资源描述
题型一 规律探索题类型一类型一 数式规律数式规律类型二类型二 图形规律图形规律第二部分第二部分 重难题型突破重难题型突破 例例1 ( (2016济宁济宁) )按一定规律排列的一列数：按一定规律排列的一列数： 请你仔细观察，按照此规律请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为方框内的数字应为_.1911 1311211 13 17， ， ， ， ， ，类型一类型一 数式规律数式规律【解析【解析】序数序数1234567数字数字11变形变形分子分子13591113分母分母235111317129111113131712335591111131317由上表可知分子依次为从小到大的连续奇数，分母由上表可知分子依次为从小到大的连续奇数，分母依次为从小到大排列的质数，故方框中数字为依次为从小到大排列的质数，故方框中数字为1. .数字规律数字规律：标序数标序数(1，2，3，n)；找规律，观察：找规律，观察：当所给的一组当所给的一组数字是整数数字是整数时：时：A数字与序数的关系；数字与序数的关系；B.数字的符号规律，若为正数字的符号规律，若为正负号交替，则用负号交替，则用(1)n或或(1)n1表示符号；表示符号；导方 法 指当所给的一组当所给的一组数字既有整数又有分数数字既有整数又有分数时：时：A数字与系数的关系：将整数写成分数，分别观察数字与系数的关系：将整数写成分数，分别观察分子、分母的规律；分子、分母的规律；B. .数字的符号方法同数字的符号方法同“数字是数字是整数整数”时时将中将中A与与B的规律结合起来的规律结合起来导方 法 指【解析【解析】序数序数1234n代数式代数式x2x24x38x4 奇偶项奇偶项正负正负+(1)n1系数系数的的绝对值绝对值12=2 214=2 318=2 412 n1指数指数x1x2x3x4xn由上表可知由上表可知, 第第n项为项为(1)n12n1xn, 即即(2)n1xn 的形的形式式 例例2一组数据为：一组数据为：x，2x2，4x3，8x4，观察其，观察其规律，推断第规律，推断第n个数据应为个数据应为_代数式规律代数式规律：标序数标序数(1，2，3，n)；找规律，观察：找规律，观察：A.系数、代数式字母的指数与系数、代数式字母的指数与序数的关系；序数的关系；B.符号规律方法同符号规律方法同“数字规律数字规律”时时.导方 法 指例例3( (2016黄石黄石) )观察下列等式：观察下列等式： 第第1个等式：个等式： ， 第第2个等式：个等式： ， 第第3个等式：个等式： ， 第第4个等式：个等式： ， 按上述规律按上述规律，回答以下问题：回答以下问题： (1)请写出第请写出第n个等式：个等式：an= ; (2)a1a2a3an= a 112112a 113223a 312332a 415225序数序数a1 1a2a3a4an左边左边左边左边变形变形 右边右边右边右边变形变形【解析【解析】1121231321251121231341452121323243435254根据上表规律，可得根据上表规律，可得 ；将上面将上面n个式子左右相加抵消即可求解：个式子左右相加抵消即可求解：nannnn111naaaannn 123213243111等式规律等式规律： (1)求第求第n个等式的步骤：个等式的步骤：标序数标序数(1，2，3，n)；找规律找规律，观察：等式左右两边中各部分与序数之观察：等式左右两边中各部分与序数之间的关系；间的关系；总结总结中的规律中的规律 (2)求求n个式子和：对等号两边进行相同的运算个式子和：对等号两边进行相同的运算，一一般通过加、减、乘、除消去相同的项般通过加、减、乘、除消去相同的项，最后将剩余的最后将剩余的项合并项合并，得出结果得出结果导方 法 指常见的数字规律常见的数字规律：A自然数列规律：自然数列规律：0，1，2，3，n(n0)；B正整数列规律：正整数列规律：1，2，3，n1，n(n1)；C奇数列规律：奇数列规律：1，3，5，7，9，2n1(n1)；D偶数列规律：偶数列规律：2，4，6，8，2n(n1)；E正整数和：正整数和：1234n= (n1)；()n n12导方 法 指F正整数平方：正整数平方：1，4，9，16，n2(n1)；G正整数平方加正整数平方加1：2，5，10，17，n21(n1)；H正整数平方减正整数平方减1：0，3，8，15，n21(n1)；I每两个数字之间的差以每两个数字之间的差以1为单位递增：为单位递增：1，3，6，10，15，21，28， (n1)()n n12导方 法 指 例例1(2016益阳益阳)小李用围棋子排成下列一组有规律的小李用围棋子排成下列一组有规律的图案图案 其中第其中第(1)个图案有个图案有1枚棋子，第枚棋子，第(2)个图案有个图案有3枚棋枚棋子，第子，第(3)个图案有个图案有4枚棋子，第枚棋子，第(4)个图案有个图案有6枚棋子，枚棋子，,那么第那么第(9)个图案的棋子数是个图案的棋子数是_枚枚 例例1题图题图类型二类型二 图形规律图形规律【解析解析】序数序数 12345棋子棋子个数个数13467找规律找规律 1+03 311+13321+23与序数与序数关系关系1 11322323 113251132432 由上表可知由上表可知，n为奇数时为奇数时，棋子个数为棋子个数为 ； n为偶数时为偶数时，棋子个数为棋子个数为 .