高考数学试题 江西卷

2003年高考数学试题（江西卷理工农医类）试题部分第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等于（ ）A. B.C. D.2.已知x（，0），cosx=，则tan2x等于（ ）A.B.C.D.3.设函数f（x）=若f（x0）1，则x0的取值范围是（ ）A.（1，1） B.（1，+）C.（，2）（0，+） D.（，1）（1，+）4.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，+，则P的轨迹一定通过ABC的（ ）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心5.函数y=ln，x（1，+）的反函数为（ ）A.y=，x（0，+） B.y=，x（0，+）C.y=，x（，0） D.y=，x（，0）6.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A. B. C. D.7.设a0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处切线的倾斜角的取值范围为0，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）A.0， B.0， C.0，| D.0，|8.已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于（ ）A.1 B.C.D.9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A.B.C.D.10.已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1x40，求函数f（x）=ln（x+a）（x（0，+）的单调区间.20.（本小题满分12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为、.（）求、的概率分布；（）求E，E.21.（本小题满分12分）已知常数a0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A（0，a），以i2c为方向向量的直线相交于点P.其中R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）设a0为常数，且an=3n12an1（nN+）.（）证明对任意n1，an=3n+（1）n12n+（1）n2na0；（）假设对任意n1有anan1，求a0的取值范围.答案解析1.答案：B解析：. 2.答案：D解法一：x（，0），cosx=，sinx=，tanx=，tan2x=.解法二：在单位圆中，用余弦线作出cosx=，x（，0），判断出2x且tan2x=AT1，当x0时，x00时， 1，x01.综上，所以x0的取值范围为（，1）（1，+）.解法二：首先画出函数y=f（x）与y=1的图象.由图中易得f（x）1时，所对应的x的取值范围.4.答案：B解析:设为上的单位向量,为上的单位向量,则的方向为BAC的角平分线的方向.又0，+，（）的方向与的方向相同.而，点P在上移动，P的轨迹一定通过ABC的内心.5.答案：B解法一：y=ln=ly，x=，又而x1，1，ln0，因此y=ln的反函数为y=（x0）解法二：因原函数的定义为（1，+），而y=.因此排除A、C，又原函数的值域为（0，+），排除D.6.答案：C解析：如图，此八面体可以分割为两个正四棱锥，而AB2=（）2+（）2=a2，V八面体=.7.答案：B解析：f（x）的导数为f（x）=2ax+b，由已知y=f（x）在点P（x0，f（x0）处切线的倾斜角的取值范围为0，.因此有02ax0+b1.而P到曲线y=f（x）的对称轴的距离为.8.答案：C解析：设a1=，a2=+d，a3=+2d，a4=+3d，而方程x22x+m=0中的两根之和为2，x22x+n=0中的两根之和也是2.a1+a2+a3+a4=1+6d=4，d=，a1=，a4=是一个方程的两个根，a2=，a3=是一个方程的两个根，为m或n.|mn|=.9.答案：D解法一：设所求双曲线方程为由得，（7a2）x2a2（x1）2=a2（7a2）整理得：（72a2）x2+2a2x8a2+a4=0.又MN中点横坐标为，x0=即3a2=2（72a2），a2=2.故所求双曲线方程为.解法二：因所求双曲线与直线y=x1的交点的中点横坐标为0）时，为k1，因此，排除B、C.经检验的交点的中点横坐标为.解法三：由已知MN中点横坐标x0=，可得中点纵坐标y0=x01=，设MN与双曲线交点分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），则有=1 ，=1 则得：，.10.答案：C解析：设P1B=x，P1P0B=，则CP1=1x，P1P2C、P3P2D、AP4P3均为，所以tan=x，又tan=x，CP2=1，而tan=，DP3=x（3）=3x1，又tan=x，AP4=3，依题设1AP42，即132，40）.当a0，x0时，f（x）0x2+（2a4）x+a20，f（x）0x2+（2a4）x+a21时，对所有x0，有x2+（2a4）x+a20，即f（x）0，此时f（x）在（0，+）内单调递增.（ii）当a=1时，对x1，有x2+（2a4）x+a20，即f（x）0，此时f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+）内单调递增.又知函数f（x）在x=1处连续，因此，函数f（x）在（0，+）内单调递增.（iii）当0a0，即x2+（2a4）x+a20，解得x2a+2.因此，函数f（x）在区间（0，2a2）内单调递增，在区间（2a+2，+）内也单调递增.令f（x）0，即x2+（2a4）x+a20，解得2a2xan1（nN+）等价于（1）n1（5a01）（）n2（nN+）.（i）当n=2k1，k=1，2，时，式即为（1）2k2（5a01）（）2k3，即为a0（）2k3+.式对k=1，2，都成立，有a0（）1+=.（ii）当n=2k，k=1，2，时，式即为（1）2k1（5a01）（）2k2+.式对k=1，2，都成立，有a0（）212+=0.综上，式对任意nN+成立，有0a0an1（nN+）成立，特别取n=1，2有a1a0=13a00，a2a1=6a00，因此0a0.下面证明当0a00.由an通项公式5（anan1）=23n1+（1）n132n1+（1）n532n1a0.（i）当n=2k1，k=1，2，时，5（anan1）=23n1+32n1532n1a022n1+32n152n1=0.（ii）当n=2k，k=1，2，时，5（anan1）=23n132n1+532n1a023n132n10.内容总结