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第三单元 函数及其图象第15课时 函数的应用考纲考点考纲考点用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单实际问题.知识体系图知识体系图函数的应用一次函数的应用反比例函数的应用二次函数的应用利润问题方案选择问题其他问题解特殊的不等式解特殊的方程生产生活中的应用构建二次函数模型解决问题二次函数的最值问题3.5 利用函数知识解应用题的一般步骤利用函数知识解应用题的一般步骤1.设定实际问题中的变量；2.建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；3.确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；4.利用函数的性质解决问题；5.写出答案构建函数模型构建函数模型函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面实际问题中函数解析式的求法实际问题中函数解析式的求法设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围三种题型三种题型1.选择题关键：读懂函数图象，学会联系实际；2.综合题关键：运用数形结合思想；3.求运动过程中的函数解析式关键：以静制动【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是 （ A ） 【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0 x1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1x 时，图象为平行于x轴的一条线段.第三段，当 x2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B、D；因为 （小时）乙两小时内运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x轴的线段，故可以排除C，所以选择A选项.23233512202035，【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s (1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0t200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0t200)； (2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； 求甲、乙第6次相遇时t的值两人相遇次数（单位：次）1234.n两人所跑路程之和（单位：m）100300.解：（1）甲离A端的距离s（m）与时间t（s）的函数图象如下图所示. （2）完成表格如下：两人相遇次数（单位：次）1234.n两人所跑路程之和（单位：m）100300500700.200n-100（3）由表格可知，甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为2006-100=1100（m）.【例3】（2015年安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？解：（1）设AE=a，由题意，得 由题意，得,2BCADBCBEADAE.23,21aABaBE.2120,8021232xaaax （2）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求出AE，BE的关系，利用总长80列出x与AE的关系式，用x表示出AE，进而表示出AB，BC，从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对（1）所求出的二次函数解析式进行配方求最值.30020.30020433043.4003043,21202323222平方米有最大值，最大值是时，当即yxxxxyxxxyxxxaBCABy
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