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2.1.2 指数函数及其性质（四）指数函数及其性质（四）（5）当）当 x0 时，时， y1； 当当 x0 时，时，0y0 时，时，0y1； 当当 x1.例例1.求函数求函数的单调增区间的单调增区间. 451( )2xxy 求函数单调区间的方法有：单调性定义法、函数图象法求函数单调区间的方法有：单调性定义法、函数图象法2145( )2uuxxy 解解： 原原函函由由和和复复合合而而成成1( )2uyR 在在上上是是2451( )2xxy 欲欲使使是是增增函函2(2)92uxx 而而在在，）上上是是例例1.求函数求函数的单调增区间的单调增区间. 451( )2xxy 数数数，数，245uxx 只只是是需需减函数减函数.减函数减函数,减函数减函数,函数函数的单调增区间是的单调增区间是451( )2xxy 2 ，） . .)(xgu )(ufy )(xgfy 情情况况 1增增增增增增情情况况 2增增减减减减情情况况 3减减增增减减情情况况 4减减减减增增情况情况1.已知复合函数已知复合函数 y=fg(x)，若，若u=g(x)在在(a , b)上上是增函数，且是增函数，且 y=f(u) 在在(g(a) , g(b)上是增函数，上是增函数，求证：求证：y=fg(x) 在在(a , b)上是增函数上是增函数.证明：证明： 设设,21bxxa 由由u=g(x)在在(a , b)上是增函数，上是增函数，则则得得12()()g xg x ( ) ,g b ( )g a 又又 y=f(u) 在在(g(a) , g(b)上是增函数，上是增函数，12()(),f uf u即即12( )( )g auug b12 () (),f g xf g x y=fg(x) 在在(a , b)上是增函数上是增函数.同理可证其它三种情况同理可证其它三种情况. 求函数单调区间的方法有：单调性定义法、求函数单调区间的方法有：单调性定义法、函数图象法、复合函数函数图象法、复合函数“同增异减同增异减”原则。原则。 需要注意的是单调区间是定义域的子集。需要注意的是单调区间是定义域的子集。例例2 2、求下列函数的单调区间：、求下列函数的单调区间：（1 1）y=2=2| |x-1|-1|； （2 2）y=4=4x-2-2x+1+1+3.+3.练习、求下列函数的单调区间：练习、求下列函数的单调区间： （1 1）y=0.5=0.5|2-|2-x| |; ; （2 2） ; ; （3 3） ；（；（4 4） 。 22)21(xxy12124xxy245xxy例例3 3、解下列方程、解下列方程( (或不等式或不等式) )：（1 1）( )( )x=9=91-1-x; ;（2 2）9 9x-23-23x+1+1-270;-270;（3 3）4 4x+6+6x23232 2x. . 271练习、若函数练习、若函数y=4=4x-32-32x+3+3的值域为的值域为1,71,7，试确，试确定定x的取值范围的取值范围. . 练习、若关于练习、若关于x的方程的方程4 4x+ +a22x+ +a+1=0+1=0有实根，求有实根，求实数实数a的取值范围的取值范围. . 例例4 4、已知函数、已知函数f( (x)=|2)=|2x+1-2|.-2|. (1) (1)用变换作图法作出用变换作图法作出f( (x) )的大致图象的大致图象; ; (2) (2)指出指出f( (x) )的单调区间和值域的单调区间和值域; ; (3) (3)解不等式解不等式: :f( (x)2.)2.
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