资源描述
第7讲机械能守恒定律功能关系【主干回顾主干回顾】【核心速填核心速填】(1)(1)机械能守恒定律的表达式。机械能守恒定律的表达式。守恒的观点守恒的观点: :E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2。转化的观点转化的观点:_:_。转移的观点转移的观点:_:_。EEk k=-=-EEp pE EA A增增=E=EB B减减(2)(2)常见的功能关系。常见的功能关系。合外力做功与动能的关系合外力做功与动能的关系:W:W合合= =EEk k。重力做功与重力势能重力做功与重力势能的关系的关系:_:_。弹力做功与弹性势能的关系弹力做功与弹性势能的关系:_:_。除重力以外其他力做功与机械能的关系除重力以外其他力做功与机械能的关系:W:W其他其他= =EE机机。W WG G=-=-EEp pW W弹弹=-=-EEp p滑动摩擦力做功与内能的关系滑动摩擦力做功与内能的关系:_:_。电场力做功与电势能的关系电场力做功与电势能的关系:_:_。克服安培力做功与电能的关系克服安培力做功与电能的关系:_:_。F Ff fl相对相对=E=E内内W W电电=-=-EEp pW W克安克安=E=E电电热点考向热点考向1 1机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用【典例典例1 1】( (多选多选)(2015)(2015全国卷全国卷)如图如图, ,滑块滑块a a、b b的质量均为的质量均为m,am,a套在固定竖直杆套在固定竖直杆上上, ,与光滑水平地面相距与光滑水平地面相距h,bh,b放在地面上放在地面上, ,a a、b b通过铰链用刚性轻杆连接通过铰链用刚性轻杆连接, ,由静止开由静止开始运动。不计摩擦始运动。不计摩擦,a,a、b b可视为质点可视为质点, ,重力加速度大小重力加速度大小为为g,g,则则( () )A.aA.a落地前落地前, ,轻杆对轻杆对b b一直做正功一直做正功B.aB.a落地时速度大小为落地时速度大小为 C.aC.a下落过程中下落过程中, ,其加速度大小始终不大于其加速度大小始终不大于g gD.aD.a落地前落地前, ,当当a a的机械能最小时的机械能最小时,b,b对地面的压力大小对地面的压力大小为为mgmg2gh【思考思考】(1)(1)滑块滑块a a落地前落地前, ,滑块滑块b b的速度如何变化的速度如何变化? ?提示提示: :滑块滑块b b的初速度为零的初速度为零, ,滑块滑块a a落地时落地时, ,滑块滑块b b的速度的速度为零为零, ,而滑块而滑块a a下落过程中滑块下落过程中滑块b b的速度不为零的速度不为零, ,故滑块故滑块b b的速度先增大后减小。的速度先增大后减小。(2)(2)滑块滑块a a下落过程中下落过程中, ,滑块滑块a a、b b组成的系统机械能是否组成的系统机械能是否守恒守恒? ?提示提示: :滑块滑块a a、b b组成的系统只有重力和系统内弹力做功组成的系统只有重力和系统内弹力做功, ,系统机械能守恒。系统机械能守恒。(3)(3)当滑块当滑块a a的机械能最小时的机械能最小时, ,滑块滑块b b的速度和加速度如的速度和加速度如何何? ?提示提示: :当滑块当滑块a a的机械能最小时的机械能最小时, ,滑块滑块b b的机械能最大的机械能最大, ,即即滑块滑块b b的速度最大的速度最大, ,加速度为零。加速度为零。【解析解析】选选B B、D D。选。选b b滑块为研究对象滑块为研究对象,b,b滑块的初速度滑块的初速度为零为零, ,当当a a滑块落地时滑块落地时,a,a滑块没有在水平方向上的分速滑块没有在水平方向上的分速度度, ,所以所以b b滑块的末速度也为零滑块的末速度也为零, ,由此可得由此可得b b滑块速度是滑块速度是先增大再减小先增大再减小, ,当当b b滑块速度减小时滑块速度减小时, ,轻杆对轻杆对b b一直做负一直做负功功,A,A项错误项错误; ;当当a a滑块落地时滑块落地时,b,b滑块的速度为零滑块的速度为零, ,由机械由机械能守恒定律能守恒定律, ,可得可得a a落地时速度大小为落地时速度大小为 B B项正确项正确; ;当当b b滑块速度减小时滑块速度减小时, ,轻杆对轻杆对a a、b b都表现为拉力都表现为拉力, ,拉力在拉力在2gh，竖直方向上有分力与竖直方向上有分力与a a的重力合成的重力合成, ,其加速度大小大于其加速度大小大于g,Cg,C项错误项错误;a;a的机械能先减小再增大的机械能先减小再增大, ,当当a a的机械能最小的机械能最小时时, ,轻杆对轻杆对a a、b b的作用力均为零的作用力均为零, ,故此时故此时b b对地面的压力对地面的压力大小为大小为mg,Dmg,D项正确。项正确。【迁移训练迁移训练】迁移迁移1:1:轻杆绕固定转轴转动轻杆绕固定转轴转动( (多选多选) )如图所示如图所示, ,长为长为3L3L的轻杆可绕的轻杆可绕水平轴水平轴O O自由转动自由转动, ,OaOa=2Ob,=2Ob,杆的上端杆的上端固定一质量为固定一质量为m m的小球的小球( (可视为质点可视为质点),),质量为质量为M M的正方体静止在水平面上的正方体静止在水平面上, ,不不计一切摩擦力。开始时计一切摩擦力。开始时, ,竖直轻细杆右侧紧靠着正方体竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块物块, ,由于轻微的扰动由于轻微的扰动, ,杆逆时针转动杆逆时针转动, ,带动物块向右运带动物块向右运动动, ,当杆转过当杆转过6060时杆与物块恰好分离。重力加速度为时杆与物块恰好分离。重力加速度为g g。当杆与物块分离时。当杆与物块分离时, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.小球的速度大小为小球的速度大小为 B.B.小球的速度大小为小球的速度大小为 C.C.物块的速度大小为物块的速度大小为 D.D.物块的速度大小为物块的速度大小为 8mgL4mM32mgL16mM2mgL4mM2mgL16mM【解析解析】选选B B、D D。设小球、。