高考数学总复习 第十三章 第4讲 直线、平面平行的判定与性质配套课件 文

第 4 讲 直线、平面平行的判定与性质考纲要求考情风向标1.以空间直线、平面位置关系的定义及四个公理为出发点认识和理解空间中的平行关系2理解直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理3理解并能证明直线和平面平4能用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.在每年的高考中，都有与立体几何有关的客观题和分层设问的解答题，其中线线、线面、面面平行的判定与性质定理就是考查的一个重点，通过对近几年的高考试题可以看出，对于本部分的考查相对稳定，正确使用线面平行的判定定理是本节的关键.行、平面和平面平行的性质定理1直线与平面的位置关系有_、_、_三种情况在平面内相交平行2平面与平面的位置关系有_、_两种情况3直线和平面平行的判定相交平行(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面(2)判定定理：a，b，且 ab_.(3)其他判定方法：，a_.aa注意：(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行4直线和平面平行的性质定理a，a，l_.al5两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行(2)判定定理：a，b，abM，a，b(3)推论：abM，a，b，abM，a，b，aa，bb_._.6两个平面平行的性质定理ab(1)，a_.(2)，a，b_.7与垂直相关的平行的判定(1)a，b_.(2)a，a_.aab1设 AA是长方体的一条棱，这个长方体中与 AA平行的棱共有()CA1 条B2 条C3 条D4 条2b 是平面外一条直线，下列条件中可得出 b的是( )Ab 与内一条直线不相交Bb 与内两条直线不相交Cb 与内无数条直线不相交Db 与内任意一条直线不相交D3下列命题中，正确命题的个数是()A若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l；若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点A1 个B2 个C3 个D4 个4设 m，n 表示不同直线，表示不同平面，则下列命题中正确的是()DA若 m，mn，则 nB若 m，n，m，n，则C若，m，mn，则 nD若，m，nm，n，则 n5给出下面四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行；对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为_.考点 1直线与平面平行的判定与性质例 1：(2013 年新课标)如图 13-4-1，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1 的中点(1)证明：BC1平面 A1CD；图 13-4-1图 D32(1)证明：如图 D32，连接 AC1 交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1 的中点直棱柱 ABCA1B1C1 中，D，E 分别是 AB，BB1 的中点，故 DF 为三角形 ABC1 的中位线，故 DFBC1.由于 DF平面 A1CD，而 BC1 平面 A1CD，故有 BC1平面 A1CD.【方法与技巧】利用判定定理时，关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或已知直线作一平面找其交线.【互动探究】1如图 13-4-2，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)图 13-4-2解析：如图，MNAC，NPAD，平面 MNP平面 ADBC，AB平面 MNP.如图，假设AB平面MNP，设BDMPQ，则NQ 为平面 ABD 与平面 MNP 的交线，ABNQ.N 为 AD 的中点，Q 为 BD 的中点，但由M，P 分别为棱的中点，知：Q 为 BD如图，BD 与 AC 平行且相等，四边形 ABDC 为平行四边形，ABCD.又MP 为棱的中点，MPCD.ABMP.从而可得 AB平面 MNP.如图，假设 AB平面 MNP，并设直线 AC平面 MNPD，则有 ABMD，M 为 BC 中点，D 为 AC 中点，这样平面 MND平面 AB，显然与题设条件不符，得不到 AB平面 MNP.答案：考点 2平面与平面平行的判定与性质例 2：如图 13-4-3，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 在 AB1上，F 在 BD 上，且 B1EBF.求证：EF平面 BB1C1C.图 13-4-3图D33【方法与技巧】证法一用了证线面平行，先证线线平行.证法二则用了证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内.【互动探究】2如图 13-4-4，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，S 是 B1D1的中点，E，F，G 分别是 BC，DC 和 SC 的中点，求证：平面EFG平面 BB1D1D.图 13-4-4证明：E为中点，F为中点，EF为中位线，则EFBD.又EF平面BB1D1D，BD平面BB1D1D，故EF平面BB1D1D.连接SB，同理可证EG平面BB1D1D.又EFEGE，得平面EFG平面BB1D1D.考点 3线面、面面平行的综合应用例 3：已知有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 APDQ，求证：PQ平面 CBE.图 13-4-5图 13-4-6图 13-4-7【方法与技巧】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行，证法一是作三角形得到的；证法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线 KH；证法三利用了面面平行的性质定理.【互动探究】3设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn；若，m，则 m；若 m，n，则 mn；若，则.其中正确命题的序号是()AA和B和C和D和解析：和显然正确，中 m 与 n 可能相交、平行或异面，考虑长方体的顶点，与可以相交易错、易混、易漏 两平行平面内的任意直线不一定平行例题：如图 13-4-8，设 AB，CD 是夹在两个平行平面，之间的异面线段，M，N 分别为 AB，CD 的中点求证：直线 MN.证法一：设过 CD 与点 A 的平面与相交于 DE，且使 DEAC(如图 13-4-8)，ED，AC，ACED.设 P 为 AE 的中点，连接 PN，PM，BE，则 PNED.又PN，ED，PN.同理可证 PM.PMPNP，平面 PMN.又MN平面 PMN，MN.图 13-4-8图 13-4-9证法二：如图 13-4-9，连接 AD，取 AD 的中点 Q，连接 QM，QN，AC，BD.Q，N 分别为 AD，CD 的中点，QNAC.QN，AC，QN.，QN，QN，QN.同理可证 QM.QMQNQ，平面 QMN.MN平面 QMN，MN.【失误与防范】本题的证法较多，解题关键是如何处理好条件：AB 和 CD 是两异面线段.证法一实质上是把 CD 在两平行平面间沿着同一方向移到 AE 位置，AB 和 AE 可确定一平面，借助于平面几何知识来处理问题；证法二是借助于空间四边形的对角线 AD，把 AB 和 CD 分别放在两相交平面内来研究.本题还可以连接 CM 延长交于点 R，证明 MNRD 即可.