《相交线平行线》提高测试题

提高测试（一）判断题（每题 2分，共 10 分）2.如果两个角互为补角，那么它们的角平分线一定互相垂直（）当AOB与/交于点【提示】两个角互为补角时，这两个角可以是邻补角，也可以不是邻补角. 两角互补但不是邻补角时，则它们的角平分线不互相垂直.如图：/AO（互补，0M平分/ AOC ON平分/ AOB显然 OM与 ON不垂直.【答案】x.3.两条直线不平行，同旁内角不互补（）【提示】如图，AB与CD不平行，EF与ABG与CD交于点H.过点G作PQ/ CD/ QGFbZ GH3 180 ./ BGfZ QGF/ BG阡/ GHZ PGH/ AGHbZ GH 180.即两直线不平行，同旁内角不互补【答案】.5.如图，AB/ CD 那么/ B+Z F+Z D=/ E+Z G【提示】过点E、F、G分别画EP/ AB, PQ/ AB, GMI AB.贝y AB/ EP/ FQ/ GM/ CDZ B=/ 1 ,Z 3= / 2,Z 4= / 5,Z D=/ 6.Z B+Z 3+Z 4 +Z D=Z 1 + Z 2+Z 5+Z 6.即Z B+Z EFGZ D=Z BEF+Z FG (D)【答案】2.(二)填空题(每小题2分，共18分)6. 如图，当Z 1 = Z 时，AB/ DC 当Z D+Z= 180 时，AB/DCC 当 Z B=Z时，AB/ CD【提示】把题中的“ AB/ CD视作条件去找Z 1的内错角、Z D的同旁内角和 ZB的同位角.即得要填的角.【答案】4, DAB 5.7. 如图，AB/ CD AD/ BC, Z B= 60 , Z ED心 50 .则Z CD=.【提示】由 AB/ CD得Z DCF=Z B= 60 ,由 AD/ BC得Z AD(=Z DCF= 60 , ZAD+Z AD(= 50 + 60= 110, Z CDF= 180 110 = 70.【答案】70.&如图,O是厶 ABC内一点,OD/ AB, OE/ BC, OF/ AC, Z B= 45, Z C= 75 , 则Z DO=, Z EO=, Z FO=.【提示】由 OD/ AB, Z B= 45,得Z OD=Z B= 45.由 OE/ DC, Z DO+Z OD= 180, /Z DO= 180 45 = 135.同理可求/ E01105。.由周角的定义可求/ FODb 120 .【答案】 135，105，12012.有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的/=度.图（ 1） 【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠， 体会一下题目的含义. 将等宽纸带展平， 便得图（2）.由此图可知/ DAG30. AB是/ C AC的平分线.二 / = 75.图（ 2）【答案】 75【点评】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题 目的意义，进而将实际问题转化成数学问题用数学知识解决实际问题这样 做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力， 而且能提高我们解决实际问题的 能力三）选择题（每小题 3 分，共 21 分）15. 如图，已知直线 AB与CD相交于点0, OELCD垂足为0,则图中/ AOE和/DOB的关系是（）（A）同位角（B）对顶角 （C）互为补角（D）互为余角【提示】由OELCD知：/ AOE与/ AOCS余./ AOC与/ BOD是对顶角.所以/ AOE与/ DOBS为余角.【答案】 D.16. 如图，CDLAB,垂足为D, AC丄BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直BC的长B 到 CD)1)的数(A) 1 条(B) 3 条(C) 5 条(D) 7 条【提示】CD的长表示点C到AB的距离；AC的长表示点A到BC的距离； 表示点B到AC的距离；AD的长表示点A到CD的距离，BD的长表示点 的距离共 5 条【答案】 C17. 若AOL BQ垂足为0, / AOC/ A0* 2 : 9,则/ B0C的度数等于 ( A) 20( B) 70( C) 110( D) 70或 110【提示】0C可在/ A0B内部，也可在/ A0B外部，如图可示，故有两解. 设/ A0C= 2x，则/ A0B= 9x ./ A0L BQ/ A0B= 90. 9x = 90，x= 10，/ A0C= 2x= 20.(1) / B0C=Z A0B-Z A0C= 90 20= 70;(2) / B0C=Z A0盼/A0C= 90+ 20 = 110.【答案】 D.20. 如图，AD/ EF/ BC，且EG/ AC那么图中与/ 1相等的角(不包括/ 个是 ()( A) 2( B) 4( C) 5( D) 6【提示】由AD/ EF/ BC,且EG/ AC可得：/ 1 = / DAHkZ FHC=Z HCGZ EG* / GEH除/ 1 共 5 个.