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第第3课时课时简单的逻辑联结词、全称量词与存简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词在量词第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(1)简单逻辑联结词是哪三种？试用式子表示简单逻辑联结词是哪三种？试用式子表示提示：提示：_.(2)命题命题pq，pq，p的真假判断的真假判断pq中中p、q有一假为有一假为_，pq中有一真为中有一真为_，p与非与非p必定是必定是_假假一真一假一真一假简单的逻辑联结词分别是简单的逻辑联结词分别是“且且”、“或或”、“非非”，分别表示为分别表示为“pq”、“pq”、“p”真真温馨提醒：温馨提醒：“且且”“”“或或”“”“非非”与与“交交”“”“并并”“”“补补”的的关系：关系：可以借助集合的可以借助集合的“交交”“”“并并”“”“补补”运算来理解逻辑联结运算来理解逻辑联结词词“且且”“”“或或”“”“非非”，对比如下：对比如下：命题形式命题形式集合运算集合运算ABx|xA且且xBp或或qABx|xA或或xB非非p UPx|xU，x Pp且且q2.全称量词和存在量词全称量词和存在量词(1)全称量词全称量词“对所有的对所有的”“对任意一个对任意一个”，用符号，用符号“_”表示表示(2)存在量词存在量词“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”，用符号，用符号“_”表示表示(3)全称命题全称命题含有含有_的命题的命题,叫做全称命题叫做全称命题;“对对M中任意一个中任意一个x，有有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为_(4)存在性命题存在性命题含有含有_的命题，叫做存在性命题；的命题，叫做存在性命题；“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立”可用符号简记为：可用符号简记为：_全称量词全称量词xM，p(x)存在量词存在量词x0M，p(x0)3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定温馨提醒：温馨提醒：(1)对于含量词的命题的否定方法是对于含量词的命题的否定方法是“改量词改量词，否结论否结论”，即把全称量词与存在量词互换即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命然后否定原命题的结论题的结论(2)对于省略量词的命题对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词应先挖掘命题中隐含的量词，改改写成含量词的完整形式写成含量词的完整形式，再写出命题的否定再写出命题的否定命题命题命题的否定命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，p(x0)xM，p(x)DBB必要不充分必要不充分解析：解析：x1时时,p成立成立,所以所以p真真,q假，假，pq真，真，pq假假p、pq (1)(2013高考湖北卷高考湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题两位学员各跳一次设命题p是是“甲降落在指定范围甲降落在指定范围”，q是是“乙降落在指定范围乙降落在指定范围”，则命题，则命题“至少有一位学员没有降落在指至少有一位学员没有降落在指定范围定范围”可表示为可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q) Dpq含有逻辑联结词命题的真假判定含有逻辑联结词命题的真假判定AD1已知命题已知命题p：(a2)2|b3|0(a，bR)，命题，命题q：x23x20的解集是的解集是x|1x2，给出下列结论：，给出下列结论：命题命题“pq”是真命题；是真命题；命题命题“pq”是假命题；是假命题；命题命题“pq”是真命题；是真命题；命题命题“pq”是假命题是假命题其中正确的是其中正确的是()A BC DD全全(特特)称命题的否定及真假判断称命题的否定及真假判断D(2)已知函数已知函数f(x)x2bx(bR)，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()AbR，f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数BbR，f(x)在在(0，)上是减函数上是减函数CbR，f(x)为奇函数为奇函数DbR，f(x)为偶函数为偶函数D解析解析(1)特称命题的否定为全称命题，即：特称命题的否定为全称命题，即：x RQ，x3 Q.(2)注意到注意到b0时，时，f(x)x2是偶函数故选是偶函数故选D. (1)(2014山西名校联考山西名校联考)已知已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若，若pq为假命题，则实为假命题，则实数数m的取值范围为的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或或m2 D2m2(2)(2014湖北省高三模拟及适应性考试湖北省高三模拟及适应性考试)若命题若命题“存在实数存在实数x，使使x2ax10”的否定是真命题，则实数的否定是真命题，则实数a的取值范围为的取值范围为_由命题真假确定参数的取值范围由命题真假确定参数的取值范围A2，2A常用逻辑用语与一元二次不等式的交汇常用逻辑用语与一元二次不等式的交汇 (2014云南师大附中月考改编云南师大附中月考改编)已知条件已知条件p：x23x40；条件；条件q：x26x9m20；若；若p是是q的充分不必要条的充分不必要条件，则件，则m的取值范围是的取值范围是_(，44，)(1)本题是命题的充要条件与一元二次不等式的交汇，借助于本题是命题的充要条件与一元二次不等式的交汇，借助于p是是q的充分不必要条件转化到集合之间的包含关系求得的充分不必要条件转化到集合之间的包含关系求得m的的取值范围取值范围(2)此类问题常考题型还涉及到以一元二次不等式为依托，判此类问题常考题型还涉及到以一元二次不等式为依托，判断复合命题的真假或转化为求参数的范围断复合命题的真假或转化为求参数的范围4已知命题已知命题p：xR，x212x；命题；命题q：若：若mx2mx10恒成立，则恒成立，则4m0，那么，那么()A“p”是假命题是假命题Bq是真命题是真命题C“p或或q”为假命题为假命题D“p且且q”为真命题为真命题C
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