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第第二二讲讲导数 (3)导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).(4)生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.1.导数的几何意义(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)等于曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率,即k=f(x0).(2)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).(3)导数的物理意义:s(t)=v(t),v(t)=a(t).2.基本初等函数的导数公式和运算法则 (1)基本初等函数的导数公式zzzzzzzzzz3.函数的性质与导数(1)在区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数f(x)在区间(a,b)内单调递增;在区间(a,b)内,如果f(x)0求f(x)的单调增区间,利用f(x)0求f(x)的单调减区间.(3)只需使区间(-1,1)为(2)中所求增区间的子集.解:(1)由题意可得f(x)=(1+kx)ekx,f(0)=1,f(0)=0,故曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=x.zz考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4zz考点1考点2考点3考点4z考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点4考点3考点1考点2考点4考点3考点1考点2考点3考点4变式训练3(2015湖南浏阳一中、攸县一中、醴陵一中联考,15)已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是.解析:由f(x)=ex-2=0,解得x=ln 2.当x(-,ln 2)时,f(x)0,函数f(x)单调递增.故该函数的最小值为f(ln 2)=eln 2-2ln 2+a=2-2ln 2+a.因为该函数有零点,所以f(ln 2)0,即2-2ln 2+a0,解得a-2+2ln 2.故a的取值范围是(-,-2+2ln 2. 答案:(-,-2+2ln 2zz考点1考点2考点4考点3例4(本小题满分12分)设函数f(x)=aln x+1-a2x2-bx(a1),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0)0,f(x)在(1,+)单调递增.所以,存在x01,使得f(x0)aa-1的充要条件为f(1)aa-1,即1-a2-1aa-1,解得-2-1a2-1.8分z考点1考点2考点3考点4若12a1,故当x1,a1-a时,f(x)0.f(x) 在1,a1-a单调递减,在a1-a,+单调递增.所以,存在x01,使得f(x0)aa-1的充要条件为fa1-aaa-1,所以不合题意.10分若a1,则f(1)=1-a2-1=-a-12aa-1.综上,a的取值范围是(-2-1,2-1)(1,+).12分考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4变式训练4(2015江苏宿迁高三第一次摸底,17)如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知AB为直径,且AB=2 km,O为圆心,C为圆周上靠近A的一点,D为圆周上靠近B的一点,且CDAB.现在准备从A经过C到D建造一条观光路线,其中A到C是圆弧AC,C到D是线段CD.设AOC=x rad,观光路线总长为y km.(1)求y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域; (2)求观光路线总长的最大值.考点1考点2考点3考点4123123答案:Dz123z132132123z123123
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