设小球、b b端、物块的速度分别为端、物块的速度分别为v va a、v vb b、v vM M, ,对系统由系统的机械能守恒得对系统由系统的机械能守恒得mg2L(1-mg2L(1-cos60cos60)= a)= a球与球与b b端的角速度相等端的角速度相等, ,由由v=v=rr得得v va a=2v=2vb b,b,b端的线速度沿水平方向的分速度等于端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度物块的速度, ,即有即有v vb bcos60cos60= =v vM M, ,解得解得v vb b=2v=2vM M, ,所以所以v va a= =4v4vM M, ,联立以上各式解得联立以上各式解得故选项故选项B B、D D正确。正确。22aM11mvMv22，aM32mgL2mgLvv16mM16mM，迁移迁移2:2:物体通过轻绳连接跨过定滑轮物体通过轻绳连接跨过定滑轮( (多选多选) )如图所示如图所示, ,质量均为质量均为m m的两个物体的两个物体A A和和B,B,其中物体其中物体A A置于光滑水平台上置于光滑水平台上, ,物物体体B B穿在光滑竖直杆上穿在光滑竖直杆上, ,杆与平台有一定杆与平台有一定的距离的距离,A,A、B B两物体通过不可伸长的细轻绳连接跨过台两物体通过不可伸长的细轻绳连接跨过台面边缘的光滑小定滑轮面边缘的光滑小定滑轮, ,细线保持与台面平行。现由静细线保持与台面平行。现由静止释放两物体止释放两物体, ,当物体当物体B B下落下落h h时时,B,B物体的速度为物体的速度为2v,A2v,A物物体速度为体速度为v v。关于此过程。关于此过程, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.该过程中该过程中B B物体的机械能损失了物体的机械能损失了 mghmghB.B.该过程中绳对物体该过程中绳对物体A A做功为做功为 mvmv2 2C.C.物体物体A A在水平面上滑动的距离为在水平面上滑动的距离为h hD.D.该过程中绳对系统做功该过程中绳对系统做功 mvmv2 2151252【解析解析】选选A A、B B。在图中的虚线对。在图中的虚线对应的位置应的位置, ,将物体将物体B B的速度沿着平行的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解绳子和垂直绳子方向正交分解, ,如图如图所示所示: :物体物体A A、B B沿着绳子的分速度相等沿着绳子的分速度相等, ,故故sinsin= = 解得解得=30=30, ,该过程中该过程中A A、B B系统机械能守恒系统机械能守恒, ,则则mghmgh= m= m(2v)(2v)2 2+ mv+ mv2 2, ,物体物体B B的机械能减小量为的机械能减小量为EEB B= =mghmgh- m(2v)- m(2v)2 2, ,解得解得EEB B= = mghmgh, ,故选项故选项A A正确正确; ;v12v2 ，12121215根据动能定理根据动能定理, ,该过程中绳对物体该过程中绳对物体A A做功为做功为W WT T= mv= mv2 2-0-0= mv= mv2 2, ,故选项故选项B B正确正确; ;结合几何关系结合几何关系, ,物体物体A A滑动的距滑动的距离离xx= =(2- )h,= =(2- )h,故故C C错误错误; ;由于绳子不由于绳子不可伸长可伸长, ,故不能储存弹性势能故不能储存弹性势能, ,绳子对两个物体做功的绳子对两个物体做功的代数和等于弹性势能的变化量代数和等于弹性势能的变化量, ,该过程中绳对系统做功该过程中绳对系统做功为零为零, ,故选项故选项D D错误。错误。1212hhsin30tan303迁移迁移3:3:小球通过轻杆连接绕光滑圆环转动小球通过轻杆连接绕光滑圆环转动( (多选多选) )如图所示如图所示, ,半径为半径为R R的光滑圆环固定在竖直平面的光滑圆环固定在竖直平面内内,C,C是圆环最低点。两个质量均为是圆环最低点。两个质量均为m m的小球的小球A A、B B套在圆套在圆环上环上, ,用长为用长为R R的轻杆相连的轻杆相连, ,轻杆从竖直位置静止释放轻杆从竖直位置静止释放, ,重力加速度为重力加速度为g,g,则则( () )A.A.当轻杆水平时当轻杆水平时,A,A、B B两球的总动能最大两球的总动能最大B.AB.A球或球或B B球在运动过程中机械能守恒球在运动过程中机械能守恒C.AC.A、B B两球组成的系统机械能守恒两球组成的系统机械能守恒D.BD.B球到达球到达C C点时的速度大小为点时的速度大小为 gR【解析解析】选选A A、C C。A A、B B组成的系统只有重力和系统内组成的系统只有重力和系统内弹力做功弹力做功, ,系统机械能守恒系统机械能守恒, ,在杆从竖直状态到水平状在杆从竖直状态到水平状态的过程中态的过程中, ,系统重力势能减少最大系统重力势能减少最大,A,A、B B两球的总动两球的总动能最大能最大, ,故故A A、C C正确正确;A;A球或球或B B球从开始时的位置运动的球从开始时的位置运动的过程中过程中, ,除重力对其做功外除重力对其做功外, ,杆的作用力对它们都做杆的作用力对它们都做功功,A,A球或球或B B球的机械能不守恒球的机械能不守恒, ,故选项故选项B B错误错误; ;因为因为A A与与B B一起沿圆周运动一起沿圆周运动, ,它们的相对位置保持不变它们的相对位置保持不变, ,所以所以A A与与B B具有相等的线速度具有相等的线速度; ;由于杆的长度也是由于杆的长度也是R,R,所以当所以当B B运动运动到到C C点时点时,A,A球恰好运动到球恰好运动到B B点。如图所示点。如图所示,A,A球下降的高球下降的高度是度是R,BR,B球下降的高度球下降的高度h=Rh=Rcos60cos60=0.5R,=0.5R,根据机械能根据机械能守恒得守恒得mgR+0.5mgR= mgR+0.5mgR= 2mv2mv2 2, ,解得解得v= v= 故选项故选项D D错误。错误。