中考数学复习试题（十一）

中考数学复习试题（十一）姓名1 某地区准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A8B9C10D122 一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）ABCD3 如图，BD是O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）A20B19C18D164 如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（）A B C D5 分解因式： . 6 若分式的值为0，则的值为 .7 已知如图，ABC和DCE都是等边三角形，若ABC的边长为1，则BAE的面积是 .四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则FAC的面积是 .如果两个正多边形ABCDE和BPKGY是正n(n3)边形，正多边形ABCDE 的边长是2a，则KCA的面积是 .（结果用含有a、n的代数式表示）三、解答题8计算. 9解不等式组，并写出它的整数解.10已知，求的值.11已知如图，在ABC中，AB=AC，ABC=，将ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转度（090），得到BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连结CE.（1）则四边形DBCE是_形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB=AC=1，BC=，请你求出四边形DBCE的面积.12如图，AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y3x4的图象经过点A，反比例函数y （x0）的图象也经过点A（1）求反比例函数的解析式；OABxy（2）若点P是x轴上的动点，在反比例函数的图象上是否存在点Q，使得PAQ为等腰直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由13（1）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得PDE的周长最小.在图1中作出点P.（保留作图痕迹，不写作法）求PDE周长的最小值。（2）如图在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 . A BD CG14已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？ （填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cosACD=，设AP=x，PCE的面积为y，当APAC时，求y与x之间的函数关系式.B CA DA DB C13. 解：(1) （2）如图，作G关于AB的对称点M，在CD上截取CH=1，然后连接HM交AB于E，接着在EB上截取EF=1，那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小=GE+EF+FC+CG=6+314（1）PEPD，PEPD当点E在射线BC边上,且交点P在对角线AC上时,连结PB四边形ABCD是正方形，ABAD，BAPDAP。又APAP，BAPDAP（SAS）。PBPD点P在BE的垂直平分线上PB=PEPEPD BAPDAP，DPAAPB.又APB18045ABP135ABP，DPA135ABP。又PEPB，BPE1802PBEDPE360DPAAPBBPE3602（135ABP）180+2PBE 360270+2ABP180+2PBE=90PEPD P、C两点重合，F 当点E在BC边的延长线上且点P在对角线AC的延长线上时,连结PB同理可证BAPDAP（SAS）。 PB=PDPBA=PDAPBE=PDC点P在BE的垂直平分线上PB=PEPBE=PEBPDC=PEBDFC=EFPEPF =DCF=90PEPD 结论成立 （3）（1）中的猜想不成立.（4） 当点P在线段AC上时四边形ABCD是矩形，AB=6DC=AB=6ABC=ADC=90cosACD= AD=8，AC=10作PQBC于点QPQAB=BQ=x, BE=x, CE=x8CPQCAB= =PQ=6-xy=ECPQ=(x8)( 6-x)=-x2+x-24(5x10) 第 7 页 共 4 页