崆峒区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第19页，共18页峪恫区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级 座号姓名 分数一、选择题1 .函数f(x)=axlogax-1有两个不同的零点，则实数的取值范围是()A.(1,10)B.(1,fC.(0,1)D.(10,f2 .若命题p*为假，且“q”为假，则()A.pvq”为假B.p假C.p真D.不能判断q的真假3 .设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-2)v0=()A.x|xv2或x4B.x|x4C.x|x6D,x|0x0恒成立，则的取值范围为.16 .【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C:y=ex上一点，直线l:x+2y+c=0经过点P,且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为._117 83+lg5+lg20-已1久=-BC=3+止,则这两个正方形的面积之和18 .从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中的最小值为.三、解答题19 .如图，在四棱锥P-ABCD中，AD/BC,ABAD,ABPA,BC=2AB=2AD=4BE,平面PAB，平面ABCD,(I)求证：平面PEDL平面PAC；(n)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为坐，求二面角A-PC-D的平面角的余弦值.5x2y23120 .已知椭圆C：=+2r=1(aAb0),点(1,一)在椭圆C上，且椭圆C的离心率为一.a2b222(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P,Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA,QA分别交直线：x=4于M、N两点，求证：FM-LFN.21 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧Ci和圆弧C2相接而成，两相接点M,N均在直线x=5上，圆弧Ci的圆心是坐标原点O,半径为13；圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程；(2)曲线C上是否存在点P,满足若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.22 .(本小题满分12分)一一5252215已知圆M与圆N：(x)2+(y+-)2=r2关于直线y=x对称，且点D(,-)在圆M上.3333(1)判断圆M与圆N的位置关系；55(2)设P为圆M上任意一点，A(-1,-),B(1,),P、A、B三点不共线，PG为NAPB的平分线，且交33AB于G.求证：APBG与&APG的面积之比为定值.23 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|.(1)若不等式f(x十E2m+1(m0)的解集为(血，12匕,收)，求实数m的值；a(2)若不等式f(x)W2y+尹+|2x+3|,对任意的实数x,yWR恒成立，求实数a的最小值.【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力.24 .【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】已知函数f(x)=x3+(a4)x2(4a+b)x+c(a,b,cWR)有一个零点为4,且满足f(0)=1.(1)求实数b和c的值；(2)试问：是否存在这样的定值x0,使得当a变化时，曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线互相平行?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)讨论函数g(x)=f(x)+a在(0,4)上的零点个数.岭恫区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 .【答案】B./1；-,一.试题分析：函数f(x依两个手点等价于y=:与y=logax的图象有两个父点，当0a1时同一坐标系中做出两函数图象如图(1),由图知有两个交点，不符合题意，故选B.-3考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.属于又t题判断方【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系程y=f(x悻点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数y=f(x)零点个数就是方程f(x)=0根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数y=g(x),y=h(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y=a,y=g(x)的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法2 .【答案】B【解析】解：.命题pm”为假，且q为假，q为真，p为假；则pVq为真，故选B.【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题.3 .【答案】D【解析】解：,偶函数f(x)=2x-4(x0),故它的图象关于y轴对称，且图象经过点(-2,0)、(0,-3),(2,0),故f(x-2)的图象是把f(x)的图象向右平移2个单位得到的，故f(x-2)的图象经过点(0,0)、(2,-3),(4,0),则由f(x2)V0,可得0VXV4,【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题.4 .【答案】B【解析【解析】试题分析；由题意得阿卜找庐，因为阚等于Q到准线的距离忸小得|丽卜也即上尸。M=45PFO=45%.尸尸的倾斜角为135、即斜率止二-1,考点：抛物线的定义及性质.