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第二十三章旋转复习课九年级上册知识梳理类型类型1 旋转的概念和性质旋转的概念和性质【主题训练【主题训练1】(吉林中考吉林中考)如图如图,将将RtABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转40,得到得到RtABC,点点C恰好落在斜边恰好落在斜边AB上上,连接连接BB,则则BBC=度度.类型归纳【自主解答【自主解答】由旋转的性质可得由旋转的性质可得:AB=AB,BAB=40:AB=AB,BAB=40, ,BBA=(180BBA=(180-40-40) )2=702=70, ,又又ABC=90ABC=90-BAB=90-BAB=90-40-40=50=50, ,BBC=BBA-ABC=70BBC=BBA-ABC=70-50-50=20=20. .答案答案: :2020类型归纳【主题升华【主题升华】应用旋转性质的两点技巧应用旋转性质的两点技巧1.1.在旋转变换中存在两类相等的角在旋转变换中存在两类相等的角: :(1)(1)旋转前后的对应角相等旋转前后的对应角相等. .(2)(2)对应点与旋转中心连线的夹角对应点与旋转中心连线的夹角( (即旋转角即旋转角) )相等相等. .2.2.在旋转中存在两类相等的线段在旋转中存在两类相等的线段: :(1)(1)旋转前后的对应线段相等旋转前后的对应线段相等. .(2)(2)对应点与旋转中心所连的线段相等对应点与旋转中心所连的线段相等. .类型归纳类型类型2 中心对称图形的识别中心对称图形的识别【主题训练【主题训练2】(黄冈中考黄冈中考)随着人民生活水平的提高随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家我国拥有汽车的居民家庭也越来越多庭也越来越多,下列汽车标志中下列汽车标志中,是中心对称图形的是是中心对称图形的是()随堂检测【自主解答【自主解答】选选A.A.在在A A选项中选项中, ,图形按其中心旋转图形按其中心旋转180180后能与原图重合后能与原图重合, ,是中是中心对称图形心对称图形, ,而其他三项都按其中心旋转而其他三项都按其中心旋转180180后不能与原图重合后不能与原图重合, ,所以不是所以不是中心对称图形中心对称图形. .类型归纳【备选例题【备选例题】(义乌中考义乌中考)下列图形中下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个个B.3个个C.2个个D.1个个类型归纳【解析【解析】选选C.C.因为第一、第四个图形不仅可以沿某条直线折叠后重合因为第一、第四个图形不仅可以沿某条直线折叠后重合, ,而且而且绕圆心旋转绕圆心旋转180180后也能与原图形重合后也能与原图形重合, ,所以既是轴对称图形也是中心对称图所以既是轴对称图形也是中心对称图形形. .故选故选C.C.类型归纳【主题升华【主题升华】中心对称图形与轴对称图形的区别与联系中心对称图形与轴对称图形的区别与联系1.1.相同点相同点: :(1)(1)都是指具有特殊对称性的一个图形都是指具有特殊对称性的一个图形; ;(2)(2)变换后都能够与自身重合变换后都能够与自身重合. .2.2.不同点不同点: :中心对称图形是绕一个点进行旋转中心对称图形是绕一个点进行旋转, ,而轴对称图形是沿一条直线翻而轴对称图形是沿一条直线翻折折. .类型归纳【知识归纳【知识归纳】三种特殊图形的特征三种特殊图形的特征1.1.中心对称图形中心对称图形: :把图形绕着旋转中心旋转把图形绕着旋转中心旋转180180, ,能够与原来的图形重合能够与原来的图形重合. .2.2.轴对称图形轴对称图形: :把一个图形沿着对称轴折叠把一个图形沿着对称轴折叠, ,直线两旁的部分能够重合直线两旁的部分能够重合. .3.3.旋转图形旋转图形: :把图形绕着旋转中心旋转一定的角度把图形绕着旋转中心旋转一定的角度, ,能够与原来的图形重合能够与原来的图形重合. .类型归纳类型类型3 旋转、对称与坐标系旋转、对称与坐标系【主题训练【主题训练3】(牡丹江中考牡丹江中考)如图如图,ABO中中,ABOB,OB= ,AB=1,把把ABO绕绕点点O旋转旋转150后得到后得到A1B1O,则点则点A1的坐的坐标为标为()A.(-1,- ) B.(-1,- )或或(-2,0)C.(- ,-1)或或(0,-2) D.(- ,-1)33333类型归纳【自主解答【自主解答】选选B.OB= ,AB=1,OA=2,AOB=30B.OB= ,AB=1,OA=2,AOB=30. .如图如图, ,若将若将ABOABO绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转150150, ,则点则点A A1 1落在落在x x轴的负半轴上轴的负半轴上, ,易得易得A A1 1的坐标为的坐标为(-2,0);(-2,0);若将若将ABOABO绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转, ,则点则点A A1 1落在第三象限落在第三象限, ,易得此时点易得此时点A A1 1的坐标为的坐标为(-1,- ),(-1,- ),故选故选B.B.33类型归纳【主题升华【主题升华】旋转中的数学思想旋转中的数学思想1.1.