121.5gR，【规律总结规律总结】应用机械能守恒定律解题的步骤应用机械能守恒定律解题的步骤(1)(1)选对象选对象: :单个物体、多个物体组成的系统或含弹簧单个物体、多个物体组成的系统或含弹簧系统。系统。(2)(2)两分析两分析: :对研究对象进行受力和做功情况的分析。对研究对象进行受力和做功情况的分析。(3)(3)判守恒判守恒: :根据机械能守恒的条件判断研究对象机械根据机械能守恒的条件判断研究对象机械能是否守恒。能是否守恒。(4)(4)选公式选公式: :灵活选取灵活选取E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2、EEk k=-=-EEp p或或E EA A增增=E=EB B减减列方程求解。列方程求解。【加固训练加固训练】1.(20151.(2015天津高考天津高考) )如图所示如图所示, ,固定的竖直固定的竖直光滑长杆上套有质量为光滑长杆上套有质量为m m的小圆环的小圆环, ,圆环与水圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接平状态的轻质弹簧一端连接, ,弹簧的另一端弹簧的另一端连接在墙上连接在墙上, ,且处于原长状态且处于原长状态, ,现让圆环由静现让圆环由静止开始下滑止开始下滑, ,已知弹簧原长为已知弹簧原长为L,L,圆环下滑到最大距离时圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为弹簧的长度变为2L(2L(未超过弹性限度未超过弹性限度),),则在圆环下滑到则在圆环下滑到最大距离的过程中最大距离的过程中( () )A.A.圆环的机械能守恒圆环的机械能守恒B.B.弹簧弹性势能变化了弹簧弹性势能变化了 mgLmgLC.C.圆环下滑到最大距离时圆环下滑到最大距离时, ,所受合力为零所受合力为零D.D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变3【解析解析】选选B B。圆环下滑过程中。圆环下滑过程中, ,圆环动能、重力势能圆环动能、重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变与弹簧弹性势能之和保持不变, ,故选项故选项A A、D D错误错误; ;圆环圆环从最高点从最高点( (动能为零动能为零) )到最低点到最低点( (动能为零动能为零),),重力势能减重力势能减少了少了 根据机械能守恒根据机械能守恒, ,弹簧弹性弹簧弹性势能增加了势能增加了 mgLmgL, ,故选项故选项B B正确正确; ;圆环由静止开始下滑圆环由静止开始下滑到最大距离过程中到最大距离过程中, ,先加速后减速先加速后减速, ,下滑到最大距离时下滑到最大距离时, ,所受合力不为零所受合力不为零, ,故选项故选项C C错误。错误。22mg (2L)L3mgL，32.(2.(多选多选) )如图所示如图所示, ,在倾角为在倾角为3030的光滑固定斜面上的光滑固定斜面上, ,放有两个质量分别为放有两个质量分别为1kg1kg和和2 kg2 kg的可视为质点的小球的可视为质点的小球A A和和B,B,两球之间用一根长两球之间用一根长L=0.2mL=0.2m的轻杆相连的轻杆相连, ,小球小球B B距水距水平面的高度平面的高度h=0.1mh=0.1m。斜面底端与水平面之间由一光滑。斜面底端与水平面之间由一光滑短圆弧相连短圆弧相连, ,两球从静止开始下滑到光滑水平面上两球从静止开始下滑到光滑水平面上,g,g取取10m/s10m/s2 2。则下列说法中正确的是。则下列说法中正确的是( () )A.A.下滑的整个过程中下滑的整个过程中A A球机械能守恒球机械能守恒B.B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C.C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 2 m/sm/sD.D.系统下滑的整个过程中系统下滑的整个过程中B B球机械能的增加量为球机械能的增加量为 2 J3【解析解析】选选B B、D D。A A、B B下滑的整个过程中下滑的整个过程中, ,杆的弹力对杆的弹力对A A球做负功球做负功,A,A球机械能减少球机械能减少, ,选项选项A A错误错误;A;A、B B两球组成两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功的系统只有重力和系统内弹力做功, ,机械能守恒机械能守恒, ,选项选项B B正确正确; ;对对A A、B B两球组成的系统由机械能守恒定律得两球组成的系统由机械能守恒定律得m mA Ag(h+Lsin30g(h+Lsin30)+m)+mB Bgh= (mgh= (mA A+m+mB B)v)v2 2, ,解得解得v= v= m/sm/s, ,选项选项C C错误错误;B;B球机械能的增加量为球机械能的增加量为EEp p= m= mB Bv v2 2-m-mB Bgh=gh= 选项选项D D正确。正确。12263122 J3，热点考向热点考向2 2功能关系的应用功能关系的应用【典例典例2 2】(2015(2015全国卷全国卷)如图如图, ,一一半径为半径为R,R,粗糙程度处处相同的半圆形粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置轨道竖直固定放置, ,直径直径POQPOQ水平。一水平。一质量为质量为m m的质点自的质点自P P点上方高度点上方高度R R处由静止开始下落处由静止开始下落, ,恰恰好从好从P P点进入轨道。质点滑到轨道最低点点进入轨道。质点滑到轨道最低点N N时时, ,对轨道的对轨道的压力为压力为4mg,g4mg,g为重力加速度的大小。用为重力加速度的大小。用W W表示质点从表示质点从P P点点运动到运动到N N点的过程中克服摩擦力所做的功。则点的过程中克服摩擦力所做的功。