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2.2.1 等差数列等差数列 （1）教学目标：1.理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。2.培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力教学重点：教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。通项公式是研究一个数列的重要工具。教学难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。0，5，10，15，20， 48，53，58，63. 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 10072，10144，10216， 10288，10360. 请观察：它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？ 观察相邻两项间的关系，不难归纳和概括出观察相邻两项间的关系，不难归纳和概括出以上四个数列具有以下共性特点：以上四个数列具有以下共性特点： 从第从第2 2项起，每项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数一项与前一项的差都等于同一个常数. .daann1即）（2n当当 d = 0 时，数列是常数列；时，数列是常数列；当当 d 0 时，数列是递增数列；时，数列是递增数列；当当 d 0 时，数列是递减数列时，数列是递减数列.说说 明：明：由定义由定义daann 1知知由定义知：数列由定义知：数列, , 都是等差数列，都是等差数列，0，5，10，15，20， 48，53，58，63. 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 10072，10144，10216， 10288，10360. 以上四组等差数列对应的公差依次是：以上四组等差数列对应的公差依次是：5，5，-2.5，72. 所以所以由此得到由此得到：.) 1(1dnaan如果已知一个等差数列的首项是如果已知一个等差数列的首项是 a1 ，公差是公差是 d ，那么这个数列的通项，那么这个数列的通项an 能求出吗？能求出吗？ 分析分析1：根据等差数列的定义：根据等差数列的定义：)2()1(1 ndnaan,342312daadaadaa ,12daa daa 23dda )(1,21da daa 34dda )2(1,31da daa12daa23daa34daann1）（ 1）（2）（3）（1n个等式相加得：将上面1ndnaan) 1(1由此得到由此得到：.) 1(1dnaan)2( n分析分析2：根据等差数列的定义：根据等差数列的定义：.) 1(1dnaan，nanda1 解：解： 例例1. 求等差数列求等差数列 8，5，2，的第的第20项。项。 -401是不是等差数列是不是等差数列 -5，-9，-13的项？的项？ 如果是，是第几项？如果是，是第几项？即即 -401是数列的第是数列的第100项。项。，20 n, 385 d.49 .100 n解得：解得：，81 a)3()120(820 a, 4)5(9, 51 da).1(45 nan)1(45401 n由由解：解：由由解得：解得：an=a1+(n-1)d得：得：114101131adad3)119(219 a.52 说明：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列可以确定这个数列.，321 da 51211921031.例例 、在在等等差差数数列列中中，已已知知，求求首首项项 与与公公差差 及及naaaada（这是等差数列通项公式的推广形式（这是等差数列通项公式的推广形式 ）由由，dmaam)1(1 ，即即dmaam)1(1 dnaan)1(1 dndmam)1()1( .)(dmnam .)(dmnaamn 从函数的角度来看等差数列通项公式：从函数的角度来看等差数列通项公式：dnaan) 1(1dand1，的一次式是关于 nddandan)0(1所以等差数列通项公式也可以表示为：所以等差数列通项公式也可以表示为：bknan)(1dabdk，)(是常数，是等差数列bkbknaann证明：证明：)(bkknbkn k .是等差数列na)(是常数是常数，是等差数列是等差数列bkbknaann ，是等差数列若nadnaan) 1(1则dand1bknan. )(1dabdk，是常数，若)(bkbknan1 nnaa则则)2( n)1()(bnkbkn 小小 结结dnaan) 1(1daann1）（2ndmnaamn)(
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