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第一部分第一部分 考点研究考点研究第八章第八章 统计与概率统计与概率课时课时31 统统 计计 考点精讲统计统计数据的收集数据的收集数据的分析数据的分析统计图（表）的分析统计图（表）的分析调查方式调查方式相关概念（必考）相关概念（必考）数据的代表数据的代表数据的波动：方差数据的波动：方差频数与频率频数与频率统计图（表）的特点统计图（表）的特点名师名师PPTPPT 数据的分析数据的分析类别类别定义定义适用范围适用范围全面调查考察全体对象的调查调查范围小,调查不具有破坏性,数据要求准确、全面等抽样调查抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等调查方式调查方式相关概念相关概念总体：所要考察对象的总体：所要考察对象的 .个体：组成总体的个体：组成总体的 考察对象考察对象样本：从样本：从 中抽取的一部分中抽取的一部分 . 样本容量：样本中所包括的样本容量：样本中所包括的 .全体全体每一个每一个总体总体个体个体个体数目个体数目数据的代表数据的代表平均数平均数中中位数：位数：众数：一组数据中出现次数众数：一组数据中出现次数 的数据的数据将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的的顺序排列；如果数据的个数是奇数顺序排列；如果数据的个数是奇数,则处则处于于 就是这组数据的就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数中位数；如果数据的个数是偶数,则中间则中间 就是就是这组数据的中这组数据的中位数位数算术平均数：算术平均数：x= .加权平均数加权平均数x= ( +x2 f2+xk fk)，n=f1+f2+fk，其中，其中fk表示表示xk出出现的次数现的次数n1nxxxn121()中间位置的数据中间位置的数据两个数据的平均数两个数据的平均数最多最多11x f数据的数据的波动：波动：方差方差概念：概念：s2= (x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2, s2即为数据的方差即为数据的方差意义：方差越大意义：方差越大,数据的波动越数据的波动越 ,反之也反之也成立成立n1大大频数与频数与频率频率频数：一般指落在不同小组中的数据个数为该组的频数频数：一般指落在不同小组中的数据个数为该组的频数频率：在频率：在n次重复实验中，不确定事件次重复实验中，不确定事件A发生了发生了m次，则次，则比值比值 称为事件称为事件A发生的频率发生的频率 所有频数的和等于数据总数所有频数的和等于数据总数, ,所有对象的频率所有对象的频率之和等于之和等于 , ,频率频率= = ，频数与频率都能，频数与频率都能反映各个对象出现的频繁程度反映各个对象出现的频繁程度数据总数数据总数mn 频数频数1温馨提示温馨提示统计图统计图( (表表) )的特点的特点扇形统计图：能清楚地表示出各部分在整体中所占的百分比扇形统计图：能清楚地表示出各部分在整体中所占的百分比, ,但是不能清楚地反映出每个项目的具体数目以及事物的变化但是不能清楚地反映出每个项目的具体数目以及事物的变化情况情况条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目, ,但是不但是不能清楚地反映出各部分在总体中所占的百分比及事物的变化能清楚地反映出各部分在总体中所占的百分比及事物的变化情况情况折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况, , 但是不能清楚但是不能清楚地反映出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体地反映出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目数目频数分布直方图以及频数分布折线图：能清晰、直观地反映频数分布直方图以及频数分布折线图：能清晰、直观地反映出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布的情况，以及出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布的情况，以及各组频数之间的差别各组频数之间的差别 重难点突破 (1)(1)在求一组数据的中位数时，一定要先将这组数据在求一组数据的中位数时，一定要先将这组数据按大小排序，再确定数据个数是奇数，还是偶数；按大小排序，再确定数据个数是奇数，还是偶数； (2)(2)一组数据中，众数可以有多个，不具有唯一性一组数据中，众数可以有多个，不具有唯一性. .平均数、众数、中位数（易错点）平均数、众数、中位数（易错点）一走走 出出 误误 区区例例1 1 （20162016抚州模拟）抚州模拟）抚州市青少年活动中心组织一次少年抚州市青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：则全体参赛选手年龄的中位数是则全体参赛选手年龄的中位数是 ( )A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 年龄组年龄组1313岁岁1414岁岁1515岁岁1616岁岁参赛人数参赛人数5 5191912121414D D【解析解析】参赛的人数为：参赛的人数为：519121450(人人)，则第，则第25位位和第和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为中位数为15，故选，故选D.