则( () )A.W= A.W= mgRmgR, ,质点恰好可以到达质点恰好可以到达Q Q点点B.W B.W mgRmgR, ,质点不能到达质点不能到达Q Q点点C.W= C.W= mgRmgR, ,质点到达质点到达Q Q点后点后, ,继续上升一段距离继续上升一段距离D.W D.W mgRmgR, ,质点到达质点到达Q Q点后点后, ,继续上升一段距离继续上升一段距离12121212【解析解析】选选C C。在。在N N点由牛顿第二定律得点由牛顿第二定律得4mg-mg=m ;4mg-mg=m ;从最高点到从最高点到N N点点, ,由动能定理得由动能定理得2mgR-W= ,2mgR-W= ,联立解联立解得得W= W= mgRmgR。由于克服阻力做功。由于克服阻力做功, ,机械能减小机械能减小, ,所以质点所以质点从从N N点到点到Q Q点克服阻力做的功要小于从点克服阻力做的功要小于从P P点到点到N N点克服阻点克服阻力做的功力做的功, ,即质点从即质点从N N点到点到Q Q点克服阻力做的功点克服阻力做的功WW=W0,0,所以质点能够到达所以质点能够到达Q Q点点, ,并且还能继续上升一段距离并且还能继续上升一段距离, ,故选项故选项C C正确。正确。22QN11mvmv222Q1mv2真题变式真题变式1.(1.(多选多选) )在在【典例典例2 2】中中, ,若使质点带上若使质点带上+q+q的的电荷量电荷量( (带电质点可视为点电荷带电质点可视为点电荷),),如图所示如图所示, ,在在POQPOQ下方下方加上垂直纸面向里的匀强磁场加上垂直纸面向里的匀强磁场, ,磁感应强度磁感应强度B=B=质点由静止释放运动至最低点质点由静止释放运动至最低点N N时时, ,对轨道的压力恰好对轨道的压力恰好为零为零, ,则则( () )2mgqR，A.A.质点经过质点经过N N点时的速度大小为点时的速度大小为 B.B.质点由质点由P P点至点至N N点的过程中洛伦兹力做负功点的过程中洛伦兹力做负功C.C.质点由静止下落至质点由静止下落至P P点的过程机械能守恒点的过程机械能守恒D.D.质点由静止下落至质点由静止下落至N N点的过程机械能减少点的过程机械能减少 2gR3mgR2【解析解析】选选C C、D D。质点经过。质点经过N N点时由牛顿第二定律得点时由牛顿第二定律得qvBqvB-mg= -mg= 解得解得v= v= 选项选项A A错误错误; ;质点在磁场运质点在磁场运动过程中动过程中, ,洛伦兹力始终与质点的运动方向垂直洛伦兹力始终与质点的运动方向垂直, ,洛伦洛伦兹力不做功兹力不做功, ,选项选项B B错误错误; ;质点由静止下落至质点由静止下落至P P点的过程点的过程, ,只有重力做功只有重力做功, ,质点机械能守恒质点机械能守恒, ,选项选项C C正确正确; ;质点由静质点由静止运动至止运动至N N点的过程由动能定理得点的过程由动能定理得2mgR-W2mgR-Wf f= mv= mv2 2, ,解得解得2vmR，gR，12W Wf f= = mgRmgR, ,由功能关系得质点的机械能减少由功能关系得质点的机械能减少 mgRmgR, ,选项选项D D正确。正确。3232真题变式真题变式2.2.在在【典例典例2 2】中中, ,若轨道光滑若轨道光滑, ,使质点带上使质点带上+q+q的电荷量的电荷量( (带电质点可视为点电荷带电质点可视为点电荷),),如图所示如图所示, ,在竖直在竖直方向加上向下的匀强电场方向加上向下的匀强电场, ,场强为场强为E,E,质点由静止释放运质点由静止释放运动至最低点动至最低点N N的过程中的过程中, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.质点的机械能守恒质点的机械能守恒B.B.质点的重力势能减少质点的重力势能减少, ,电势能增加电势能增加C.C.质点的动能增加质点的动能增加2mgR2mgRD.D.质点的机械能增加质点的机械能增加2qER2qER【解析解析】选选D D。质点下落过程。质点下落过程, ,除重力做功以外除重力做功以外, ,还有电还有电场力做正功场力做正功, ,机械能增加机械能增加, ,由功能关系得机械能的增量由功能关系得机械能的增量E=2qER,E=2qER,故选项故选项A A错误错误,D,D正确正确; ;重力做正功重力做正功, ,重力势能重力势能减少减少, ,电场力做正功电场力做正功, ,电势能减少电势能减少, ,选项选项B B错误错误; ;合外力做合外力做功等于动能的增量功等于动能的增量, ,则则EEk k=2(qE+mg)R,=2(qE+mg)R,选项选项C C错误。错误。真题变式真题变式3.(3.(多选多选) )在在【典例典例2 2】中中, ,若将半圆形轨道更若将半圆形轨道更换为换为 圆弧轨道圆弧轨道, ,如图所示如图所示, ,并将质点自并将质点自P P点上方高度点上方高度2R2R处由静止开始下落处由静止开始下落, ,质点沿轨道到达最高点质点沿轨道到达最高点Q Q时对轨时对轨道压力为道压力为 则质点从静止运动到则质点从静止运动到Q Q点的过程中点的过程中( () )34mg2，A.A.重力势能减少重力势能减少2mgR2mgRB.B.合外力做功合外力做功 mgRmgRC.C.克服摩擦力做功克服摩擦力做功 mgRmgRD.D.机械能减少机械能减少 mgRmgR341412【解析解析】选选B B、C C。质点能通过。质点能通过Q Q点点, ,则在则在Q Q点由牛顿第二点由牛顿第二定律得定律得 解得解得v= v= 从静止运动到从静止运动到Q Q点的过程点的过程, ,重力做功等于重力势能减小量重力做功等于重力势能减小量, ,为为mgRmgR, ,选项选项A A错误错误; ;合外力做功等于动能增加量合外力做功等于动能增加量, ,即即W W合合= =EEk k= mv= mv2 2= = mgRmgR, ,选项选项B B正确正确; ;机械能减少量为机械能减少量为E=E=mgRmgR- - mgRmgR= = mgRmgR, ,选项选项D D错误错误; ;由功能关系得克服摩擦力做功等于由功能关系得克服摩擦力做功等于机械能减少量为机械能减少量为 mgRmgR, ,选项选项C C正确。正确。