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第二十三章 旋 转九年级数学上（RJ） 教学课件复习课知识网络专题复习 课堂小结课后训练旋 转 的概念旋 转 中 心旋 转 方 向旋 转 角 度旋 转 的三 要 素基 本性 质 旋 转 前 后 的 图 形 全 等对应点到旋转中心 的 距 离 相 等旋 转图形的旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转作图定找旋连中心对称中 心 对 称定 义旋 转 1 8 0 性 质对称中心是对称点连线段的中点（即两个对称点与对 称 中 心 三 点 共 线中心对称图形性 质经过对称中心的直线把原图形面积平分知识网络知识网络专题一 旋转的概念及性质的应用例1 （1）如图a，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60 后得到COD，若AOB=15 ,则AOD的度数是（ ） A. 15 B. 60 C. 45 D. 75 (2) 如图b ,4 4的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，其旋转中心是（ ）A. 点A B. 点B C. 点C D. 点DABODC图图aCN1M1NMP1DPAB图图bCB专题复习专题复习 思路点拨 （1）关键找出旋转角BOD=60 ;(2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心. 配套训练 如图，在等腰RtABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 .ABCDEO4专题二 中心对称及中心对称图形例2 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B CDD解析 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.方法指导 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.配套训练 下列说法不正确的是（ ）A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.B专题三 与旋转有关的作图 例3 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2) 、B(1,3).xyOAB (1)将AOB绕点O逆时针旋转90 后得到A1OB1，画出旋转后的图形；（2）画出AOB关于原点O对称的图形A2OB2，并写出点A2,B2的坐标.xyOABA1B1A2B2解析 (1)因为旋转角90 ，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连结得到所要画的图形.易错提示 作旋转图形不要搞错方向.解：(1)如图所示；（2）如图所示，点A2的坐标为（-3，-2）,B2的坐标为（-1，-3）.例4 如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由.ABCFED解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等.如图直线l既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.l配套训练 如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？解析 先找到平行四边形对角线的交点A，过点A、B两点作一条直线可以了.AB专题四 平面直角坐标系中的中心对称例5 如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为（-2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180 后，A点的坐标为 .xyOABCD（2，-3）解析 菱形ABCD是中心对称图形，且其对称中心又在原点，根据菱形对角线的性质，对角线交点即为对称中心，点A与点C关于原点对称，故C点的坐标为（2，-3）.配套训练 已知点A(a,1)与点B（5，b) 关于原点对称，则a= ,b= .-5-1旋转旋 转 的概念在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针 两 种 情 况 讨 论 .旋 转 的性质要熟练地找出可以作为旋转角的角； 要明确旋转中心的确定方法.中 心 对 称及 中 心 对称图形中心对称是一种特殊的旋转； 中心对称图形与轴对称图形的区别.课堂小结课堂小结1.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是（） A. 12 B. 24 C. 6 D.36ABB B课后训练课后训练2.（分类讨论题）如图，在RtABC中， C=90 , B=50,且BD=2CD,现将ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始的RtABC的边上，那么m= .CBDA80或120CBDAB1B2答题图3.如图， ABC=90 ,点P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB,AP为边在ABC的内部作和等边ABE等边APQ,连接QE并延长BP于点F.求证：BF=EF.ABQPEFC思路点拨证ABP AEP(SAS)AEQ= ABP=90 EBP= BEF=30 BF=EFABEAPQ解:和是等边三角形，,=60ABAE APAQBAEPAQABEAEB,，=,=BAEPAEPAQPAEBAPEAQ-，,=ABAEQBEPABBAPEAQAPAQ在和中，,SAS=90QBEPABABF（），=,=,ABPAEFABPAEBAEFABE-=,.BEFEBFBEEF4.如图a，点A是线段BC上一点， ABD和ACE都是等边三角形.(1)连接BE，CD，求证：BE=DC;(2)在图中，将ABD绕点A顺时针旋转到ABD.当旋转角为 度时，边AD恰好落在AE边上；在的条件下，延长DD交CE于点P,连接BD ,CD .当线段AB,AC满足什么数量关系时， BDD 与CPD 全等？并给予证明.ABCDE图图aABCDE图图bD (B)P1,60 ,B AD A A EA CD A BE A C解 ： （ ） 由 题 意 得 ABCDE图图a120.A B ED A C ,.,B AD AA B EA D CA B ED A CA EA C在 和 中 ， A B EA D CB ED C ， ；ABCDE图图bD (B)P(2) 60 ; 满足AC=2AB时， BDD 与CPD 全等；证明如下：由旋转可知等边ABD 等边等边ABD， AB=AD =DD =BD=AD, 四边形AD DB是菱形 . D P AC, 又 AC=2AB， AE=2AD , D P是ACE的中位线； D P= AC,PC= EC, 1212 ABD和ACE都是等边三角形， 且B、A、C三点共线， BDD = D PC=120 ,又知D P =PC=BD =DD ， BDD CPD (SAS).
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