例例2 2 （20162016朝阳）朝阳）若一组数据若一组数据2，3，4，5，x的平均数与的平均数与中位数相同，则实数中位数相同，则实数x的值不可能的是的值不可能的是 ( ) A. 6 B. 3.5 C. 2.5 D. 1C【解析解析】中位数可能为中位数可能为3、4、x，则，则 3时，时，x1； 4时，时，x6；当；当 x时，时，x3.5，C不可能不可能145x145x145x例例3 3 （20172017原创）原创）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，在新年晚会的投飞镖游戏环节中，10名同学的投掷成绩（单位：环）分别是名同学的投掷成绩（单位：环）分别是8，10，6，7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是，则这组数据的众数是 . 8和和9【解析解析】8，10，6，7，9，9，4，9，8，8中中8、9出现出现的次数最多，均为的次数最多，均为3次，次，这组数据的众数是这组数据的众数是8和和9. 对于分析、补全统计图（表）类型的问题，一般可以考对于分析、补全统计图（表）类型的问题，一般可以考虑从以下步骤入手解题：虑从以下步骤入手解题： 第一步：计算调查的样本容量第一步：计算调查的样本容量 综合观察统计图（表），从中得到各组的频数，或得到综合观察统计图（表），从中得到各组的频数，或得到某组的频率，或得到某组的频数及该组的频率（所占百分某组的频率，或得到某组的频数及该组的频率（所占百分比），利用样本容量各组频数之和或样本容量比），利用样本容量各组频数之和或样本容量 该组的频率（所占百分比）该组的频率（所占百分比）某组的频数某组的频数统计图（表）的分析统计图（表）的分析满满 分分 技技 法法 计算即可计算即可. .二 第二步：补全有关统计图（表）第二步：补全有关统计图（表）1.1.补全条形统计图：一般涉及求未知组的频数，方法如下：补全条形统计图：一般涉及求未知组的频数，方法如下：(1)(1)未知组频数样本容量未知组频数样本容量- -其他组频数之和；其他组频数之和；(2)(2)未知组频数样本容量未知组频数样本容量该组所占样本的百分比该组所占样本的百分比. .（注：（注：百分比一般可以从扇形图或频数分布表中得到）百分比一般可以从扇形图或频数分布表中得到）2.2.补全扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆补全扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：心角的度数，方法如下：(1)(1)未知组百分比未知组百分比1-1-其他组百分比之和；其他组百分比之和；(2)未知组百分比未知组百分比 100；(3)若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360该该组所占百分比即可组所占百分比即可.3.补全频数分布直方图：一般涉及求频数和频率（所占百分补全频数分布直方图：一般涉及求频数和频率（所占百分比），方法可参考比），方法可参考1、2. 第三步：样本估计总体第三步：样本估计总体计算总体里某组的个数：直接利用样本估计总体思想求解计算总体里某组的个数：直接利用样本估计总体思想求解.即总即总体中某组的个数总体个数体中某组的个数总体个数样本中该组的百分比（频率）样本中该组的百分比（频率）.样本容量样本容量未知组的频数未知组的频数例例4 4 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分以等级形式呈现，分A、B、C、D 四四个等级个等级.某校八年级为迎某校八年级为迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计分析，绘制成如下两幅不完整的统计图绩进行统计分析，绘制成如下两幅不完整的统计图.例例4题图题图（1 1）这次抽样调查共抽取了多少名学生的生物成绩；扇形）这次抽样调查共抽取了多少名学生的生物成绩；扇形统计图中统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为多少度；等级所对应的扇形圆心角度数为多少度；（2 2）将条形统计图补充完整；）将条形统计图补充完整；（3 3）如果该校八年级共有）如果该校八年级共有600600名学生，请估计这次模拟考名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为试有多少名学生的生物成绩等级为D？（1）【思维教练思维教练】条形统计图条形统计图A等级的频数等级的频数扇形统计图扇形统计图A所占百分比所占百分比这次抽样调查的人数这次抽样调查的人数. .扇形统计图扇形统计图样本容量样本容量A，B,C等级的人数等级的人数D等级的人数等级的人数样本容量样本容量360360D等级所对应的扇形圆心角度数；等级所对应的扇形圆心角度数；相除相除相减相减解：解：(1)50(1)50，3636；【解法提示】这次抽样调查的人数：【解法提示】这次抽样调查的人数：151530%30%50(50(名名) )，D等级的人数：等级的人数：5050151522228 85(5(名名) )，D等等级所对应的扇形圆心角度数为级所对应的扇形圆心角度数为36036050(5)50(5)3636. .（2 2）【思维教练】补全条形统计图，即补全）【思维教练】补全条形统计图，即补全D等级人数，等级人数，由（由（1 1）可得）可得D等级人数；等级人数；解：补全条形统解：补全条形统计图如计图如解图：解图：【解法提示】由【解法提示】由(1)(1)知知D等级的人数等级的人数为为5 5名，据此补全条名，据此补全条形统计图形统计图（3 3）【）【思维教练思维教练】由（】由（1 1）可知）可知D等级人数所占百分比，利等级人数所占百分比，利用样本估计整体思想，即可求出八年级这次模拟考试有多用样本估计整体思想，即可求出八年级这次模拟考试有多少名学生物成绩等级为少名学生物成绩等级为D. .解：解：60060050(5)50(5)60(60(名名) )答：这次模拟考试约有答：这次模拟考试约有6060名学生的生物成绩等级为名学生的生物成绩等级为D. .
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