21vmgmgm2R，3gR2，1234341414【加固训练加固训练】( (多选多选) )如图所示如图所示, ,竖直平行金属导轨竖直平行金属导轨MNMN、PQPQ上端接有电阻上端接有电阻R,R,金属杆质量为金属杆质量为m,m,跨在跨在平行导轨上平行导轨上, ,垂直导轨平面的水平匀强磁垂直导轨平面的水平匀强磁场磁感应强度为场磁感应强度为B,B,不计不计abab与导轨电阻与导轨电阻, ,不不计摩擦计摩擦, ,且且abab与导轨接触良好。若与导轨接触良好。若abab杆在竖直向上的外杆在竖直向上的外力力F F作用下匀速上升作用下匀速上升, ,则以下说法正确的是则以下说法正确的是( () )A.A.拉力拉力F F所做的功等于电阻所做的功等于电阻R R上产生的热量上产生的热量B.B.杆杆abab克服安培力做的功等于电阻克服安培力做的功等于电阻R R上产生的热量上产生的热量C.C.电流所做的功等于重力势能的增加量电流所做的功等于重力势能的增加量D.D.拉力拉力F F与重力做功的代数和等于电阻与重力做功的代数和等于电阻R R上产生的热量上产生的热量【解析解析】选选B B、D D。根据能量守恒定律知。根据能量守恒定律知, ,拉力拉力F F做的功做的功等于重力势能的增加量和电阻等于重力势能的增加量和电阻R R上产生的热量之和上产生的热量之和, ,故故A A错误错误; ;根据功能关系知根据功能关系知, ,杆杆abab克服安培力做功等于电阻克服安培力做功等于电阻R R上产生的热量上产生的热量, ,故故B B正确正确; ;安培力的大小与重力的大小不安培力的大小与重力的大小不相等相等, ,则电流做的功与克服重力做功大小不相等则电流做的功与克服重力做功大小不相等, ,即电即电流做功不等于重力势能的增加量流做功不等于重力势能的增加量, ,故故C C错误错误; ;根据动能定根据动能定理知理知, ,拉力和重力做功等于克服安培力做功的大小拉力和重力做功等于克服安培力做功的大小, ,克克服安培力做的功等于电阻服安培力做的功等于电阻R R上产生的热量上产生的热量, ,故故D D正确。正确。热点考向热点考向3 3能量观点结合动力学方法解决多过程问题能量观点结合动力学方法解决多过程问题【典例典例3 3】(2016(2016全国卷全国卷)如图如图, ,一一轻弹簧原长为轻弹簧原长为2R,2R,其一端固定在倾角为其一端固定在倾角为3737的固定直轨道的固定直轨道ACAC的底端的底端A A处处, ,另一另一端位于直轨道上端位于直轨道上B B处处, ,弹簧处于自然状弹簧处于自然状态态, ,直轨道与一半径为直轨道与一半径为 的光滑圆弧轨道相切于的光滑圆弧轨道相切于C C点点, ,AC=7R,AAC=7R,A、B B、C C、D D均在同一竖直平面内。质量为均在同一竖直平面内。质量为m m的小的小5R6物块物块P P自自C C点由静止开始下滑点由静止开始下滑, ,最低到达最低到达E E点点( (未画出未画出) )。随后随后P P沿轨道被弹回沿轨道被弹回, ,最高到达最高到达F F点点,AF=4R,AF=4R。已知。已知P P与直与直轨道间的动摩擦因数轨道间的动摩擦因数= = 重力加速度大小为重力加速度大小为g g。( (取取sin37sin37= cos37= cos37= )= )14，35，45(1)(1)求求P P第一次运动到第一次运动到B B点时速度的大小。点时速度的大小。(2)(2)求求P P运动到运动到E E点时弹簧的弹性势能。点时弹簧的弹性势能。(3)(3)改变物块改变物块P P的质量的质量, ,将将P P推至推至E E点点, ,从静止开始释放。从静止开始释放。已知已知P P自圆弧轨道的最高点自圆弧轨道的最高点D D处水平飞出后处水平飞出后, ,恰好通过恰好通过G G点。点。G G点在点在C C点左下方点左下方, ,与与C C点水平相距点水平相距 竖直相距竖直相距R,R,求求P P运动到运动到D D点时速度的大小和改变后点时速度的大小和改变后P P的质量。的质量。7R2、【思维流程思维流程】第一步第一步: :审题干审题干提取信息提取信息(1)(1)光滑圆弧轨道光滑圆弧轨道 小物块在圆弧轨道上运动不受小物块在圆弧轨道上运动不受摩擦力作用。摩擦力作用。(2)(2)由静止开始下滑由静止开始下滑 小物块初速度为零。小物块初速度为零。(3)P(3)P与直轨道间的动摩擦因数与直轨道间的动摩擦因数= = 小物块在直小物块在直轨道上运动受摩擦力作用。轨道上运动受摩擦力作用。14第二步第二步: :突破难点突破难点确定小物块的受力情况和做功情况确定小物块的受力情况和做功情况以及运动情况以及运动情况(1)(1)求求P P第一次运动到第一次运动到B B点时速度的大小。点时速度的大小。小物块下滑过程只有重力和滑动摩擦力做功小物块下滑过程只有重力和滑动摩擦力做功, ,由动能定由动能定理列方程求解到理列方程求解到B B点时的速度。点时的速度。(2)(2)求求P P运动到运动到E E点时弹簧的弹性势能。点时弹簧的弹性势能。小物块由小物块由B B点运动到点运动到E E点的过程中以及由点的过程中以及由E E点运动到点运动到F F点点的过程的过程, ,只有重力、摩擦力和弹簧弹力做功只有重力、摩擦力和弹簧弹力做功, ,且两个过且两个过程弹簧弹力做功大小相等程弹簧弹力做功大小相等, ,并等于弹簧在并等于弹簧在E E点时的弹性点时的弹性势能势能, ,两个过程可分别由动能定理列方程求解弹性势能。两个过程可分别由动能定理列方程求解弹性势能。(3)(3)求求P P运动到运动到D D点时速度的大小和改变后点时速度的大小和改变后P P的质量。的质量。由几何关系确定小物块由由几何关系确定小物块由D D点到点到G G点的水平和竖直距离点的水平和竖直距离, ,列平抛运动位移方程求解小物块在列平抛运动位移方程求解小物块在D D点的速度点的速度; ;小物块小物块由由C C运动到运动到D D的过程只有重力做功的过程只有重力做功, ,由机械能守恒求小物由机械能守恒求小物块在块在C C点的速度点的速度; ;小物块由小物块由E E点运动到点运动到C C点的过程中点的过程中, ,只有只有重力、摩擦力和弹簧弹力做功重力、摩擦力和弹簧弹力做功, ,可列动能定理方程求解可列动能定理方程求解小物块的质量。小物块的质量。