【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程.（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题.（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点.5 .【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5,众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2,第三个矩形的面积是0.3,故将第二个矩形分成3：2即可中位数是13故选：C.【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法.频率分布直方图中小长方形的面积=组距频率g4言后工频率，各个矩形面积之和等于1,能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型.6 .【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数V=24,y=log3（x+1）,y=M的值域均含4,即y=4不是它们的渐近线，4函数y=4-7的值域为（-4）U（4,+8）,x+1故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档.7.【答案】D1+1（1+i）（一口一【解析】解：由zi=1+i,得=7211，z的虚部为-1.故选：D.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.8 .【答案】C【解析】解：，=3,山=1,?与工的夹角为，可得或二|；Hf|c0s=31=j,即有|-4；F-_：.山.：.,：.=巾8乂微+1=5故选：C.【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.9 .【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为,的右端点为，故 m的取值范围是 匕,4】.考点：二次函数图象与性质.由图可知m10 .【答案】B【解析】解：假设过点P且平彳T于l的直线有两条m与n，m/l且n/l由平行公理4得mIIn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误.故选B.【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型.11 .【答案】D【解析】试题分析二将正三棱柱44G沿侧棱展开，在拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距禽是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求地离的是小值，由已知球的矩形的长等于6乂4=24,宽等于。/所以最短距离为二同W?二26cm,故选D.点：多面体的表面上最短距离问题.【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题.12 .【答案】A，一、2(2-i)2【解析】根据复数的运算可知z=(L=i(2i)2=3i4,可知Z的共轲复数为z=-4+3,故选A.i二、填空题13 .【答案】4.【解析】解：由题意得f(1)=3,且f(1)=3M-2=1所以f(1)+f(1)=3+1=4.故答案为4.【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f(a)与f(a)14 .【答案】x=-3.【解析】解：经过A(-3,1),且平行于y轴的直线方程为：x=-3.故答案为：x=-3.15 .【答案】(,0)U(4,抬)【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式，在a亡-2,2时恒成立，只要满足在a亡-2,2时直线在轴上方2_2即可，设关于的函数y=f(x)=x+(a4)x+42a=(x2)a+x4x+4对任意的aw-2,2,当a=-22_一_一一2时，y=f(a)=f(-2)=x+(-2-4)x+4+4a0,即f(一2)=x6x+8)0,解得x0,解得x2,的取值范围是x|x4；故答案为：(-0,0)U(4,七叼.考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题.把原不等式看成是关于的一次不等式，在a亡-2,2时恒成立，只要满足在aw-2,2时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.16 .【答案】4ln2【解析】谩尸(知为)，目外八又曲线C在点P处的切线与直线上X+2尸+。=0垂直,二=2-W=ln2,得干(lnZ2),二ln2+4+c=(b得匕=-1112【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标,再根据点在线上(或点在曲线上)，就可以求出对应的参数值。17 .【答案】2.【解析】解：g3+lg5+lg20-eln：=2+lg1002=2+2-2=2,故答案为：2.【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题.18.【答案】1.Z【解析】解：设大小正方形的边长分别为X,y,(x,y0)则+x+y+=3+/s,化为：x+y=3.、则x2+y2一=7,当且仅当x=y=?时取等号.这两个正方形的面积之和的最小值为二.故答案为：12三、解答题19.【答案】【解析】解：(I)二.平面PABL平面ABCD,平面PABA平面ABCD=AB,ABPAPAL平面ABCD结合ABLAD,可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o-xyz,如图所示可彳导A(0,0,0)D(0,2,0),E(2,1,0),C(2,4,0),P受0,入)（入0）DE=（2,-1,0）得.；.一4-DE,AC且DELAP,AP二（0,。，入）,DE-AP=CAC、AP是平面PAC内的相交直线，ED，平面PAC.ED?平面PED.