四川省开江县高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 函数的单调性（2）课件 新人教A版必修1

1.3.1 函数的单调性（函数的单调性（2）).()(),()()()(,:)(21212121减减函函数数上上是是增增函函数数在在区区间间那那么么就就说说函函数数时时，都都有有，当当值值上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的内内某某个个区区间间如如果果对对于于定定义义域域的的定定义义域域为为一一般般地地，设设函函数数DxfxfxfxfxfxxxxDIIxf 定义:回顾证明函数单调性的方法步骤：证明函数单调性的方法步骤： 1. 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2. 作差作差f(x1)f(x2)；3. 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4. 定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.下结论（即指出函数下结论（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的上的单调性）单调性） 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：例例1 1、画出函数画出函数 图象，图象，2( )23( 2 2)f xxxx ，解：2( )(1)4( 2 2)f xxx ，并根据图象说出并根据图象说出f(x)的单调区间，以及在每一单调区的单调区间，以及在每一单调区间上，间上，f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数. .由f(x)的图象知该函数单调区间有：-2 , 1 , 1 , 2.其中f(x)在区间-2 , 1上是增函数，问：f(x)在-2 , 2上有最大（小）值吗？当x=1时，答：f(x)有最大值 4；当x=-2时， f(x)有最小值 -5.在区间1 , 2上是减函数.例例2 2、若、若f( (x)=-)=-x2 2+2+2ax+1+1与与g( (x)= )= 在在1,21,2上都是减函数，则实数上都是减函数，则实数a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) 、(-1,0)(0,1) (-1,0)(0,1) 、(0,1) (0,1) 、(-1,0)(0,1 (-1,0)(0,1 、(0,1(0,11xaD D练习练习2 2、若函数若函数f( (x)=|)=|ax2 2-2-2x+1|+1|有四个单调区间，有四个单调区间，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是( )( ) 、(-,0)(0,1) (-,0)(0,1) ( (, ,) ) 、(-,-1)(-,-1)( (, ,）A A例例3 3、已知函数、已知函数 。（1 1）判断）判断f( (x) )在其定义域内的单调性，并证明；在其定义域内的单调性，并证明；（2 2）求不等式）求不等式f( (x2 2+ +x)1)1的解集。的解集。xxxf12)(练习练习3 3、已知、已知f( (x) )是定义在是定义在-1,1-1,1上的增函数，且上的增函数，且满足：满足：f( (x-1)-1)00时，时，f( (x)1)1。 （1 1）求）求f(0)(0)，f(2)(2)的值；的值； （2 2）解不等式）解不等式f(3(3x)4)4f( (x2 2) )。