对于旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题对于旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题, ,最好的解题方法是运用最好的解题方法是运用数形结合思想数形结合思想. .2.2.运用数形结合思想解题运用数形结合思想解题, ,这样可以把抽象的数学问题转化为直观的形这样可以把抽象的数学问题转化为直观的形, ,也可也可以把复杂的形转化为具体的数以把复杂的形转化为具体的数. .类型归纳类型类型4 与旋转变换有关的作图与旋转变换有关的作图【主题训练【主题训练4】( 茂名中考茂名中考)在方格纸上按以下要求作图在方格纸上按以下要求作图,不用写作法不用写作法:(1)作出作出“小旗子小旗子”向右平移向右平移6格后的图案格后的图案.(2)作出作出“小旗子小旗子”绕绕O点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转90后的图案后的图案.类型归纳【解析【解析】作图如下作图如下: :类型归纳【备选例题【备选例题】( 厦门中考厦门中考)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知点已知点A(-4,1),B(-2,0),C(-3,-1),请在图上画出请在图上画出ABC,并画出与并画出与ABC关于原点关于原点O对称的图形对称的图形.类型归纳【解析【解析】画图如下画图如下: :类型归纳【主题升华【主题升华】旋转作图的方法与步骤旋转作图的方法与步骤1.1.分析题目要求分析题目要求, ,找出旋转中心、旋转角找出旋转中心、旋转角. .2.2.分析所作图形分析所作图形, ,找出构成图形的关键点找出构成图形的关键点. .3.3.沿一定的方向沿一定的方向, ,按一定的角度按一定的角度, ,通过截取线段的方法通过截取线段的方法, ,旋转各个关键点旋转各个关键点. .4.4.连接所作的各个关键点连接所作的各个关键点, ,并标上相应的字母并标上相应的字母. .5.5.写出结论写出结论. .类型归纳例题例题1.( 温州中考温州中考)如图如图,在方格纸中在方格纸中,ABC的三个顶点和点的三个顶点和点P都在小方格的顶都在小方格的顶点上点上.按要求画一个三角形按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上使它的顶点在方格的顶点上.(1)将将ABC平移平移,使点使点P落在平移后的三角形内部落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图在图甲中画出示意图.(2)以点以点C为旋转中心为旋转中心,将将ABC旋转旋转,使点使点P落在旋转后的三角形内部落在旋转后的三角形内部,在图乙中在图乙中画出示意图画出示意图.典例精析典例精析【解析【解析】(1)(1)答案不唯一答案不唯一, ,如图示如图示: :(2)(2)答案如图示答案如图示: :典例精析例题例题2.( 绥化中考绥化中考)如图如图,方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形方形,每个小正方形的顶点叫格点每个小正方形的顶点叫格点,ABC的顶点均在格点上的顶点均在格点上.(1)画出画出ABC关于直线关于直线OM对称的对称的A1B1C1.(2)画出将画出将ABC绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90后所得的后所得的A2B2C2.(3)A1B1C1与与A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形如果是轴对称图形,请画出请画出对称轴对称轴.典例精析典例精析【解析【解析】(1),(2)(1),(2)如图如图.(3).(3)A A1 1B B1 1C C1 1与与A A2 2B B2 2C C2 2组成的图形是轴对称图形组成的图形是轴对称图形, ,对称对称轴如图中两条斜线轴如图中两条斜线. .典例精析本课小结知识模块一旋转的概念及性质知识模块二中心对称、中心对称图形的概念以及性质知识模块三旋转、中心对称的作图1.(长沙中考长沙中考)在下列某品牌在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或没有运用旋转或轴对称知识的是轴对称知识的是()随堂检测【解析【解析】选选C.C.选项选项A A中的图形是轴对称图形中的图形是轴对称图形, ,也是旋转图形也是旋转图形; ;选项选项B B中的图形是中的图形是轴对称图形轴对称图形; ;选项选项D D中的图形是轴对称图形中的图形是轴对称图形, ,也是旋转图形也是旋转图形; ;选项选项C C中的图形既中的图形既不是轴对称图形不是轴对称图形, ,也不能由旋转得到也不能由旋转得到. .随堂检测2.(烟台中考烟台中考)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称其中是中心对称图形的是图形的是()随堂检测【解析【解析】选选B.B.选项选项A A为旋转对称图形为旋转对称图形, ,选项选项B B为中心对称图形为中心对称图形, ,选项选项C C为轴对称为轴对称图形图形, ,选项选项D D不是对称图形不是对称图形. .随堂检测3.(青海中考青海中考)下面的图形中下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是既是轴对称图形又是中心对称图形的是()随堂检测【解析【解析】选选C.C.