系时，判别式应用的有关要求，并注意检验应用的有关要求，并注意检验(4)注意利用图形的特殊性，简化运算注意利用图形的特殊性，简化运算本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
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