高考数学二轮复习（考点梳理+热点突破）第一讲 计数原理、二项式定理课件

随堂讲义随堂讲义第一部分知识复习专题第一部分知识复习专题专题七概率与统计、推理与证明、专题七概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数算法初步、框图、复数第一讲计数原理、二项式定理第一讲计数原理、二项式定理高考预测高考预测计数原理、二项式定理也是广东高考中必考小题，计数原理、二项式定理也是广东高考中必考小题，属于独立知识点与其它知识没多大的联系，掌握好这两属于独立知识点与其它知识没多大的联系，掌握好这两个定理是高考成功的关键个定理是高考成功的关键 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理考点考点1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理1分类加法计数原理分类加法计数原理完成一件事有完成一件事有n类不同方案，在第类不同方案，在第1类方案中有类方案中有m1种种不同的方法，在第不同的方法，在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，在，在第第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法；那么完成这件事共有种不同的方法；那么完成这件事共有N_种不同的方法种不同的方法2分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事需要分成完成一件事需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同种不同的方法，做第的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法种不同的方法m1m2m3mnm1m2m3mn 栏目链接栏目链接考点考点2 排列数公式与组合数公式排列数公式与组合数公式 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理n(n1)(n2)(nm1) 栏目链接栏目链接考点考点3二二 项式定理的应用项式定理的应用 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理2n2n1 栏目链接栏目链接考点自测考点自测 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理1(2014大纲卷大纲卷)有有6名男医生、名男医生、5名女医生名女医生，从中选出从中选出2名男医生、名男医生、1名女医生组成一个医疗小组名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有则不同的选法共有()A60种种 B70种种C75种种 D150种种C解析解析 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理BC 栏目链接栏目链接解析解析 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理解析解析D 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接突破点突破点1 分类加法和分步乘法计数原理分类加法和分步乘法计数原理G 高高考热点考热点突突 破破例例1某中学拟于下学期在高一年级开设某中学拟于下学期在高一年级开设“矩阵与变矩阵与变换换”、“信息安全与密码信息安全与密码”、“开关电路与布尔代数开关电路与布尔代数”三三门数学选修课，在计划任教高一年级的门数学选修课，在计划任教高一年级的10名数学老师中，名数学老师中，有有3人只能任教人只能任教“矩阵与变换矩阵与变换”，有，有2人只能任教人只能任教“信息安信息安全与密码全与密码”，另有，另有3人只能任教人只能任教“开关电路与布尔代数开关电路与布尔代数”，三门课都能任教的只有三门课都能任教的只有2人现要从这人现要从这10名教师中选出名教师中选出9人，人，分别担任这三门课的任课老师，且每门课安排分别担任这三门课的任课老师，且每门课安排3名老师任教，名老师任教，则不同的安排方案有则不同的安排方案有_种种思路点拨：思路点拨：本题可以根据已知条件作出韦恩图本题可以根据已知条件作出韦恩图，然后然后分分4种情况讨论没有任教的老师种情况讨论没有任教的老师，得到答案得到答案 