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七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第四章第四章 三角形三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考 在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军的碉堡,需要测出我军阵地到日军碉堡的距离.既不能过河测量又没有任何测量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下: 他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时,视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离.你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗？分组活动,亲自体验这位战士的测量方法:一、三组在教室前走廊,其他组在室内,五组在黑板前.按这位战士的方法,找出走廊或教室中与你距离相等的两个点.在活动时,可用手掌或一个书本代替“帽檐”, 先确定好一个目标,再调整“帽檐”,使视线通过“帽檐”望去时恰好落在这个目标上,然后保持“帽檐”不动,转过一个角度再望出去,视线所落的位置即为第二个目标,最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离,验证这位战士做法的合理性,并讨论交流解释其中的道理.问题：1.同学们找到与你距离相等的两个点了吗?这位战士的做法合理吗?2.你能解释其中的道理吗? AC,EF表示这位战士,点B,D分别表示碉堡、岸上的某一点,由于身体与地面是垂直的,所以C=F=90,因为视线是通过“帽檐”看目标的,“帽檐”保持不动,所以A=E,又AC=EF,即ABC和EDF中, 所以ABC EDF(ASA),所以BC=DF(全等三角形对应边相等).这位战士的做法是合理的,这样可以估测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.这种方法实际上应用了全等三角形的知识.可用图来表示:90CFAEEFFE ，测池塘两端的距离小丽和朋友们在上周末游览风景区时,看到了一个美丽的池塘,他们想知道最远两点A,B之间的距离,但是没有船,不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子,他们怎样才能测出A,B之间的距离呢? 请你设计一个可行的方案,画出设计图形,写出设计方案,并说明理由.展示展示1:如图所示,在陆地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度即为AB的长.理由:在ABC和DEC中, 所以ABC DEC(SAS),所以AB=DE(全等三角形对应边相等).ACDCACBDCEBCCE ，12ADBCACAC ，展示展示2:如图所示,先作三角形ABC,再找一点D,使ADBC,并使AD=BC,连接CD,量CD的长即得AB的长.理由:在ABC和CDA中,所以ABC CDA(SAS),所以AB=DC(全等三角形对应边相等).展示展示3:如图所示,找一点D,使ADBD,延长AD至C,使CD=AD,连接BC,量BC的长即得AB的长.理由:在ABD和CBD中,所以ABD CBD(SAS),所以AB=BC(全等三角形对应边相等).ADDCADBBDCBDBD ，展示展示4:如图所示,在地面上找到点E使EBAB,延长BE到D,使ED=BE,过D作BD的垂线与AE的延长线交于C,量DC的长即得AB的长.理由:在ABE和CDE中, 所以ABE CDE(ASA),所以AB=DC(全等三角形对应边相等).90BDBEDEAEBCED ，知识拓展利用三角形全等测距离的一般步骤:(1)先明确实际问题可以由哪些知识来解决.(2)根据实际问题抽象出图形.(3)结合图形和题意分析已知条件,由已知想未知.(4)找到已知与未知的关系,寻求恰当的解决途径,并表述清楚.检测反馈检测反馈1.如图所示,山脚下有A,B两点,要测出这两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A,B两点的点O,连接AO并延长到C,使AO=CO,连接BO并延长到D,使BO=DO,连接CD.可以证ABO CDO,得CD=AB,因此,测得CD的长就是AB的长.判定ABO CDO的理由是()A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS解析:由AO=CO,BO=DO,AOB=COD,可知ABO CDO(SAS).故选D.D2.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,可以证明EDC ABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长.判定EDC ABC的理由是()A.SSS B.ASAC.SSA D.SAS解析:由ACB=ECD,CD=BC,ABC=CDE,可知EDC ABC(ASA).故选B.B3.如图所示,工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:分别在BA和CA上取BE=CG;在BC上取BD=CF;量出DE的长a米,FG的长b米.如果a=b,则说明B和C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么?解:这种做法合理.理由:在BDE和CFG中,所以BDE CFG(SSS),所以B=C.BECGBDCFDEFG，4.要在池塘两侧A,B两处架桥,需测量A,B两点的距离.如图所示,找一个看得见A,B的点P,连接AP并延长到D,使PA=PD,连接BP并延长到C,使PC=PB,测得CD=35 m,就确定了AB也是35 m,说明其中的道理.解解:因为APB与DPC是对顶角,所以APB=DPC,又因为PA=PD,PB=PC,所以APB DPC(SAS),所以AB=CD=35 m(全等三角形对应边相等).
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