【解析解析】(1)(1)根据题意知根据题意知,B,B、C C之间的距离之间的距离l=7R-2R=7R-2R设设P P到达到达B B点时的速度为点时的速度为v vB B, ,由动能定理得由动能定理得mgmglsin-mgsin-mglcoscos= = 式中式中=37=37, ,联立式并由题给条件得联立式并由题给条件得v vB B= = 2B1mv22 gR(2)(2)设设BE=xBE=x。P P到达到达E E点时速度为零点时速度为零, ,设此时弹簧的弹性设此时弹簧的弹性势能为势能为E Ep p。P P由由B B点运动到点运动到E E点的过程中点的过程中, ,由动能定理有由动能定理有mgxsin-mgxcos-Emgxsin-mgxcos-Ep p=0- =0- E E、F F之间的距离之间的距离l1 1=4R-2R+x=4R-2R+xP P到达到达E E点后反弹点后反弹, ,从从E E点运动到点运动到F F点的过程中点的过程中, ,由动能定由动能定理有理有2B1mv2E Ep p-mg-mgl1 1sin-mgsin-mgl1 1cos=0cos=0联立式并由题给条件得联立式并由题给条件得x=Rx=RE Ep p=2.4mgR=2.4mgR(3)(3)由几何知识得过由几何知识得过C C点的圆轨道半径与竖直方向夹角点的圆轨道半径与竖直方向夹角为为。设改变后设改变后P P的质量为的质量为m m1 1。D D点与点与G G点的水平距离点的水平距离x x1 1和竖直和竖直距离距离y y1 1分别为分别为x x1 1= = y y1 1= = 75RRsin2655RRRcos66设设P P在在D D点的速度为点的速度为v vD D, ,由由D D点运动到点运动到G G点的时间为点的时间为t t。由平抛运动公式有由平抛运动公式有y y1 1= gt= gt2 2x x1 1= =v vD Dt t12联立联立式得式得v vD D= = 设设P P在在C C点速度的大小为点速度的大小为v vC C。在。在P P由由C C运动到运动到D D的过程中的过程中机械能守恒机械能守恒, ,有有 35gR5221C1D11155m vm vm g( RRcos )2266P P由由E E点运动到点运动到C C点的过程中点的过程中, ,由动能定理有由动能定理有E Ep p-m-m1 1g(x+5R)sin-mg(x+5R)sin-m1 1g(x+5R)cos= g(x+5R)cos= 联立联立式得式得m m1 1= = 答案答案: :(1) (1) (2)2.4mgR(2)2.4mgR(3) (3) 21C1m v2m32 gR3m5gR 53【题组过关题组过关】1.(20161.(2016全国卷全国卷)轻质弹簧原轻质弹簧原长为长为2 2l, ,将弹簧竖直放置在地面上将弹簧竖直放置在地面上, ,在其顶端将一质量为在其顶端将一质量为5m5m的物体由的物体由静止释放静止释放, ,当弹簧被压缩到最短时当弹簧被压缩到最短时, ,弹簧长度为弹簧长度为l。现将。现将该弹簧水平放置该弹簧水平放置, ,一端固定在一端固定在A A点点, ,另一端与物块另一端与物块P P接触接触但不连接。但不连接。ABAB是长度为是长度为5 5l的水平轨道的水平轨道,B,B端与半径为端与半径为l的的光滑半圆轨道光滑半圆轨道BCDBCD相切相切, ,半圆的直径半圆的直径BDBD竖直竖直, ,如图所示。如图所示。物块物块P P与与ABAB间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.5=0.5。用外力推动物块。用外力推动物块P,P,将弹簧压缩至长度将弹簧压缩至长度l, ,然后放开然后放开,P,P开始沿轨道运动。重开始沿轨道运动。重力加速度大小为力加速度大小为g g。(1)(1)若若P P的质量为的质量为m,m,求求P P到达到达B B点时速度的大小点时速度的大小, ,以及它离以及它离开圆轨道后落回到开圆轨道后落回到ABAB上的位置与上的位置与B B点间的距离。点间的距离。(2)(2)若若P P能滑上圆轨道能滑上圆轨道, ,且仍能沿圆轨道滑下且仍能沿圆轨道滑下, ,求求P P的质量的质量的取值范围。的取值范围。【解析解析】(1)(1)依题意依题意, ,当弹簧竖直放置当弹簧竖直放置, ,长度被压缩至长度被压缩至l时时, ,质量为质量为5m5m的物体的动能为零的物体的动能为零, ,其重力势能转化为弹其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律可知簧的弹性势能。由机械能守恒定律可知, ,弹簧长度为弹簧长度为l时的弹性势能为时的弹性势能为E Ep p=5mg=5mgl设设P P到达到达B B点时的速度大小为点时的速度大小为v vB B, ,由能量守恒定律得由能量守恒定律得E Ep p= = 2B1MvMg 42l联立式联立式, ,取取M=mM=m并代入题给数据得并代入题给数据得v vB B= = 若若P P能沿圆轨道运动到能沿圆轨道运动到D D点点, ,其到达其到达D D点时的向心力不点时的向心力不能小于重力能小于重力, ,即即P P此时的速度大小此时的速度大小v v应满足应满足 -mg0-mg0设设P P滑到滑到D D点时的速度为点时的速度为v vD D。由机械能守恒定律得。由机械能守恒定律得 联立式得联立式得v vD D= = 6gl2mvl22BD11mvmvmg 222l2glv vD D满足式要求满足式要求, ,故故P P能运动到能运动到D D点点, ,并从并从D D点以速度点以速度v vD D水水平射出。设平射出。设P P落回到轨道落回到轨道ABAB所需的时间为所需的时间为t,t,由运动学由运动学公式得公式得2 2l= gt= gt2 2P P落回到落回到ABAB上的位置与上的位置与B B点之间的距离为点之间的距离为s=s=v vD Dt t联立式得联立式得s= s= l122 2(2)(2)为使为使P P能滑上圆轨道能滑上圆轨道, ,它到达它到达B B点时的速度不能小于点时的速度不能小于零。由式可知零。由式可知5mg5mglMgMg4 4l要使要使P P仍能沿圆轨道滑回仍能沿圆轨道滑回,P,P在圆轨道上的上升高度不能在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点超过半圆轨道的中点C C。