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2.6.2 2.6.2 菱形的判定菱形的判定四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 如图，用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？如图，用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？形是菱形吗？下面我们来证明这个结论.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.AD=BC,AB=DC,四边形ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理1：动脑筋动脑筋 例1 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，1=2.求证：四边形ABCD是菱形.证明：线段BD垂直平分AC,BA=BC,DA=DC,OA=OC.在AOB和COD中，1=2，AOB=COD,OA=OC,AOB COD.AB=CD.AB=BC=CD=DA.四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）. 菱形的两条对角线互相垂直平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？过点O画两条互相垂直的线段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是菱形，如图.动脑筋动脑筋 你能说明这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？ 如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？我们来进行证明.在ABCD中，ACBD,OA=OC,BD是AC的垂直平分线.DA=DC.ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例2 如图，在ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解 四边形ABCD为平行四边形，OA= AC=3，OD= BD=4.又AD=5，满足AD2=OA2+OD2，DAO是直角三角形.DOA=90，即DBAC.ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.AB=AD=5.2121 练习 1.画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm.解：如图，菱形的边长为 . 5 . 2)5 . 1 (222 练习 2.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交与点O，过点O作MNBD，分别交AD,BC于点M,N.求证：四边形BNDM是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OD=OB.MDO=NBO.MNBD，MOD=NOB=90.MOD NOB（ASA）.MD=NB.又MNBD，四边形BNDM是菱形.本节课我们学习了菱形的判定定理：1.四条边都相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
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