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三角形与全等三角形三角形与全等三角形A B CD E E 1了解三角形的：内角、外角、角平分线、中线和高线；了解三角形的三边关系、三角形的稳定性. 2. 掌握三角形的中位线的性质，会用中位线性质解决问题. 3会用尺规作图法作出角的平分线与线段的垂直平分线；知道角的平分线与线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，并会应用它们进行有关的计算和证明. 4熟练应用三角形的性质及判定定理证明线段相等、角相等，能识别两个三角形全等或通过识别两个三角形全等来进一步解决问题知识点知识点1：三角形三边关系定理： 。知识点知识点2：三角形的内角和等于 ，一个外角等于 之和。知识点知识点3：三角形的中位线 第三边，并且等于 。知识点知识点4：角平分线上的点到这个角两边的距离 ；在一个角的内部，到角的两边 的点，在这个角的平分线上知识点知识点5：线段垂直平分线上的点到 相等；到一条线段 的点，在这条线段的垂直平分线上知识点知识点6：全等形的概念：全等形的概念： 全等三角形的概念：全等三角形的概念：_。用符号“ ”表示，读作：全等知识点知识点:7：全等三角形的性质：全等三角形的性质（1）全等三角形的_相等；全等三角形的_相等（2）全等三角形的_、_相等（3）全等三角形的对应边上的高_（4）全等三角形的对应边上的中线_（5）全等三角形的对应角平分线_知识点知识点8：全等三角形的判定：全等三角形的判定1、_(简记为SSS)2、_(简记为ASA)3、_(简记为AAS)4、_(简记为SAS)5、_(简记为HL)【全等三角形中常见的基本图形全等三角形中常见的基本图形】翻折法：翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素.平移法：平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素.旋转法：旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素1如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3 cm，则CD等于() A、3 cm B、4 cm C、1.5 cm D、2 cm 2如图ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC， DEAB于E，则C ，BDE ，AE ；若BDC周长为24，CD4，则BC ，ABD的周长为 ，ABC的周长为 .3如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数？4.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是（ ） AABD CBD BABC ADC CAOB COB DAOD COD5.如图，已知AD是ABC的边BC上的高，下列能使ABD ACD的条件是（ ） A. AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=456如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQO NMO，则只需测出其长度的线段是（ ） APO B PQ CMO DMQ 例例1 如图，ABC与CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，在不添加新点的情况下，作出两条相等的线段，并说明理由.变式训练变式训练 如果把CDE绕着点C旋转一定的角度，这个结论依然成立吗？ 变式训练变式训练 如果把两个等边三角形都换成等腰直角三角形也有相同的结论，如图，如果连接AE、BD，则有AE=BD.12例例2 如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.（1）若ACD=114，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：ACN MCN. 例例3 3 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的点，F是AB上的点，EFEC，且EF=EC， DE=4cm,矩形ABCD的周长是32cm,求AE的长. .1 12 23 3解: 四边形ABCD矩形 A= D=90 EFEC 1+2 =90 2 = 3 EF=EC AEFDCE(AAS) AE=DC 矩形ABCD的周长是32cm AE+DE+DC=16 即：2AE+4=16 AE=6例例4 如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E,弦ADOC,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是BD的中点（2）求证：CD是 O的切线。（3）若sin BAD= ， O的半径是5，求DF的长45 如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E,弦ADOC,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是BD的中点（2）求证：CD是O的切线。（3）若sin BAD= ,O的半径是5，求DF的长54CABOD证明：连接OD ADOC A= 1 ADO= 2 OA=OD A= ADO 1=2 DE=BE证明： ODOB 1 = 2 AC=AC OCDOCB(SAS) CBO=CDO BCAB CDO = CBO=90 CD是O的切线课堂检测课堂检测1如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为_2如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A、12cm B、16 cm C、20 cm D、28 cm 3如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是 ( ) A、DF=BE B、AF=CE C、CF=AE D、CFAE4如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（） A、AC=BD B、OB=OC C、BCD=BDC D、ABD=ACD5在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= 。必做题：中考复习丛书必做题：中考复习丛书P78 例例3 P80 第第11题题选做题：中考复习丛书选做题：中考复习丛书P81 第第12题题
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