平面PED，平面PAC(n)由(I)得平面PAC的一个法向量是DE=(2,-1,0)星L-入)设直线PE与平面PAC所成的角为0,则,l=f设平面PCD的一个法向量为；DP= (0, -2, 2)由；1DC1DF2工0+2兀=0-2yo+2zc=O令 X0=1 ,可得 yo=Z0=-/. cosv r，DE=1,得r 2+1入0,入=2,可得P的坐标为(0,0,2)=（xo,y。，z。），DC=（2,2,0）由图形可得二面角A-PC-D的平面角是锐角，二面角A-PC-D的平面角的余弦值为返5【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A - PC - D的余弦值.着重考查了线面垂直、 面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法, 档题.属于中20.【答案】22（1） 二+L=1; （2）证明见解析.43【解析】试题分析:(1)由题中条件要得两个等式，再由椭圆中a,b,c的等式关系可得a,b的值，求得椭圆的方程;(2 )可设直线 P Q的方程，联立椭圆方程,一，, 一 一-6m-91由根与系数的关系得yI+y2 = 一2, y1y2=-2一，得3m2 43m2 4直线Ipa,直线Iqa,求得点 M、N坐标,利用FM FN =0得 FM _L FN .1 + 9a2 4b2c 1试题解析：（1）由题意得=,a 22 / +a =b十二1解得a = 2,b = . 32y =13X2.椭圆C的方程为4（外设过右焦点，尸的直线方程为x=m+L/3历。（孙为）,由！二143得(3掰4 + 4刃2+6咕y9=0,#=掰+ L-6m-9= w 加LRi又/（2,0）,则直线L：尸二（-2）,直线:=_2（%一2）.当一2/一2令x=4,得材(4,且匕),N(4,0乙).%22又X=my+1,x2=my2+1,2yl2y2,*2yl42y2.M(4,-1-),N(4,则FM=(3,y-),FN=(3,-yM,my1-1my2-1my1-1my2-1-36FMFN=92y12y2=94yy2二93m24=9-9=0my1-1my2-11-m(y1y2)myy21-6m.2-9I2m23m243m24.FM-FN考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件.21 .【答案】【解析】解：(1)圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12)-2分则直线AM的中垂线方程为y-6=2(x-17),令y=0,得圆弧C2所在圆的圆心为(14,0),又圆弧C2所在圆的半径为29-14=15,所以圆弧C2的方程为(x-14)2+y2=225(5x29)-5分(2)假设存在这样的点P(x,y),则由PA=V3CPO,得x2+y2+2x-29=0-8分J+/+2工-29=0,解得X=-70(舍去)9分,J+y23，圆M与圆N相离.设（不必）则|?/=（与+1尸+（汽一$=（与+（玉+I）二一：4,IPB-1尸+（比-|尸4-8+茅+（%-D1=-枭，. PS J叫n *T 1 PAVG为Nd网的角平分线上一点，G到尸曾与用的距离相等,=穹二2为定值.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.123 .【答案】【解析】(1)由题意，知不等式|2x|M2m+1(m0)解集为(-00,12】【2,收).一m11由|2x|E2m+1,得_m_ExEm十一,2分221 八一3八所以，由m+=2,解得m=.4分2 2一_ya一一ya(2)不等式f(x)2y+ay+|2x+3|等价于|2x1|-|2x+3|2y,v2由题意知(|2x-1|-|2x+3|)max2y+.6分2y因为12x1H2X+3凶(2x-l)-(2x+3)|=4,所以之4,即。之口为4-2了)对任意ywR都成立下则口之24-2/)皿.8分2而少(4一2)玄兰士g二当且仅当少=4一2乙即T=1时等号成立，故0之4,所以实数的最小值为赠10分124.【答案】(1)b=4,c=1；(2)答案见解析；(3)当a1或aA0时，g(x)在(0,4)有两个零点;当一1%0时，g(x)在(0,4冶一个零点.【解析】试题分析：.1,(1)由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得b=,c=1；4假设存在马混是矩意，结合贮意可知2不4)口3不工8不：是一个与口无关的定值，据此可得17%=2,平行直线的斜率为无=/(2)=(3)函数4，结合导函数的性质可得当 a0时，g(x )在g(x)的导函数g(x)=3x2+2(a-4)x-4a(0,4用两个零点；当1Ma三0时，g(x)在(0,4)有一个零点.试题解析：1f0=c1bJ(1)由题意,，、八，解得4;f4=-4bc=0c=13.21.(2)由(1)可知f(x)=x+(a4)x-.4a+-|x+1,211)fH(x)=3x+2(a-4)x-4a+I4)个与a无关的定值,假设存在x0满足题意，则f、x0)=3x02+2(a-4)x0-.Za+1I4c,c2c1，即2x0-4a+3x。28x0是一个与a无关的定值，4一一.一17则2xo4=0,即xo=2,平行直线的斜率为k=f(2)=-；3.21(3)g(x)=f(x)+a=x+(a-4)x-4a+-lx+1+a,4.21g(x)=3x+2(a-4)x-.4a+-I,其中=4(a-4)2+1214a+1l=4a2+16a+67=4(a+22+5101 4J设g(x)=0两根为x1和x2(x10时，g(0)=1+a0,g(4)=a0,而g(2)=-3a一？0,g(4)=a=0,而g(2)=-0,g(x)仅在(0,2比有一个零点，即g(x)在(0,4)有一个零点；一一，一一13_3当a0时，g(4)=a0,24当a1时，g(0)=1+a0,则g(x)在,1h-,41上各有一个零点,22即g(x)在(0,4冶两个零点；当-1a0时，g(0)=1+a之0,则g(x)仅在r,4|上有一个零点，2即g(x)在(0,4府一个零点；综上：当2M一1或20时，g(X比(0,4)有两个零点；当lMaE0时，g(x)在(0,4冷一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时，要先求函数y=f(x)在a,b内所有使f(x)=0的点，再计算函数y=f(x)在区间内所有使f(x)=0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.