2021届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期数学理期末考试题答案

2021届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期数学理期末考试题答案一、 选择题（每题5分，共60分）1. 设集合，则 (B)A. B. C D 2. 若 ，其中 i 为虚数单位，则 lg2a+b= ( B )A. 0 B. lg2 C. D. 43. 若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则= ( C )A. 4 B. 8 C. 16 D. 324. 数列在各项为正数的等比数列中，若，则(C)A27 B81 C243 D7295已知直三棱柱，若,是棱中点，则直线与直线所成角的余弦值为( B )A B C D6. 已知角的终边上有一点,则的值为（D ）A B C D7设是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4），则.其中正确命题的序号是（ A ） A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4） 8.“或”是“”的（ B ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D既不充分也不必要9.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ B ）A. B C 或 D 或 10. 设 ab1c0，给出下列四个结论： 1ac1bc； bacabc； 1cab）的值.18.解：(1)由正弦定理得：由余弦定理：(2) 由正弦定理：.由余弦定理：或因为 ab,所以19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1） 证明：数列为等差数列；（2） 求数列的前项和为.19.解：（1）由已知，时，时，符合上式是以13为首项，-3为公差的等差数列.（2）当时当时20. （本小题满分12分）在长方体中，,点、分别在棱、上，且.（1） 求证：平面；（2） 若二面角的余弦值为，求棱的长.21（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为、，直线，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一动点，设直线分别交直线于点，则以线段为直径的圆是否恒过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.21.解： 由已知: 椭圆过点联立得：椭圆方程为设已知都有斜率 将代入得：设方程:则方程: 由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则：存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.22. （本小题满分12分）设函数（其中）（1）当 时，求函数的单调区间；（2）当 时，求函数在上的最大值欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org