【答案】 C21. 某人从A点出发向北偏东60方向速到B点，再从B点出发向南偏西15 方 向 速 到 C 点 ， 则 / ABC 等 于（）（A）75（B）105（C）45（D）135【提示】按要求画出图形再计算NA/ BS,/ NA=/ SBA= 60 ./ SBC= 15,/ ABC=Z SBA-Z SBC= 60 15= 45.【答案】 C.五、计算题（第 23、 24 题，每题 5 分.第 25、 26 题每题 6 分，共 22 分）23. 如图，AB/ CD/ PN / ABC= 50,/ CPN= 150.求/ BCP的度数.【提示】由 AB/ CD，/ ABC= 50可得/ BCD= 50.由 PN/ CD，/ CPN= 150，可得/ PCD= 30./ BC=/ BCD- / PC= 50 30= 20.【答案】 20.24. 如图，/ CA= 100,/ ABF= 110, AC/ PD BF/ PE,求/ DPE的度数.【提示】由 AC/ PD / CA= 100,可得/ APD= 80.同理可求/ BPE= 70. / DP= 180/ APD-/ BPE= 180 80 70 = 30.【答案】3025. 如图，DB/ FG/ EC / AB 60,/ ACE= 36, AP平分/ BAC 求/ PAG的度数.【提示】由DB/ FG/ EC可得/ BAG / BAGZ CAG=/ DBAZ ACE=60+ 36= 96.11由 AP平分/ BAC得/ CA= - Z BAG - X 96= 48.22由 FG/ EC得/ GA= AC= 36. Z PAd 48 36= 12.【答案】12.26. 如图，AB/ CD Z 1= 115,/ 2= 140,求/ 3 的度数.【提示】过点E作EG/ AB. AB/ CD由平行公理推论可得 EG/ CD由此可求得/ AEC的度数.由平角定义可求得/ 3的度数.【答案】75.（五）证明题（每题6分，共24分）27. 已知：如图.AB/ CD Z B=Z C.求证：/ E=Z F.【提示】证明AC/ BD.【答案】证明： AB/ CD （已知），I Z B=Z CDF（两直线平行，同位角相等）. Z B=Z C （已知），/ CDFZ C （等量代换）. AC/ BD （内错角相等，两直线平行）./ E=/ F （两直线平行，内错角相等）.28. 已知：如图，AC/ DE DC/ EF, CD平分/ BCD求证：EF平分/ BED【提示】由AC/ DE DC/ EF证/ 1 = / 3.由DC/ EF证/ 2=/ 4.再由CD平分/ BCA即可证得/ 3=/ 4.【答案】证明：AC/ DE （已知），/ 1 = / 5 （两直线平行，内错角相等）.同理/ 5=/ 3/ 1 = / 3 （等量代换）. DC/ EF （已知），/ 2 = / 4 （两直线平行，同位角相等）. CD平分/ ACB/ 1 = / 2 （角平分线定义），/ 3=/ 4 （等量代换）， EF平分/ BED（角平分线定义）.29. 已知：如图，AB/ CD / 1 = / B，/ 2 = / D.求证：BE丄 DE【提示】过点E作EF/ AB,证明/ BE*90 .【答案】证明：过点 E作EF/ AB. / BEF=/ B （两直线平行，内错角相等）./ B=/ 1，/ BEFZ 1 （等量代换）.同理可证：/ DEXZ 2. Z 1 + Z BE升 Z DE升 Z 2= 180（平角定义），即 2Z BE升2Z DEF= 180, Z BEFZ DEF= 90。（等式性质）.即Z BE 90 . BE丄DE （垂直的定义）.30. 已知：如图，AB/ CD请你观察Z E、Z B、Z D之间有什么关系，并证明 你所得的结论.【提示】结论：Z B+Z E=Z D.过点E作EF/ AB.【答案】结论：Z B+Z E=Z D.证明：过点E作EF/ AB, Z FEB=Z B （两直线平行，内错角相等）. AB/ CD EF/ AB, EF/ CD （平行公理推论）， Z FED=Z D （两直线平行，内错角相等）./ Z FED=Z FEBZ BED=Z B+Z BED Z B+Z BEDZ D （等量代换）.本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明ZB+Z E=Z D.【点评】这是一道探索结论型的问题. 要通过对直观图形仔细观察， 大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论.直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维.所以作图不可忽视.直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证.这样得到的结论方可靠.