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第第26节节与圆有关的计算与圆有关的计算第六章第六章 圆圆目录contents课前预习课前预习考点梳理考点梳理课堂精讲课堂精讲广东中考广东中考考点考点1 1考点考点2 2课前预习课前预习目录contents课前预习Listen attentively1（2016成都）如图，AB为 O的直径，点C在 O上，若OCA=50，AB=4，则的弧BC长为（）A B C D B2（2016宜宾）半径为6，圆心角为120的扇形的面积是（）A3 B6 C9 D12D课前预习Listen attentively3（2016鄂州）如图，扇形OAB中，AOB=60，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是 （69 ）cm2 4（2016盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是_85（2016江都模拟）圆柱的底面周长为2，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 _2课前预习Listen attentively6（2016南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A4B2C2D4A考点梳理考点梳理目录contents考点梳理Listen attentively2R2R考点梳理Listen attentively矩形矩形2Rh2Rh2Rh2R2扇形扇形RlRlRlR2底面积底面积高高底面积底面积高高考点梳理Listen attentively4 4正多边形与圆正多边形与圆(1)(1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形正多边形(2)(2)圆与正多边形的有关概念：一个正圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距距(3)(3)正多边形的内角和正多边形的内角和= = ；正；正多边形的每个内角多边形的每个内角= = ；正多边形的；正多边形的周长周长= =边长边长边数；正多边形的面积边数；正多边形的面积= = 周长周长边心距边心距. .(n2)180课堂精讲课堂精讲目录contents课堂精讲Listen attentively1（2016长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留）【分析】直接利用弧长公式列式计算即可【解答】解：扇形OAB的圆心角为120，半径为3，该扇形的弧长为： =2故答案为：2考点1 扇形的弧长和面积计算 2课堂精讲Listen attentively2（2015天水）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 4【分析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长【解答】解：弧CD的长是= ，弧DE的长是： = ，弧EF的长是： =2，则曲线CDEF的长是：+2=4故答案为：4课堂精讲Listen attentively3. 如图，AB是 O的直径，且AB=4，AC是弦，CAB=40，求劣弧 和弦AC的长（弧长计算结果保留，弦长精确到0.01）【分析】连接连接OC，BC，根据圆，根据圆周角定理得到周角定理得到C0B=2CAB=80，根据弧长公式即可计算出根据弧长公式即可计算出BC弧的长度；由弧的长度；由AB为直为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到径，根据直径所对的圆周角为直角得到ACB=90，然后根据三角函数的定义即可求，然后根据三角函数的定义即可求出出AC的长的长课堂精讲Listen attentively【解答】解：连接解：连接OC，BC，如图，如图，CAB=40，C0B=80，劣弧劣弧 的长的长= = ，AB为直径，为直径，ACB=90，在在RtACB中，中， ，AC=4cos40=40.7663.06课堂精讲Listen attentively4（2016枣庄）如图，AB是 O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）A2BCDD【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决 【解答】解：CDB=30，COB=60，又弦CDAB，CD=2 OC=， ，故选D课堂精讲Listen attentively 5.（2016天水）如图,在ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的 A与BC相切于点D,交AB于点E，交AC于点F,点P是优弧 上的一点,且EPF=50,则图中阴影部分的面积是 6- 【分析】由于BC切 A于D，连接AD可知ADBC,从而可求出ABC的面积；根据圆周角定理，易求得EAF=2EPF=100，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=ABC的面积扇形AEF的面积课堂精讲Listen attentively【解答】解：连接AD，BC是切线，点D是切点，ADBC，EAF=2EPF=100，S扇形AEF= ，SABC= ADBC= 26=6，S阴影部分=SABCS扇形AEF=6 故答案为：6 课堂精讲Listen attentively6（2016安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留）2【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S= 和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，S扇形BAD= =4，S半圆BA= 22=2，S阴影部分=42=2故答案为2课堂精讲Listen attentively7（2016梅州）如图，点D在 O的直径AB的延长线上，点C在 O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是 O的切线；（2）若 O的半径为2，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积课堂精讲Listen attentively【解答】（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=180AD2=90，即OCCD，CD是 O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形BOC=在RtOCD中， ， 图中阴影部分的面积为： .课堂精讲Listen attentively8（2016宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2 B48cm2C60cm2 D80cm2C考点2 圆柱体和圆锥的侧面积和全面积 【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为L，由勾股定理，L= =10，圆锥侧面展开图的面积为S侧= 2610=60所以圆锥的侧面积为60cm2故选：C课堂精讲Listen attentively9（2016自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A12cm2B26cm2C cm2D（4 +16）cm2D 【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由勾股定理得，母线长= cm，圆锥的侧面面积= 8 =4 cm2，它的表面积=16+4 =（4 +16）cm2，故选D课堂精讲Listen attentively10.