由机械能守恒定律有。由机械能守恒定律有 2B1MvMg2l联立联立式得式得 答案答案: : 55mMm32 5516g 2 22mMm32ll 2.(20162.(2016佛山一模佛山一模) )如图如图, ,一个倾角一个倾角=30=30的光滑直角三角形斜劈固定的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上在水平地面上, ,顶端连有一轻质光滑顶端连有一轻质光滑定滑轮。质量为定滑轮。质量为m m的的A A物体置于地面物体置于地面, ,上端与劲度系数为上端与劲度系数为k k的竖直轻弹簧相连。一条轻质绳跨过定滑轮的竖直轻弹簧相连。一条轻质绳跨过定滑轮, ,一端与一端与斜面上质量为斜面上质量为m m的的B B物体相连物体相连, ,另一端与弹簧上端连接。另一端与弹簧上端连接。调整细线和调整细线和A A、B B物体的位置物体的位置, ,使弹簧处于原长状态使弹簧处于原长状态, ,且且细绳自然伸直并与三角形斜劈的两个面平行。现将细绳自然伸直并与三角形斜劈的两个面平行。现将B B物物体由静止释放体由静止释放, ,已知已知B B物体恰好能使物体恰好能使A A物体刚要离开地面物体刚要离开地面但不继续上升。求但不继续上升。求: :(1)B(1)B物体在斜面上下滑的最大距离物体在斜面上下滑的最大距离x x。(2)B(2)B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向。物体下滑到最低点时的加速度大小和方向。(3)(3)若将若将B B物体换成质量为物体换成质量为2m2m的的C C物体物体,C,C物体由上述初始物体由上述初始位置静止释放位置静止释放, ,当当A A物体刚要离开地面时物体刚要离开地面时,C,C物体的速度物体的速度大小大小v v。【解析解析】(1)(1)当当A A物体刚要离开地面但不上升时物体刚要离开地面但不上升时,A,A物体物体处于平衡状态处于平衡状态, ,设设B B物体沿斜面下滑物体沿斜面下滑x,x,则弹簧伸长量为则弹簧伸长量为x x。对对A A物体有物体有: :kxkx-mg=0-mg=0解得解得:x=:x= mgk(2)(2)当当A A物体刚要离开地面时物体刚要离开地面时,A,A与地面间作用力为与地面间作用力为0 0。对对A A物体物体: :由平衡条件得由平衡条件得: :F FT T-mg=0-mg=0设设B B物体的加速度大小为物体的加速度大小为a,a,对对B B物体物体, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得: :F FT T- -mgsinmgsin=ma=ma解得解得:a= :a= B B物体加速度的方向沿斜面向上物体加速度的方向沿斜面向上1g2(3)A(3)A物体刚要离开地面时物体刚要离开地面时, ,弹簧的弹性势能增加弹簧的弹性势能增加E,E,对对B B物体下滑的过程物体下滑的过程, ,由能量守恒定律得由能量守恒定律得: :E=E=mgxsinmgxsin对对C C物体下滑的过程物体下滑的过程, ,由能量守恒定律得由能量守恒定律得: :E+ E+ 2mv2mv2 2=2mgxsin=2mgxsin解得解得:v= :v= 12mg2k答案答案: :(1) (1) (2) (2) 方向沿斜面向上方向沿斜面向上(3)(3) mgk1g2mg2k【加固训练加固训练】1. 1. 如图所示如图所示, ,在竖直方向上在竖直方向上A A、B B两两物体通过劲度系数为物体通过劲度系数为k k的轻质弹簧相的轻质弹簧相连连,A,A放在水平地面上放在水平地面上;B;B、C C两物体通两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连过细绳绕过轻质定滑轮相连,C,C放在固定的光滑斜面放在固定的光滑斜面上。用手拿住上。用手拿住C,C,使细线刚刚拉直但无拉力作用使细线刚刚拉直但无拉力作用, ,并保并保证证abab段的细线竖直、段的细线竖直、cdcd段的细线与斜面平行。已知段的细线与斜面平行。已知A A、B B的质量均为的质量均为m,m,斜面倾角为斜面倾角为=37=37, ,重力加速度为重力加速度为g,g,滑滑轮的质量和摩擦不计轮的质量和摩擦不计, ,开始时整个系统处于静止状态。开始时整个系统处于静止状态。C C释放后沿斜面下滑释放后沿斜面下滑, ,当当A A刚要离开地面时刚要离开地面时,B,B的速度最大的速度最大(sin37(sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8)=0.8)。求。求: :(1)(1)从开始到物体从开始到物体A A刚要离开地面的过程中刚要离开地面的过程中, ,物体物体C C沿斜沿斜面下滑的距离。面下滑的距离。(2)C(2)C的质量。的质量。(3)A(3)A刚离开地面时刚离开地面时,C,C的动能。的动能。【解析解析】(1)(1)设开始时弹簧压缩的长度为设开始时弹簧压缩的长度为x xB B, ,由题意有由题意有: :kxkxB B=mg=mg设当物体设当物体A A刚刚离开地面时刚刚离开地面时, ,弹簧的伸长量为弹簧的伸长量为x xA A, ,有有kxkxA A=mg=mg当物体当物体A A刚离开地面时刚离开地面时, ,物体物体B B上升的距离及物体上升的距离及物体C C沿斜沿斜面下滑的距离为面下滑的距离为: :h=h=x xA A+x+xB B= = 2mgk(2)(2)物体物体A A刚离开地面时刚离开地面时, ,以以B B为研究对象为研究对象, ,物体物体B B受到重受到重力力mgmg、弹簧的弹力、弹簧的弹力kxkxA A、细线的拉力、细线的拉力F FT T三个力的作用三个力的作用, ,设物体设物体B B的加速度为的加速度为a,a,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律, ,对对B B有有: :F FT T-mg-mg-kxkxA A=ma=ma对对C C有有: :m mC Cgsingsin-F-FT T= =m mC Ca a当当B B获得最大速度时获得最大速度时, ,有有:a=0:a=0解得解得: :m mC C= = 10m3(3)(3)根据动能定理得根据动能定理得: :对对C:mC:mC Cghsinghsin-W-WT T=E=EkCkC-0-0对对B:WB:WT T- -mgh+Wmgh+W弹弹=E=EkBkB-0-0其中弹簧弹力先做正功后做负功其中弹簧弹力先做正功后做负功, ,总功为零总功为零,W,W弹弹=0=0B B、C C的速度大小相等的速度大小相等, ,故其动能大小之比为其质量大小故其动能大小之比为其质量大小之比之比, ,即即: : 解得解得: :E EkCkC= = 答案答案: : kCkBE10E32220m g13k 222mg1020m g1 2m 3k313k2.2.