当当n= =9时时，棋子个数为棋子个数为 枚枚 n11329113132n32(1)基础图形固定累加基础图形固定累加：标序号：记每组图形的序数为标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，n”；数图形个数：数出每组图形的个数；数图形个数：数出每组图形的个数；寻找第寻找第n项项(某项某项)的个数与序数的个数与序数n的关系：将后一个的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差通常作差来观察累加个数来观察累加个数，然后按照定量变化推导出关系式；然后按照定量变化推导出关系式；验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确导方 法 指(2)基础图形递变累加基础图形递变累加：标序号：记每组图形的序数为标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，n”；数图形个数：数出每组图形的个数；数图形个数：数出每组图形的个数；寻找第寻找第n项项(某项某项)的个数与序数的个数与序数n的关系：将后一个图的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作商来通常作商来观察图形个数；或将图形个数与观察图形个数；或将图形个数与n进行对比进行对比，寻找是寻找是否是与否是与n有关的平方、平方加有关的平方、平方加1、平方减、平方减1等关系；等关系；验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确导方 法 指 例例2(2016岳阳岳阳)如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，每个最小每个最小方格的边长均为方格的边长均为1个单位长个单位长，P1，P2，P3，均在格点上均在格点上，其顺序按图中其顺序按图中“”方向排列方向排列如：如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，根据这个规律根据这个规律，点点P2016的坐标为的坐标为_例例2题图题图 【解析解析】由图象可知由图象可知，P1，P4，P8，P12，,在同一条直线在同一条直线y=x(x0)上上，可观察到当可观察到当n为为4的倍数时，的倍数时，Pn的坐标为的坐标为( ， )，点点P2016的的坐标为坐标为( ， )，即即(504，504)n4n4-2016420164-图形循环规律题图形循环规律题：(1)一般观察前面的图形一般观察前面的图形，当从某个图形开始又重复了前当从某个图形开始又重复了前面的排列面的排列，则该图形前面的图形个数即为循环一次的变换则该图形前面的图形个数即为循环一次的变换次数次数，记为记为n；(2)通过通过M次变换次变换，则有则有Mn=Wq(0qn)：1个循环周期中第个循环周期中第q个图形确定第个图形确定第M个图形的位置关系个图形的位置关系;归纳后一个图形与前一个图形之间变化规律确定倍数归纳后一个图形与前一个图形之间变化规律确定倍数关系；关系；(3)结合结合(2)中得到的循环周期及倍数关系中得到的循环周期及倍数关系，确定点坐标确定点坐标(线线段长、面积段长、面积)导方 法 指 例例3(2015衡阳衡阳)如图如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn1都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形，其中点其中点A1，A2，An在在x轴上轴上，点点B1，B2，Bn在直线在直线y=x上已知上已知OA1=1，则则OA2015的长的长为为 例例3题图题图 【解析】【解析】A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4是等腰是等腰直角三角形直角三角形，且点且点B1，B2，Bn在直线在直线y=x上上，A1B1=OA1=1，A2B2=2A1B1=2，A3B3=2A2B2=22，A4B4=2A3B3=23，AnBn=2n1，A2015B2015=220151=22014，OA2015=A2015B2015=22014.【方法指导】【方法指导】图形成倍递变规律题图形成倍递变规律题：(1)根据题意可记第一次变换前的点坐标根据题意可记第一次变换前的点坐标(线段长、面线段长、面积积)为为b；(2)通过计算得到第一次变换后的点坐标通过计算得到第一次变换后的点坐标(线段长、面线段长、面积积)，第二次变换后的点坐标第二次变换后的点坐标(线段长、面积线段长、面积)，第三次第三次变换后的点坐标变换后的点坐标(线段长、面积线段长、面积)，归纳出后一个点坐归纳出后一个点坐标标(线段长、面积线段长、面积)与前一个点坐标与前一个点坐标(线段长、面积线段长、面积)之之间存在的倍数关系间存在的倍数关系n；(3)第第M次变换后次变换后，求得点坐标求得点坐标(线段长、面积线段长、面积)为为nMb.导方 法 指
展开阅读全文