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七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第四章第四章 三角形三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称为尺规作图.问题问题1尺规作图的工具是. 问题问题2我们已经会用尺规作哪些几何图形?作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角已知三角形的两边及其夹角,求作三角形已知:线段a,c,.求作:ABC,使得BC=a,AB=c,ABC=.1.作一条线段BC,使BC=a.2.以B为顶点,以BC为一边,作DBC=.3.在射线BD上截取线段BA=c.4.连接AC.ABC就是所求作的三角形.【思考思考】还有没有其他的作法呢?有,先作一个角等于已知角,然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形.作三角形的顺序边 夹角 边作三角形的顺序已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形已知:,线段c.求作:ABC,使得A=,B=,AB=c.【思维导航思维导航】(1)在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图.(2)把自己作的三角形和其他同学所作的三角形重叠比较,看是否一样大.(3)用证明两个三角形全等.作法提示作法提示:(学生叙述步骤;方法不唯一)(1)作=;(2)在射线上截取线段=c;(3)以为顶点,以为一边,作=,交于点,ABC就是所求作的三角形. 已知三角形的三条边,求作这个三角形如图所示,已知线段a,b,c.求作ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.作法作法:(1)作一条线段BC=a;(2)分别以B,C为圆心,以c,b为半径画弧,两弧交于A点;(3)连接AB,AC,ABC就是所求作的三角形.已知:线段a,b.求作:ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a.先画一条线段等于a,再以其两个端点为圆心,分别以2a和b的长为半径画弧,其交点就是三角形的另一个端点.根据已知条件画三角形的一般步骤吗?(1)确定作图的第一步是画边还是角,有时方法不唯一,但有难易之分,要注意把握.(2)根据确定的作图方法按步骤进行作图.(3)必要时对自己所画的图形的正确性进行说明.检测反馈检测反馈1.利用尺规不能唯一作出的三角形是()A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角解析:已知两边及其中一边的对角不能说明两个三角形全等.故选D.D2.下面各组中的三条线段,能围成三角形的是()A.3厘米、2厘米、5厘米B.4厘米、3厘米、8厘米C.9厘米、3厘米、3厘米D.5厘米、5厘米、4厘米解析:A.因为3+2=5,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;B.因为4+3=7,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;C.因为3+3=6,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;D.满足三角形任意两边之和大于第三边,能组成三角形,符合题意.故选D.D3.已知:线段a,b,求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=a,AC=b.解:如图所示.作射线AD,在射线AD上截取AC=b.分别以A,C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方于点B.连接AB,BC.ABC即为所求.4.如图所示,已知和线段a,用尺规作一个三角形,使一个内角等于,另一个内角等于2.且这两角的夹边等于2a.解:如图所示,(1)画CAB=;(2)画AB=2a;(3)画CBA=2;ABC为所求三角形.
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