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为（ ） A200cm2 B100cm2 C200cm2 D500cm2C【分析】圆柱侧面积=底面周长高【解答】解：根据侧面积计算公式可得解：根据侧面积计算公式可得5220=200cm2故选故选C课堂精讲Listen attentively11（2016株洲）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为_考点3 正多边形和圆 【分析】求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可 【解答】解：如图，连接OA、OB，ABCDEF为正六边形，AOB=360 =60， 的长为 =故答案为：课堂精讲Listen attentively12（2016威海）如图，正方形ABCD内接于 O，其边长为4，则 O的内接正三角形EFG的边长为_【分析】连接AC、OE、OF，作OMEF于M，先求出圆的半径，在RTOEM中利用30度角的性质即可解决问题课堂精讲Listen attentively【解答】解:连接AC、OE、OF，作OMEF于M，四边形ABCD是正方形，AB=BC=4，ABC=90，AC是直径，AC=4 ，OE=OF=2 ，OMEF，EM=MF，EFG是等边三角形，GEF=60，在RtOME中,OE=2 ,OEM= GEF=30,OM= ，EM= ,OM= ，EF=2 故答案为2 目录contents广东中考广东中考广东中考Listen attentively13.（2016广东）如图，把一个圆锥沿母线广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高，已知圆锥的高h为为12cm,OA=13cm，则扇形，则扇形AOC中中 的长的长是是 cm.（结果保留（结果保留）解析：解析：由勾股定理，得圆锥的底面由勾股定理，得圆锥的底面半径为：半径为： 5，扇形的弧长圆锥的底面圆周长扇形的弧长圆锥的底面圆周长10AC2510 221312广东中考Listen attentively14（2016广州）如图，以点广州）如图，以点O为圆心的两个为圆心的两个同心圆中，大圆的弦同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点是小圆的切线，点P为切为切点，点，AB=12，OP=6，则劣弧，则劣弧AB的长为的长为解析：解析：解：连接解：连接OA、OB，AB为小为小 O的切线，的切线，OPAB，AP=BP= ， = ，AOP=60，AOB=120，OAP=30，OA=2OP=12，劣弧劣弧AB的长为：的长为： = =8故答案为：故答案为：8815.（2015广东）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9解析：解析：此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式扇形的面积公式S扇形扇形DAB= 由正方形的边长为由正方形的边长为3，可得弧，可得弧BD的弧长为的弧长为6，然后利用扇，然后利用扇形的面积公式：形的面积公式：S扇形扇形DAB= ，计算即可，计算即可正方形的边正方形的边长为长为3，弧弧BD的弧长的弧长=6，S扇形扇形DAB= = 63=9故选故选D.广东中考Listen attentivelyD广东中考Listen attentively16.16.（20122012广东）如图，在广东）如图，在 ABCDABCD中，中，AD=2AD=2，AB=4AB=4，A=A=3030，以点，以点A A为圆心，为圆心，ADAD的长为半径画弧交的长为半径画弧交ABAB于点于点E E，连接，连接CECE，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是_（结果保留（结果保留）解析：解析：过过D点作点作DFAB于点于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：阴影部分的面积：41 212=4 1=3 3 广东中考Listen attentively17.17.（20132013广东广东）如图，三个小正方形的边长都为）如图，三个小正方形的边长都为1 1，则图中阴影部分面积的和是，则图中阴影部分面积的和是（结果保留（结果保留）解解析析：根据图示知，根据图示知，1+2=1809045=45，图中阴影部分的圆心角的和是图中阴影部分的圆心角的和是90+9012=135，阴影部分的面积应为：阴影部分的面积应为：S= = 广东中考Listen attentively18.18. （20142014广东）如图，广东）如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是直径是直径，过点，过点O O作作ODODABAB于点于点D D，延长，延长DODO交交O O于点于点P P，过点，过点P P作作PEPEACAC于点于点E E，作射线，作射线DEDE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接PFPF若若POC=60POC=60，AC=12AC=12，求劣弧，求劣弧PCPC的长（结果保留的长（结果保留）解析：解析：解：解：AC=12，CO=6， = =2广东中考Listen attentively19.19. （20112011广东）如图，在平面直角坐标系中，点广东）如图，在平面直角坐标系中，点P P的坐的坐标为（标为（4 4，0 0），），P P的半径为的半径为2 2，将，将P P沿沿x x轴向右平移轴向右平移4 4个单位长度得个单位长度得P P1 1. .设设P P1 1与与x x轴正半轴，轴正半轴，y y轴正半轴的交轴正半轴的交点分别为点分别为A A、B B求劣弧求劣弧 与弦与弦ABAB围成围成的图形的面积（结果保留的图形的面积（结果保留）. .解析解析 ：解：解： 如图：如图：BP1A=90，P1A=P1B=2，S扇形扇形BP1A= =， SAP1B= 22=2，劣弧劣弧 与弦与弦AB围成的图形的面积为：围成的图形的面积为：2广东中考Listen attentively20.20.（20102010茂名）如图，是一个圆锥形冰激凌，已知它的茂名）如图，是一个圆锥形冰激凌，已知它的母线长是母线长是13cm13cm，高是，高是12cm12cm，则这个圆锥形冰激凌的底面面，则这个圆锥形冰激凌的底面面积是（）积是（）A A10cm10cm2 2 B B25cm25cm2 2C C60cm60cm2 2 D D65cm65cm2 2解析：解析：圆锥的母线长是圆锥的母线长是13cm，高是，高是12cm，圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为5cm，圆锥形冰激凌的底面面积是圆锥形冰激凌的底面面积是52=25cm2.B广东中考Listen attentively18.18.（20142014珠海）已知圆柱体的底面半径为珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm3cm，髙为髙为4cm4cm，则圆柱体的侧面积为（），则圆柱体的侧面积为（）A A24cm24cm2 2B B36cm36cm2 2C C12cm12cm2 2D D24cm24cm2 2解解析析：圆柱的侧面积圆柱的侧面积=234=24A谢谢观看！
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