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破按逻辑顺序作出如图所示的韦恩图按逻辑顺序作出如图所示的韦恩图由韦恩图知由韦恩图知，没有任教的老师可分为没有任教的老师可分为4类情况：类情况：第一类第一类，没有任教的老师是只能任教没有任教的老师是只能任教“信息安全与信息安全与密码密码”的的2位教师中的一位位教师中的一位，则任教则任教“信息安全与密码信息安全与密码”的老师由三门课都能任教的的老师由三门课都能任教的2位老师来补充位老师来补充，有有2种选法；种选法；解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破第二类第二类，没有任教的老师来自于三门课都能任教的没有任教的老师来自于三门课都能任教的2位老师中的一位位老师中的一位，则剩下的一位老师只能任教则剩下的一位老师只能任教“信息安信息安全与密码全与密码”，有有2种选法；种选法；第三类第三类，没有任教的老师来自于只能任教没有任教的老师来自于只能任教“矩阵与矩阵与变换变换”的的3位老师中的一位位老师中的一位，则需从三门课都能任教的则需从三门课都能任教的2位老师中选位老师中选1位来补充位来补充，共有共有32种选法；种选法；第四类第四类，没有任教的老师来自于只能任教没有任教的老师来自于只能任教“开关电开关电路与布尔代数路与布尔代数”的的3位老师中的一位位老师中的一位，则需从三门课都能则需从三门课都能任教的任教的2位老师中选位老师中选1位来补充位来补充，共有共有32种选法种选法故共有故共有22323216种选法种选法答案答案16 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破规律方法规律方法解决此类题目的难点在于根据什么来分类、分解决此类题目的难点在于根据什么来分类、分类的标准是什么类的标准是什么，故考虑问题时故考虑问题时，首先要注意分类讨首先要注意分类讨论的对象和分类讨论的标准论的对象和分类讨论的标准 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破u跟踪训练跟踪训练1将将2名教师，名教师，4名学生分成名学生分成2个小组，分别安排到个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和名教师和2名名学生组成，不同的安排方案共有学生组成，不同的安排方案共有()A12种种 B10种种 C9种种 D8种种A解析解析 栏目链接栏目链接突破突破2 排列组合综合应用问题排列组合综合应用问题G 高高考热点考热点突突 破破例例2 将将5名志愿者分配到名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A540 B300 C180 D150解析解析答案答案D 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破规律方法规律方法(1)排列、组合的综合问题要与分类和分步问题结合排列、组合的综合问题要与分类和分步问题结合处理处理，凡有难度的排列、组合问题凡有难度的排列、组合问题，一般要分类解决一般要分类解决(2)有关先分组有关先分组，再分配的问题再分配的问题，要先正确分组要先正确分组，若若出现元素相同的组出现元素相同的组，要注意组数计算的准确性要注意组数计算的准确性 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破u跟踪训练跟踪训练2(2014北京卷北京卷)把把5件不同产品摆成一排，若产件不同产品摆成一排，若产品品A与产品与产品B相邻，相邻， 且产品且产品A与产品与产品C不相邻，则不同不相邻，则不同的摆法有的摆法有_种种36解析解析 栏目链接栏目链接突破点突破点3 二项式定理的应用二项式定理的应用G 高高考热点考热点突突 破破例例3已知已知(1kx2)6(k是正整数是正整数)的展开式中的展开式中x8的系的系数小于数小于120，则，则k_思路点拨：思路点拨：本题可以根据二项展开式的通项公式本题可以根据二项展开式的通项公式Tr1求出求出r，然后结合已知条件求出然后结合已知条件求出k.解析解析答案答案1 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破规律方法规律方法(1)与二项展开式的指定项有关的题目一般要用到与二项展开式的指定项有关的题目一般要用到二项展开式的通项公式二项展开式的通项公式(2)注意区别二项式系数和项的系数注意区别二项式系数和项的系数 栏目链接栏目链接u跟踪训练跟踪训练G 高高考热点考热点突突 破破A 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破小结反思小结反思1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一定要分类加法计数原理与分步乘法计数原理一定要区别清楚，避免使用时出现错误；区别清楚，避免使用时出现错误；2排列数公式与组合数公式要记清，各种形式视排列数公式与组合数公式要记清，各种形式视情况选用，并注意排列公式与组合公式的联系；情况选用，并注意排列公式与组合公式的联系；3二项式定理是独立的一部分内容，要记清二项二项式定理是独立的一部分内容，要记清二项式定理本身与其通项公式，应用时还要小心符号，另外式定理本身与其通项公式，应用时还要小心符号，另外赋值法也是要掌握的重要方法，需要重视赋值法也是要掌握的重要方法，需要重视 栏目链接栏目链接