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第二章第二章方程方程(组组)与不等式与不等式(组组)第5 5课时一次方程(组)考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点一等式及方程的有关概念 1.等式及其性质(1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.(2)等式的性质:等式两边加(或减)同一个数(或式子),所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式.2.方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程.(2)方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根.(3)解方程:求方程解的过程叫做解方程.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点二一元一次方程1.只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做2.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化为1.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点三一次方程组的有关概念1.二元一次方程(1)概念:含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程.(2)一般形式:ax+by+c=0(a0,b0).(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.(4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五2.二元一次方程组(1)概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.(3)二元一次方程组的解.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五3.三元一次方程组方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点四一次方程组的解法1.解二元一次方程组的基本思想是消元,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有代入消元法和加减消元法.(1)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示出y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五(2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数;在二元一次方程组中,若不存在中的情况,则可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;解这个一元一次方程;将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程,求出另一个未知数.2.解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点四考点五考点五列方程(组)解应用题步骤:(1)设未知数;(2)列出方程(组);(3)解方程(组);(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义;(5)写出答案(包括单位名称).考点梳理自主测试12341.方程4x-1=3的解是()A.x=-1 B.x=1 C.x=-2D.x=2答案:B考点梳理自主测试12342.已知 是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是( )A.1B.3C.-3 D.-1答案:A考点梳理自主测试12343.已知a,b满足方程组 则3a+b的值为()A.8B.4C.-4 D.-8答案:A考点梳理自主测试12344.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为()A.562.5元B.875元C.550元D.750元答案:B命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点5列方程(组)解决实际问题【例5】 如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?解(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意,得所以工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.(2)依题意,得3008 000-4001 000-15 000-97 200=1 887 800(元).所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5
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