选项选项A A中图形是中心对称图形中图形是中心对称图形, ,但不是轴对称图形但不是轴对称图形, ,选项选项B B中图形中图形是中心对称图形是中心对称图形, ,但不是轴对称图形但不是轴对称图形, ,选项选项C C中图形既是轴对称图形又是中心中图形既是轴对称图形又是中心对称图形对称图形, ,选项选项D D中图形是轴对称图形但不是中心对称图形中图形是轴对称图形但不是中心对称图形, ,故选故选C.C.随堂检测4.(玉溪中考玉溪中考)在下列图形中在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是既是轴对称图形又是中心对称图形的是()随堂检测【解析【解析】选选A.A.选项选项A A是轴对称图形是轴对称图形, ,也是中心对称图形也是中心对称图形; ;选项选项B B是轴对称图形是轴对称图形, ,不是中心对称图形不是中心对称图形; ;选项选项C C是轴对称图形是轴对称图形, ,不是中心对称图形不是中心对称图形; ;选项选项D D不是轴对不是轴对称图形称图形, ,是中心对称图形是中心对称图形. .随堂检测5.(荆门中考荆门中考)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,线段线段OP的两个端点坐标分别为的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段将线段OP绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90到到OP位置位置,则点则点P的坐标为的坐标为()A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)随堂检测【解析【解析】选选C.C.点点P P的横坐标是的横坐标是4,4,纵坐标是纵坐标是3,3,把线段把线段OPOP绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转9090到到OPOP位置位置, ,点点P P对应点对应点PP的横坐标绝对值等于点的横坐标绝对值等于点P P的纵坐标的纵坐标, ,点点PP的纵坐标等的纵坐标等于点于点P P的横坐标的横坐标, ,因此答案是因此答案是(-3,4).(-3,4).随堂检测6.(安顺中考安顺中考)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,将线段将线段AB绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90后后,得到线段得到线段AB,则点则点B的坐标为的坐标为.随堂检测【解析【解析】作图如下作图如下, ,可知可知BB的坐标为的坐标为(4,2).(4,2).答案答案: :(4,2)(4,2)随堂检测7.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,将线段将线段AB绕点绕点B按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90后后,得到得到线段线段BA,则点则点A的坐标为的坐标为.随堂检测【解析【解析】作图如下作图如下, ,可知点可知点AA的坐标为的坐标为(2,1).(2,1).答案答案: :(2,1)(2,1)8.(河池中考河池中考)如图如图(1),已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将将ACB绕点绕点C按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到ACB的位置的位置,其中其中AC交直线交直线AD于点于点E,AB分别交直线分别交直线AD,AC于点于点F,G,则在图则在图(2)中中,全等三角形共有全等三角形共有()A.5对对B.4对对C.3对对D.2对对随堂检测【解析【解析】选选B.B.由题意由题意, ,得得: :ACBACBACBACBACD,ACD,所以所以A=A,D=B,ACD=ACB,AC= AC,A=A,D=B,ACD=ACB,AC= AC,DC= BC,AB=AD,DC= BC,AB=AD,所以图中能够成为全等三角形的有所以图中能够成为全等三角形的有: :AEFAEFAGF,AGF,ACGACGACE,ACE,GCBGCBECD,ECD,ACBACBACD,ACD,共共4 4对对. .随堂检测9.(宁夏中考宁夏中考)如图如图,在在RtABC中中,ACB=90,A=,将将ABC绕点绕点C按顺时针方按顺时针方向旋转后得到向旋转后得到EDC,此时点此时点D在在AB边上边上,则旋转角的大小为则旋转角的大小为.随堂检测【解析【解析】EDCEDC是由是由ABCABC绕点绕点C C按顺时针方向旋转后得到的按顺时针方向旋转后得到的,CB=CD,CB=CD,又点又点D D在在ABAB边上边上, ,则则CBDCBD是等腰三角形是等腰三角形,底角底角B=BDC=(90B=BDC=(90-),-),BCD=180BCD=180-2(90-2(90-)=2,-)=2,即旋转角的大小为即旋转角的大小为2.2.答案答案: :22随堂检测
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