如图所示如图所示, ,半径半径R=0.2mR=0.2m的光滑四的光滑四分之一圆轨道分之一圆轨道MNMN竖直固定放置竖直固定放置, ,末末端端N N与一长与一长L=0.8mL=0.8m的水平传送带相的水平传送带相切切, ,水平衔接部分摩擦不计水平衔接部分摩擦不计, ,传动轮传动轮( (轮半径很小轮半径很小) )做顺时针转动做顺时针转动, ,带动传送带以恒定的速度带动传送带以恒定的速度v v0 0运动。传送带离地面的高度运动。传送带离地面的高度h=1.25m,h=1.25m,其右侧地面上其右侧地面上有一直径有一直径D=0.5mD=0.5m的圆形洞的圆形洞, ,洞口最左端的洞口最左端的A A点离传送带点离传送带右端的水平距离右端的水平距离s=1m,Bs=1m,B点在洞口的最右端。现使质量点在洞口的最右端。现使质量为为m=0.5kgm=0.5kg的小物块从的小物块从M M点由静止开始释放点由静止开始释放, ,经过传送带经过传送带后做平抛运动后做平抛运动, ,最终落入洞中最终落入洞中, ,传送带与小物块之间的传送带与小物块之间的动摩擦因数动摩擦因数=0.5,g=0.5,g取取10m/s10m/s2 2。求。求: :(1)(1)小物块到达圆轨道末端小物块到达圆轨道末端N N时对轨道的压力。时对轨道的压力。(2)(2)若若v v0 0=3m/s,=3m/s,求物块在传送带上运动的时间。求物块在传送带上运动的时间。(3)(3)若要使小物块能落入洞中若要使小物块能落入洞中, ,求求v v0 0应满足的条件。应满足的条件。【解析解析】(1)(1)设物块滑到圆轨道末端速度为设物块滑到圆轨道末端速度为v v1 1, ,根据机根据机械能守恒定律得械能守恒定律得: :mgRmgR= = 设物块在轨道末端所受支持力的大小为设物块在轨道末端所受支持力的大小为F,F,根据牛顿第根据牛顿第二定律得二定律得:F-mg= :F-mg= 联立以上两式代入数据得联立以上两式代入数据得:v:v1 1=2m/s,F=15N=2m/s,F=15N根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律, ,物块对轨道压力大小为物块对轨道压力大小为15N,15N,方向方向竖直向下。竖直向下。211mv221vmR(2)(2)物块在传送带上加速运动时物块在传送带上加速运动时, ,由由mgmg=ma=ma得得: :a=a=gg=5m/s=5m/s2 2加速到与传送带相同速度所需要的时间加速到与传送带相同速度所需要的时间: :t t1 1= =0.2s= =0.2s位移位移:s:s1 1= =0.5m= =0.5m匀速运动的时间匀速运动的时间:t:t2 2= =0.1s= =0.1s故故T=tT=t1 1+t+t2 2=0.3s=0.3s01vva101vvt210Lsv(3)(3)物块由传送带右端做平抛运动物块由传送带右端做平抛运动, ,竖直方向有竖直方向有h= gth= gt2 2若物块恰好落到若物块恰好落到A A点点:s=v:s=v2 2t t解得解得:v:v2 2=2m/s=2m/s若物块恰好落到若物块恰好落到B B点点: :D+sD+s=v=v3 3t t解得解得:v:v3 3=3m/s=3m/s故故v v0 0应满足的条件是应满足的条件是3m/sv3m/sv0 02m/s2m/s12答案答案: :(1)15N,(1)15N,方向竖直向下方向竖直向下(2)0.3s(2)0.3s(3)3m/sv(3)3m/sv0 02m/ss2m/ss3.(20163.(2016厦门一模厦门一模) )如图如图为某生产流水线工作原理为某生产流水线工作原理示意图示意图, ,足够长的水平工作台上有一小孔足够长的水平工作台上有一小孔A,A,一定长度的一定长度的操作板操作板( (厚度可忽略不计厚度可忽略不计) )静止于小孔的左侧静止于小孔的左侧, ,某时刻开某时刻开始始, ,零件零件( (可视为质点可视为质点) )被无初速度地放在操作板中点被无初速度地放在操作板中点, ,同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动, ,直直至运动到至运动到A A孔的右侧孔的右侧( (忽略小孔对操作板运动的影响忽略小孔对操作板运动的影响),),最终零件运动到最终零件运动到A A孔时速度恰好为零孔时速度恰好为零, ,并由并由A A孔下落进入孔下落进入下一道工序下一道工序, ,已知零件与操作板间的动摩擦因数已知零件与操作板间的动摩擦因数1 1=0.05,=0.05,与工作台间的动摩擦因数与工作台间的动摩擦因数2 2=0.025,=0.025,操作板操作板与工作台间的动摩擦因数与工作台间的动摩擦因数3 3=0.3,=0.3,重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2, ,试问试问: :(1)(1)电动机对操作板所施加的力是恒力还是变力电动机对操作板所施加的力是恒力还是变力?(?(只要只要回答是变力或恒力即可回答是变力或恒力即可) )(2)(2)操作板做匀加速直线运动的加速度操作板做匀加速直线运动的加速度a a的大小是多大的大小是多大? ?(3)(3)若操作板长若操作
展开阅读全文